Физики разобрались с медленным опусканием крышек коробок от настольных игр и гаджетов

Датские физики подробно изучили причины, по которым крышки у коробок из-под настольных игр или бытовой электроники так медленно опускаются. Оказалось, что в этом случае между крышкой и коробкой может возникать три разных типа гидродинамического сопротивления. Опыты с покупными коробками и 3D-печатными стержнями оказались в превосходном согласии с теорией. Исследование опубликовано в Physical Review Fluids.

Картонные коробки впервые начали использовать в качестве упаковочного материала еще в конце XIX века. И хотя сам по себе картон сравнительно хрупок, создание в нем ребер жесткости позволяет изготавливать из него достаточно прочный каркас. Сохраняющийся при этом низкий вес, небольшая стоимость и простота изготовления сделали картон одним из самых популярных упаковочных материалов.

Одним из способов картонной упаковки стала телескопическая упаковка, то есть такая, где коробка закрывается плотно прилегающей крышкой. Размер крышки при этом играет важную роль: если она будет слишком большой, зазор между ней и стенками коробки приведет к ее болтанию. Слишком же плотный контакт между стенками и крышкой затрудняет открытие и закрытые коробки.

Опытным путем технологи пришли к такой конфигурации, при которой там остается тонкий воздушный слой толщиной порядка одного миллиметра. Он препятствует слишком быстрому открытию коробки за счет эффекта частичной герметизации. Это обеспечивает высокую надежность такой упаковки даже без использования клеящихся материалов. По этой причине телескопическая упаковка часто используется при продаже бытовой электроники, а также настольных игр. Аэродинамические эффекты в тонком слое проявляют себя и тогда, когда крышку нужно закрыть: при некоторых условиях она опускается очень медленно и с почти постоянной скоростью. Несмотря на качественное понимание происходящих при этом процессов, физики никогда не изучали их в деталях.

Чтобы исправить это упущение группа физиков из Датского технического университета при участии Кааре Дженсена (Kaare Jensen) внимательно исследовала то, как закрывается множество коробок от настольных игр и электроники. Сняв на видео 13 различных коробок в 32 экспериментах, они строили зависимость вертикальной координаты крышки от времени. Оказалось, что все результаты делятся на три группы. В первом случае крышка опускается с постоянной скоростью, во втором — с замедлением (высота определяется через квадратный корень от времени), в третьем — крышка в начальный момент сначала проваливается вниз, а затем медленно доходит до конца.

Свой теоретический анализ увиденного физики начали с того, что поток воздуха через щель между крышкой и коробкой равен отношению разницы давлений, создаваемых крышкой, и гидродинамического сопротивления щели. С другой стороны, если крышка опускается параллельно коробке, этот же поток определяется через площадь крышки, помноженной на ее скорость. Таким образом, ключ к толкованию результатов эксперимента лежал в правильном определении сопротивления.

В простейшем случае, когда боковые стенки крышки параллельны стенкам коробки, можно использовать теорию Пуазёйля для потоков с малым числом Рейнольдса (физики оценили его для коробок как не превышающего 50). Решение получившегося дифференциальное уравнения показало, что положение крышки зависит от времени по закону квадратного корня. Следовательно, для объяснения двух других типов зависимости, необходимо отказаться от требования параллельности стенок.

Авторы учли это с помощью небольшого наклона. Другими словами, крышка может быть как сужающейся, так и расширяющейся книзу. Оба случая усложнили вывод гидродинамического сопротивления щели, однако это позволило узнать, что для сужающейся книзу крышки ее координата зависит от времени по линейному закону, а для расширяющейся — по обратному, в хорошем согласии с результатами опытов. Качественно результаты расчеты можно понять следующим образом. Для параллельных стенок сопротивление равномерно увеличивается по мере опускания крышки, поэтому и ее замедление плавное (квадратный корень). Когда же имеется сужение, оно дает основной вклад в гидродинамическое сопротивление. Для сужающейся книзу крышки сужение присутствует всегда, поэтому ее скорость примерно постоянна. В противоположном случае сужение проявляется только в конце падения, поэтому крышка тормозит резко.

Опыты с покупными коробками обладали тем недостатком, что в них невозможно было контролировать угол наклона. Поэтому физики повторили свои эксперименты в более контролируемых условиях. В новом варианте опыта напечатанный на 3D-принтере стержень с различным наклоном стенок ровно падал в плексигласовый цилиндр, наполненный водой. Результаты показали хорошее согласие с теорией. Они также позволили вычислить условия для наибыстрейшего падения стержня. Оказалось, что для этого он должен быть сужающимся книзу, а наибольшая часть щели должна быть в два раза больше, чем само сужение.

Упаковка совершенствуется от года к году. Мы уже рассказывали про новую версию умного почтового короба для посылок. Тем не менее, старый добрый картон остается неотъемлемой частью технического прогресса. Картонные детали используют при создании портативных устройств для анализа ДНК и даже VR-шлемов.

Марат Хамадеев