Нейросеть на порядки ускорила решение задачи трех тел

Ученые использовали глубокое обучение нейросетей для предсказывания исхода гравитационного взаимодействия трех тел. Опробованная методика оказалась быстрее традиционных способов решения до 100 миллионов раз. Для начала авторы ограничили пространство начальных параметров, но планируют изучить задачу и в общем случае, говорится в препринте на arXiv.org.

Задача трех тел заключается в поиске координат и скоростей трех материальных точек в произвольный момент времени при заданных начальных условиях и учете лишь гравитационного взаимодействия. Эту задачу описал Исаак Ньютон еще в конце XVII века, но, несмотря на простоту формулировки, эта задача оказывается исключительно сложной для решения из-за проявления хаотической динамики.

Обычно обсуждают так называемую ограниченную задачу трех тел, когда начальные параметры позволяют пренебречь некоторыми воздействиями. Например, если масса одного из тел значительно меньше, чем у других, то притяжение крупных тел к легкому можно приравнять к нулю — в таком случае можно аналитически вычислить движение тел в будущем.

Существует решение задачи трех тел в общем случае,  найденное финским ученым Карлом Зундманом, но оно малоприменимо на практике, так как выражается в виде ряда с очень медленной сходимостью. Вследствие свойств этого решения для получения ответа с приемлемой точностью необходимо провести суммирование слишком большого количества слагаемых, что не под силу даже современным компьютерам.

В результате фактически единственным используемым методом решения является численное интегрирование, то есть итеративное решение задачи в виде последовательности небольших смещений тел. Однако такой способ также очень ресурсоемок для вычислений с высокой точностью, а общее количество требуемого на получения ответа времени заранее неизвестно.

С практической точки зрения задача трех тел обладала исторической значимостью для мореплавания до середины XIX века — до появления достаточно точных судовых хронометров долготу часто определяли по смещению Луны, но для этого надо было вычислять ее положение в будущем. Сегодня решение этой задачи помогло бы оценить вероятность близких прохождений в областях с высокой концентрацией астрономических объектов, таких как галактические ядра и шаровые скопления.

В работе астрономов из Великобритании, Португалии и Нидерландов при участии Филипа Брина (Philip Breen) из Эдинбургского университета описан новый метод нахождения решений задачи трех тел при помощи нейросетей. Ученые тренировали программу методом глубокого обучения, но для начала ограничили пространство начальных параметров. В результате нейросеть смогла за время порядка миллисекунды предсказывать положения тел, в то время как современный численный алгоритм Brutus тратил на это, как правило, в 10 тысяч раз больше времени, а иногда отставал в 10 миллионов раз.

Обучающая выборка была сформирована из решений задачи алгоритмом Brutus. Рассматривались только начальные условия с тремя телами одинаковых масс, симметричным расположением и нулевыми начальными скоростями. В таком случае траектории объектов будут лежать в одной плоскости, количество начальных параметров снижается до двух, а положения тел в последующие моменты времени можно описать тремя числами. Тренировочная выборка состояла из 9900 симуляций, а тестовая — из 100.

Ученые использовали многослойную нейронную сеть прямого распространения (feed-forward ANN) с 10 скрытыми слоями и 128 узлами. Функция потерь, в качестве которой авторы использовали среднюю абсолютную ошибку, оказалась менее 0,1. Также исследователи дополнительно проверили работу нейросети на 5000 новых симуляций, отличавшихся небольшим изменением в начальных параметрах, в которых программа продемонстрировала чувствительность к начальным координатам, то есть правильно отражала хаотическую динамику системы.

Дополнительным тестом работы нейросети была оценка энергии движения тел. В исходном варианте точность была невелика: как правило, находилась на уровне 10^-2, но при близких прохождениях могла увеличиваться до 10. Тем не менее, использование дополнительной нейросети, натренированной оценивать только скорости тел, позволило уменьшить ошибку энергии до 10^-5.

Авторы отмечают, что результаты показывают потенциал нейросетей в области решения задачи трех тел. Тем не менее, они предлагают не полностью отказаться от численного интегрирования, а использовать гибридный подход, в котором нейросеть будет применяться только для традиционных методов. Также ученые отмечают, что необходимо проводить обучение на более широкой выборке, включающей максимально большой объем пространства параметров. Более того, они надеются в будущем применить такой подход для решения еще более трудоемких задач четырех и пяти тел.

Недавно китайские ученые обнаружили в другом варианте ограниченной задачи трех тел более шестисот периодических траекторий. Мы составили галерею с траекториями, которые показались нам наиболее красивыми.

Тимур Кешелава