Физики рассчитали плотность состояний магнитных квазимонополей в спиновом льду

Два физика из Японии и Германии впервые рассчитали плотность состояний магнитных квазимонополей в спиновом льду, напрямую диагонализируя гамильтониан возбуждений системы. Затем ученые рассмотрели эволюцию системы в конфигурационном пространстве и построили качественную модель, которая аналитически воспроизводит численные расчеты. Поскольку плотность состояний квазимонополей и магнитная восприимчивость спинового льда практически совпадают, расчеты ученых можно проверить в прямом эксперименте. Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

В классической теории электромагнетизма магнитных монополей (заряды, на которых начинаются и заканчиваются линии напряженности магнитного поля) не существует. Другими словами, сколько бы вы не делили магнит на более мелкие кусочки, у каждого кусочка обязательно будет северный и южный полюс. В то же время, магнитные монополи естественным путем возникают в Квантовой теории поля — в частности, такие частицы объясняют квантование электрического заряда и неизбежно появляются в теории великого объединения. Поэтому физики активно ищут монополи в эксперименте. К сожалению, до сих пор ученым так и не удалось поймать «настоящие» магнитные монополи. Подробно про эти неудачные поиски рассказывает статья «Половинка от магнита».

С другой стороны, магнитные монополи можно искать среди квазичастиц — низкоэнергетических возбуждений квантовой системы, состоящих из большого числа «настоящих» частиц. В 2008 году Клаудио Кастельново (Claudio Castelnovo), Родерих Месснер (Roderich Moessner) и Шиваджи Сондхи (Shivaji Sondhi) теоретически показали, что такие квазичастицы возникают в квантовой спиновой жидкости. Спиновая жидкость — это система, в которой не существует однозначного состояния с минимальной энергией; грубо говоря, ее кристаллическая решетка устроена таким образом, что спины не могут выбрать, в какую сторону им выгодно «смотреть» (подробнее о спиновой жидкости можно прочитать в нашем интервью с Алексеем Китаевым). Одна из простейших спиновых жидкостей — это спиновый лед, кристаллическая решетка которого сложена из равносторонних треугольных пирамидок, в вершинах которых расположены спины. Два из четырех спинов «смотрят» внутрь пирамидки, оставшиеся два — наружу. Для простоты в работе 2008 года ученые рассматривали именно спиновый лед, в котором квазимонополи представляют собой возбуждения идеальной структуры, переворачивающие один из спинов в противоположную сторону. Вообще говоря, такие возбуждения всегда возникают парами, чтобы суммарный магнитный момент спинового льда оставался нулевым. Однако в дальнейшем квазимонополи движутся независимо, поэтому их можно рассматривать как отдельные квазичастицами.

Практически сразу после открытия Кастельново, Месснера и Сондхи признаки магнитных квазимонополей были обнаружены в настоящем спиновом льду — кристалле титаната диспрозия Dy₂Ti₂O₇. К сожалению, эти признаки не были абсолютно прозрачными — в частности, ученые не понимали, до какой степени поведение квазимонополей совпадает с обычными низкоэнергетическими квазичастицами. В отличие от обычных квазичастиц, при описании квазимонополей нельзя перейти к пределу, в котором отсутствует взаимодействие между спинами. Это усложняет теоретическое описание и анализ экспериментальных данных. Кроме того, динамику магнитных квазимонополей очень сложно отделить от динамики калибровочного (в данном случае электромагнитного) поля — следовательно, нельзя однозначно сопоставить спектр возбуждений с образованием квазимонополей.

В новой статье Родерих Месснер и Масафуми Удагава (Masafumi Udagawa) впервые рассчитали плотность состояний двух квазимонополей, напрямую диагонализируя гамильтониан системы. Плотность состояний ρ(E) — это функция, которая подсчитывает число состояний системы, попадающих в небольшой промежуток энергий со средней энергией E. Оказалось, что полученная плотность состояний сильно отличается от плотности для свободной частицы (или квазичастицы), то есть взаимодействие с калибровочным полем действительно вносит существенный вклад в динамику квазимонополей. Кроме того, физики вычислили магнитную восприимчивость системы, отталкиваясь от полученной плотности состояний, и показали, что этот результат можно проверить напрямую с помощью неупругого рассеяния нейтронов на спиновом льду.

Сначала ученые рассмотрели простейшую модель квантового спинового льда — XXZ-модель на решетке пирохлора. Проще говоря, физики помещали спины в вершины кристаллической решетки, составленной из правильных треугольных пирамидок, и считали, что спины в основном «чувствуют» взаимную ориентацию только вдоль оси z, перпендикулярной плоскости с индексом Миллера [111]. Затем ученые рассмотрели возбуждения над одним из основных состояний этой модели, которые сводятся к образованию двух квазимонополей. Чтобы построить пространство таких возбуждений, ученые переворачивали один из спинов в основном состоянии и генерировали новые состояния с помощью процессов обмена. Для простоты исследователи ограничились ячейкой из 32 спинов с периодическими граничными условиями. Наконец, физики нашли собственные вектора гамильтониана в таком пространстве (то есть диагонализовали гамильтониан) и рассчитали плотность состояний двух квазимонополей. Расчеты, которые заняли чуть меньше трех часов, ученые выполнили на процессоре Intel Xeon E5-2695.

В результате ученые получили магнитную восприимчивость спинового льда и плотность состояний магнитных квазимонополей и показали, что эти зависимости практически совпадают. Обе зависимости получились несимметричными: их максимум приходится на отличное от нуля значение, при отрицательных энергиях они плавно возрастают, а при положительных энергиях быстро спадают. Теоретически, диапазоны энергий, для которых ученые получали зависимости, доступны для проверки с помощью неупругого рассеяния нейтронов на спиновых льдах.

Чтобы объяснить возникающую асимметрию распределений, физики учли перестройку калибровочного поля, прикрепленного к магнитным квазимонополям. Для этого ученые перешли в конфигурационное пространство, которое строится из всех возможных ориентаций спинов решетки, и построили в этом пространстве граф, который описывает перемещение монополя по льду. В ходе такого перемещения спины частиц поворачиваются, то есть калибровочное поле, окружающее квазимонополь, меняется. Поскольку в рассмотренной системе существуют замкнутые пути квазимонополя, после которых спины возвращаются в исходное состояние, построенный физиками граф сводится к так называемому кактусу Хусими. Рассматривая перемещение системы между вершинами этого графа, исследователи аналитически воспроизвели результаты численных вычислений. Таким образом, этот подход не только позволяет качественно учесть перестройку калибровочного поля, но и показывает, что ячейка из 32 спинов, которая использовалась для численных расчетов, корректно описывает спиновый лед, содержащий макроскопически большое число частиц.

В декабре 2017 года физики из Имперского колледжа Лондона рассчитали нижнюю границу для массы «настоящего» магнитного монополя — элементарной частицы, имеющей ненулевой магнитный заряд. Для этого ученые рассмотрели столкновения тяжелых ионов или в нейтронные звезды с сильными магнитными полями, а затем показали, что масса магнитных монополей, которые рождаются в таких экстремальных условиях, должна превышать массу протона. 

Дмитрий Трунин