Премию Абеля присудили за новаторский вклад в топологию

Лауреатом премии Абеля 2022 года стал Деннис Салливан из Городского университета Нью-Йорка. Премия присуждена «за его новаторский вклад в топологию в ее самом широком смысле, и, в частности, ее алгебраический, геометрический и динамический аспекты», сообщает пресс-релиз, поступивший в редакцию. Подробнее о работе математика можно прочитать на официальном сайте премии.

Абелевская премия — одна из самых престижных премий по математике. Премию ежегодно присуждает Норвежская академия наук и литературы, и неформально ее считают математическим аналогом Нобелевской премии. Лауреатов определяет Абелевский комитет — пять международно признанных математиков, которые каждый год назначаются, исходя из списка кандидатов. В 2022 году размер премии составляет 7,5 миллионов норвежских крон — это примерно 860 тысяч американских долларов.

Лауреатом премии 2022 года стал Деннис Парнелл Салливан (Dennis Parnell Sullivan) — американский математик, заведующий кафедрой Альберта Эйнштейна в Городском университете Нью-Йорка и профессор Университета Стоуни-Брук. Больше всего Салливан известен своими работами в области топологии — алгебраической и геометрической — и динамических систем.

Свои исследования в области топологии математик начал с работы над классификацией многообразий — его принципы и идеи затем значительно повлияли на методы и язык топологии. В частности, вместе с Уильямом Браудером, Сергеем Новиковым и Терри Уоллом американский математик разработал метод хирургии для преобразования и классификации гладких многообразий.

Одно из главных открытий Салливана — рациональная теория гомотопий. За несколько лет до Салливана эту проблему с алгебраической точки зрения рассмотрел Дэниел Квиллен, но Салливан в своей работе использовал идею полиномиальных дифференциальных форм, которая расширила рамки теории и значительно упростила вычисления.

Другая важная область исследований Салливана — динамические системы и теория хаоса. В частности, в 1985 году он доказал теорему об отсутствии блуждающих компонент.

Деннис Салливан вместе с Биллом Парри первыми описали инвариант Парри — Салливана, число, которое позволяет описывать и классифицировать графы и некоторые одномерные динамические системы. Любой граф можно представить в форме матрицы инцидентности, в которой строки соответствуют его вершинам, а столбцы — ребрам. Оказалось, что определитель разности единичной матрицы и квадратной матрицы инцидентности — топологически инвариантен, и его можно использовать для описания структуры графа.

По словам председателя Абелевского комитета Ханса Мунте-Кааса, одно из важных качеств лауреата — способность находить взаимосвязи и аналогии между разными и достаточно далекими областями математики: «Салливан переходил из области в область, казалось бы, без особых усилий, используя алгебраические, аналитические и геометрические идеи, как настоящий виртуоз».

Вручение премии состоится 24 мая в Осло.

В 2021 году лауреатами премии Абеля стали Ласло Ловас и Ави Вигдерсон — за вклад в развитие информатики и дискретной математики. Подробнее о работах Вигдерсона — в материале «По грани вычислимого». А в 2020 премию получили математики Гиллель Фюрстенберг и Григорий Маргулис — за работы, связанные с использованием метода случайных блужданий при исследовании групп и графов. Подробнее об их исследованиях можно прочитать в нашем материале «Расширьтесь, граф».

Александр Дубов