Наклонная доска со столбиками научила физиков защищаться от оползней лесом

Французские физики смоделировали прохождение оползня или лавины через лес, изучая то, как стеклянные шарики просыпаются по наклонной доске с воткнутыми в нее столбиками. Эксперименты позволили найти условия, при котором скорость потока слабо зависит от массивности лавины. Моделирование с помощью приведенных переменных помогло объяснить эксперименты, а также предсказать, что настоящий лес будет лучше защищать от оползней, если расстояние между деревьями составит не более трех метров. Исследование опубликовано в Physical Review Fluids.

Снежные лавины и оползни представляют опасность для здоровья людей и для инфраструктуры. Их объединяет еще и то, что все они — это поток сыпучего вещества по наклонной плоскости под действием гравитации. Интуитивно понятно, что любые препятствия на пути такого потока должны каким-либо образом его задерживать. Инженеры и геологи используют этот принцип уже давно, ставя на пути лавин барьеры и выращивая зеленые насаждения.

Вместе с тем, понимание этих процессов с точки зрения физики могло бы улучшить эффективность защиты. И хотя физики иногда пытаются моделировать протекание сыпучего потока через препятствия, таких исследований немного. Это довольно важно, учитывая, что динамика сыпучих сред весьма нетривиальна. Например, препятствия, вместо того, чтобы задерживать гранулы, могут, наоборот, способствовать их протеканию.

Взаимосвязь между режимами сползания сыпучей массы и параметрами системы препятствий решили установить Батист Дарбуа-Тексье (Baptiste Darbois Texier) и его коллеги из Университета Париж-Сакле. Держа в голове задачу о замедлении оползня с помощью леса, они изготовили модель, состоящую из наклонной плоскости с регулярно воткнутыми в нее столбиками. Доска имела размеры 50x37 сантиметров, а металлические столбики диаметром 2 миллиметра и высотой 35 миллиметров образовывали на ней квадратную решетку. Всего физики проводили эксперименты с четырьмя досками: с периодом решетки 10, 14 и 20 миллиметров и без столбиков.

Сами опыты заключались в просыпании по плоскости сыпучего вещества, состоящего из стеклянных зерен диаметром 450 микрометров с относительной дисперсией размеров 10 процентов. Шарики высыпались из большого резервуара над доской с помощью створки с контролируемым раскрытием. После прохождения препятствий зерна попадали на измерительный лоток, подключенный к цифровым весам. Лазерный дальномер собирал информацию о толщине потока — вместе с зависимостью массы лотка от времени это позволяло оценивать динамику скорости и делать выводы о стационарности или нестационарности процесса. Собранная физиками установка по внешнему виду напоминает доску Гальтона, но сильно отличается от нее тем, что гранулы сыпятся по ней широким фронтом, а расстояние между столбиками большое.

Первая серия экспериментов состояла из запусков с постоянным углом наклона доски в 29,5 градуса и переменной толщиной слоя от 5 до 22 диаметров зерен. На втором этапе физики меняли уже наклон доски от 24,5 до 32,5 градуса при толщине в 10 диаметров. Результаты измерений позволили связать друг с другом различные нормированные величины: угол наклона, толщину слоя, скорость потока и так далее.

Наиболее интересный результат ученые получили, когда построили зависимость скорости расхода гранул от отношения толщины слоя к диаметру частиц. Для пустой доски теоретики предсказывают сверхлинейный характер этой зависимости, в чем убедились авторы. Однако наличие столбиков сильно сказалось на ее росте, переведя зависимость в сублинейный режим. В пределе плотности преграды, равной одному столбику на квадратный сантиметр, стационарный расход почти перестал зависеть от толщины потока.

Физики построили реологическую модель, которая объяснила увиденное в опыте. Они оценили сопротивление отдельного столбика, после чего через плотность преграды получили выражение для усредненного базального трения. Замечательная особенность полученной модели в том, что она легко масштабируется. Ученые использовали это, чтобы сделать следующий вывод: скорость реальной лавины или оползня (а, следовательно, и их разрушительность) можно ограничить, если расстояние между высаженными на ее пути деревьями не будет превышать трех метров.

Авторы отмечают, что в исследовании не менялись размеры зерен, что может сыграть свою роль согласно соотношениям масштабирования. Кроме того, интересно было бы повторить этот опыт для случайной расстановки столбиков — подобно тому, как расположены деревья в реальном лесу. В этом случае физики ожидают возникновение заторов и предпочтительных каналов протекания.

Ранее мы рассказывали про то, как физики экспериментально исследовали влияние формы гранул на скорость их перемещения по дну желоба.