Каких частиц во Вселенной больше всего?

Каких частиц в видимой части нашей Вселенной больше всего? Физик-теоретик Дон Пейдж пишет в своем эссе, что в ней преобладают гравитоны, число которых может достигать 10¹¹². Давайте разберемся, как он пришел к такому заключению.

Первым делом разберемся с «обычными» элементарными частицами, в существовании которых сомневаться не приходится, — протонами, электронами, фотонами и нейтрино. Для этого вычислим их среднюю концентрацию, а потом умножим на объем видимой части Вселенной.

Для удобства будем считать все величины в планковских единицах, в которых постоянная Планка, гравитационная постоянная, постоянная Больцмана, скорость света и коэффициент пропорциональности в законе Кулона полагаются равными единице: ħ = G = k = c = 4πε = 1. Если в тексте не указано, в чем именно измеряется размерная величина (например, плотность или расстояние), это значит, что она измеряется в планковских единицах. Кроме того, придерживаясь современных космологических представлений, предположим, что эволюция Вселенной описывается метрикой Фридмана-Леметра-Робертсона-Уолкера, в которой масштабный параметр a(t) растет степенным образом на ранних этапах и экспоненциально на поздних. Другими словами, эволюцию молодой Вселенной определяет материя, а старой — темная энергия:

Здесь t — это возраст Вселенной, а H_∞ — значение постоянной Хаббла в такой далекий момент времени, когда темная энергия окончательно «перевесит» материю. Найти это значение несложно, поскольку оно определяется космологической постоянной Λ = 3H_∞², величина которой в планковских единицах примерно равна Λ ≈ 3π/5³2¹⁰⁰ ≈ 2,9 × 10⁻¹²². Это дает значение примерно в 1,2 раз меньше текущей постоянной Хаббла H₀.

Важно заметить, что наблюдаемая Вселенная с хорошей точностью является плоской (собственно, этот факт уже учтен в выписанной метрике). Это значит, что плотность нашей Вселенной близка к критической и ее можно вычислить из общих соображений: ρ = ρ_cr = 3H₀²/8πG ≈ (13/3000) × 2⁻⁴⁰⁰. Учитывая, что вклад барионной материи в эту плотность составляет всего 4,5 процента, и принимая во внимание, что бо́льшая часть барионов — это протоны, можно найти среднюю плотность барионов в видимой Вселенной: n_b ≈ 1,06 × 10⁻¹⁰⁵. Это отвечает примерно одной частице на четыре кубических метра. Поскольку в среднем материя не заряжена, среднюю плотность электронов также можно оценить этой величиной.

В то же время средняя плотность фотонного газа n_γ напрямую связана с его температурой — если быть более точным, n_γ ≈ 0,24 × T_γ³. Поскольку температура реликтового излучения известна и примерно равна T_γ ≈ (160/3⁸) × 2⁻¹⁰⁰ (в привычных единицах T_γ ≈ 2,7 Кельвина), мы можем вычислить значение для средней плотности фотонов: n_γ ≈ 1,73 × 10⁻⁹⁶. Если перевести это в привычные единицы, то получится, что в одном кубическом сантиметре находится около 747 фотонов. Аналогичные оценки для нейтрино примерно в 1,2 раза меньше и составляют n_ν ≈ 1,42 × 10⁻⁹⁶.

Теперь попробуем оценить среднюю плотность гравитонов. Поскольку аналог реликтового излучения для гравитонов должен иметь гораздо меньшую температуру, плотность гипотетических частиц будет меньше плотности фотонов, если предположить, что их функции распределения совпадают. С другой стороны, квантовые флуктуации во время инфляции могли вызвать образование большого числа низкочастотных гравитонов, плотность которых превысила бы плотность частиц с более высокими частотами. Оценим частоту таких гравитонов наименьшей возможной величиной, то есть предположим, что длина их волны сравнима с радиусом наблюдаемой Вселенной R: ω = π/R ≈ 1,18 × 10⁻⁶¹. В таком случае средняя плотность гравитонов будет примерно равна n_g ≈ H_*²H₀²/2π²ω, где H_* — такое значение постоянной Хаббла, при которой длина волны гравитонов превысила текущий размер Хаббла H₀⁻¹.

С другой стороны, выражение для плотности гравитонов можно переписать через плотность инфляционной потенциальной энергии V_* = 3H_*²/8π. Величина этой энергии зависит от амплитуды тензорных возмущений, возникавших во время инфляции. На данный момент явных свидетельств в пользу существования таких возмущений нет. Тем не менее, полностью их исключить тоже нельзя: последние измерения группы Plank ограничивают отношение амплитуд тензорных и скалярных возмущений во время инфляции величиной r < 0,1, но не позволяют уверенно говорить об их отсутствии. Таким образом, можно оценить, что средняя плотность гравитонов не превышает: n_g ≲ r × 2,5 × 10⁻⁷² ≲ 2,5 × 10⁻⁷³.

Наконец, оценим объем Вселенной, чтобы перевести плотность частиц в их количество. Расстояние до самой далекой наблюдаемой структуры (реликтового излучения) составляет примерно 46 миллиардов световых лет, или примерно R ≈ 2,65 × 10⁶¹ в планковских единицах. Заметим, что здесь нет противоречия с тем, что возраст Вселенной равен всего 13,8 миллиарда лет. Предполагая, что видимая часть Вселенной имеет форму шара, мы легко находим ее объем: V ≈ 7,85 × 10¹⁸⁴. Умножая на него вычисленные ранее плотности, находим число частиц в видимой Вселенной:

• Число барионов N_b ≈ 9,34 × 10⁷⁹
  
• Число фотонов N_γ ≈ 1,36 × 10⁸⁹
  
• Число нейтрино N_ν ≈ 1,11× 10⁸⁹
  
• Число «обычных» частиц N_particle ≈ 2,48 × 10⁸⁹
  
• Число гравитонов N_g ≈ 2,0 × 10¹¹² ≈ 8,0 × 10²² × N_particle
  

Таким образом, число гравитонов значительно (более чем на двадцать порядков) превосходит число «обычных» частиц. Правда, экспериментальных подтверждений их существования пока что нет (если не считать гравитационные волны, которые можно объяснить и без привлечения новых частиц). Более того, маловероятно, что они появятся в ближайшее время — для рождения гравитонов нужны огромные энергии, не достижимые на современных коллайдерах. Тем не менее, если гравитоны все-таки существуют, похоже, что Вселенная состоит в основном из них.