Физики оценили вероятность рождения черных дыр при столкновении электронов

Физики из США теоретически оценили сечение и вероятность рождения миниатюрных черных дыр при столкновении двух электронов. Оказалось, что несмотря на усиление гравитационного взаимодействия на энергии сто гигаэлектронвольт черные дыры рождаются с ничтожной вероятностью около 10⁻¹³ и крошечным сечением порядка 10⁻⁴⁵ квадратных сантиметров. Это в триллион раз меньше наивной геометрической оценки. Более того, при увеличении энергии столкновения сечение рождения черных дыр остается постоянным. Статья опубликована в Physics Letters B и находится в открытом доступе.

Гипотеза обруча (the hoop conjecture) утверждает, что столкновение двух высокоэнергетических частиц может родить миниатюрную черную дыру — для этого нужно, чтобы в какой-то момент частицы оказались на расстоянии меньше радиуса Шварцшильда, рассчитанного для энергии столкновения в системе центра инерции. Чтобы найти сечение такого процесса, нужно спроектировать горизонт событий на плоскость, перпендикулярную линии столкновения частиц, и посчитать площадь проекции. В этом смысле рождение черной дыры не отличается от простого примера с двумя бильярдными шарами. Правда, при рождении черных дыр нужно учитывать, что гравитационный радиус пропорционален энергии столкновения и гравитационной постоянной — следовательно, с увеличением этих параметров «мишень» становится больше, а вместе с ней растет и вероятность получить черную дыру.

Разумеется, при стандартном значении гравитационной постоянной вероятность такого процесса ничтожно мала. Например, для покоящегося электрона (масса около 9,1×10⁻²⁸ грамм) радиус Шварцшильда примерно равен 1,3×10⁻⁵⁵ сантиметров. Тем не менее, некоторые теории предполагают, что на энергиях порядка 250 гигаэлектронвольт значение гравитационной постоянной резко возрастает. Это связано с тем, что на таких энергиях к гравитону присоединяется бозон Хиггса, который тоже можно считать частицей-переносчиком гравитационного взаимодействия. В самом деле, и для гравитона, и для бозона Хиггса константа связи с частицей (фермионом) пропорциональна массе частицы. Следовательно, обмен виртуальным бозоном Хиггса описывает взаимодействие, похожее на обмен виртуальным гравитоном. В общем случае такое взаимодействие описывается теорией скалярно-тензорной гравитации, построенной в 1961 году Карлом Брансом и Робертом Дикке.

Впрочем, между гравитоном и бозоном Хиггса есть важное отличие: в то время как гравитон практически не имеет массы, бозон «весит» около 126 гигаэлектронвольт. Это значит, что дальнодействующий потенциал Ньютона превращается в короткодействующий потенциал Юкавы, который экспоненциально затухает на расстояниях более 10⁻¹⁵ сантиметров (комптоновская длина волны бозона Хиггса). В то же время, на меньших расстояниях потенциал, генерируемый скалярной гравитацией, более чем на 30 порядков превосходит привычный потенциал Ньютона. Во столько же раз возрастает и гравитационный радиус черных дыр. Сечение рождения черных дыр, рассчитанное с помощью скорректированного радиуса, получается довольно заметным: например, для столкновения электронов с энергией 100 гигаэлектронвольт каждое сечение этого процесса составляет примерно 3,2×10⁻³³ квадратных сантиметров. Тем не менее, на практике такая наивная оценка может оказаться сильно завышенной, поскольку она не учитывает взаимодействие частиц.

Физики Хан Ци (Hang Qi) и Роберто Онофрио (Roberto Onofrio) скорректировали эту наивную оценку, рассмотрев взаимодействие двух электронов в рамках Стандартной модели. Учитывая, что основной вклад во взаимодействие двух электронов вносит Кулоновское отталкивание, физики рассмотрели сильно упрощенную модель столкновения. Во-первых, ученые пренебрегали спином частиц, то есть заменили привычную калибровочную электродинамику скалярной электродинамикой. Во-вторых, исследователи пренебрегали магнитным полем: хотя такое поле и генерируется летящими заряженными частицами, оно во много раз меньше, чем статическое электрическое поле. В-третьих, физики пренебрегали релятивистскими эффектами; другими словами, ученые рассматривали взаимодействие двух покоящихся электронов, но приписывали им «правильную» энергию, в γ раз превышающую энергию покоя. Наконец, исследователи пренебрегали изменением метрики черной дыры, связанным с электромагнитным взаимодействием, поскольку для энергии больше 30 гигаэлектронвольт такие изменения незначительны.

Чтобы смоделировать взаимодействие частиц, ученые полагались на два принципиально разных подхода. В первом подходе физики численно интегрировали двумерное уравнение Шрёдингера, которое отвечает частице с приведенной массой, помещенной в эффективный (кулоновский + ньютоновский + юкавский) потенциал. Пользуясь цилиндрической симметрией столкновения, ученые «ужимали» трехмерное пространство до двумерного пространства. Решая это уравнение, ученые находили волновые функции частиц и проверяли, с какой вероятностью частицы оказываются на расстоянии меньше радиуса Шварцшильда.

Второй подход был основан на расширенной гауссовой динамике — квазиклассическом методе, предложенном Пулем Эренфестом в 1927 году. Этот метод работает с усредненными значениями импульса и координаты частицы, а также с эффективным потенциалом, разложенным по усредненным степеням координаты. Вообще говоря, все эти усредненные переменные подчиняются бесконечной системе уравнений Гейзенберга, однако ее можно «урезать» до четырех уравнений, предполагая, что волновые фукнции частиц имеют гауссову форму. Решая эти уравнения, вероятность образования черной дыры можно рассчитать аналитически, хотя и приближенно.

Как и ожидалось, ученые получили, что при сближении электронов расстояние меньше радиуса Шварцшильда вероятность рождения черных дыр резко подскакивает от нуля до единицы. Кроме того, скалярный потенциал сказывается на рассеянии частиц в остальных случаях, «смягчая» их отталкивание. Однако основной результат ученых — это сечение рождения черных дыр, которое оказалось почти в триллион раз меньше наивной оценки. Такое отличие связано с тем, что процессы, в которых частицы проходят на достаточно близком расстоянии, составляют лишь малую часть от всевозможных столкновений с заданной энергией. Например, на энергии 100 гигаэлектронвольт вероятность черная дыра рождается с вероятностью всего 7×10⁻¹⁴, а сечение соответствующего процесса составляет 5×10⁻⁴⁵ квадратных сантиметров. Более того, с увеличением энергии это сечение остается постоянным, хотя на фоне остальных процессов рождение черных дыр проступает все более явно.

Стоит отметить, что даже те черные дыры, которые гипотетически можно синтезировать на коллайдерах, не представляют опасности: вместо того, чтобы поглощать окружающую материю, они практически мгновенно испаряются за счет излучения Хокинга. Это связано с тем, что с уменьшением размера дыры мощность излучения только усиливается. Кроме того, излучение Хокинга не позволяет маленьким черным дырам запустить распад ложного вакуума — еще один процесс, который теоретически может уничтожить Землю (а затем и оставшуюся Вселенную).

После модернизации 2013–2015 годов физики, работавшие с Большим адронным коллайдером, неожиданно обнаружили в нем «неопознанный лежащий объект» — препятствие, стоящее на пути протонного пучка. Из-за этого ученым пришлось немного приподнять пучок. Более того, в 2017 году «неопознанный лежащий объект» самостоятельно сдвинулся к краю трубы коллайдера. Что представляет собой этот объект, физики не знают до сих пор.

Дмитрий Трунин