Квантовая азбука: «Спиновая жидкость»

Квантовый мир очень далек от нашего, поэтому его законы часто кажутся нам странными и контринтуитивными. Однако важные новости квантовой физики приходят буквально каждый день, так что иметь о них правильное представление сейчас необходимо — иначе работа физиков в наших глазах превращается из науки в магию и обрастает мифами. В прошлый раз мы говорили о квантовых компьютерах, квазичастицах, когерентности, нелокальности и квантовой телепортации, а сегодня разберемся с одним из самых интересных квантовых объектов — спиновой жидкостью

Спиновая жидкость — очень редкое магнитное состояние вещества, известно лишь несколько примеров таких материалов. Один из них — смешанный оксид кальция и хрома, недавно открытый немецкими физиками. Несколько месяцев назад мы писали о другом подобном материале, хлориде рутения. Авторы исследования предположили, что в этом материале могут наблюдаться необычные эффекты, предсказанные Алексеем Китаевым, российско-американским физиком, профессором Калифорнийского Технологического Института и членом Международного Консультативного Совета Российского Квантового Центра. Мы обратились к Алексею с просьбой рассказать о том, что такое спиновая жидкость и как с ее помощью можно создать защищенный от ошибок квантовый компьютер.

Что такое спины?

Все твердые тела состоят из атомов — ядер и электронов. Во многих веществах электроны локализованы, то есть каждый электрон находится рядом со своим атомом. Эти вещества — изоляторы. Но, тем не менее, у электронов в них есть дополнительная квантовая степень свободы — спин. Условно, он может смотреть «вверх» или «вниз», иметь значение -1/2 и +1/2. Кроме этих двух базисных состояний есть еще их суперпозиция (наложение), которую можно описать, как будто бы спин смотрит в какую-то другую сторону. Если вещество находится при высокой температуре, то спины в разных атомах смотрят в разных направлениях. Но они взаимодействуют между собой и поэтому очень быстро поворачиваются.

При низкой температуре в веществах с локализованными электронами направления спинов обычно упорядочиваются. Это связано с тем, что спины взаимодействуют между собой и «хотят» уменьшить энергию взаимодействия. В зависимости от того, как устроена кристаллическая решетка и это взаимодействие между спинами, могут возникнуть разные типы упорядочения.

Скажем, если все спины смотрят в одном направлении, то мы получаем ферромагнетик. Он может быть намагничен даже в отсутствие магнитного поля. Если спины чередуются — смотрят то вверх, то вниз, — мы получаем антиферромагнетик. Порядок может быть еще сложнее: на треугольной решетке 1/3 спинов может смотреть в одном направлении, 1/3 в другом и 1/3 в третьем. Существуют упорядочения по спирали и много других вариантов.

А если температура достаточно высокая, то спины не могут упорядочиваться?

Да. Если температура (kT) больше, чем энергия взаимодействия между спинами, то в первом приближении они смотрят в случайном направлении.

Можно сказать, что ситуация, когда спины упорядочены, аналогична твердому телу. Так, при высокой температуре молекулы жидкости или газа двигаются случайно, а при низкой температуре они упорядочиваются в кристалл. Материал при высокой температуре и без упорядочения спинов, иначе он называется парамагнетик, это аналог газа, а материал при низкой температуре, со спиновым порядком, — аналог твердого тела.

Что такое спиновая жидкость?

Спиновая жидкость обычно соответствует состоянию тела при низкой температуре, то есть когда температура много меньше энергии взаимодействия. Но, в отличие от большинства материалов, спины в жидкости не упорядочиваются даже при сверхнизких температурах. Вместо этого они образуют коллективные запутанные состояния. Это квантовое явление.

Как устроена такая запутанность?

Это зависит от деталей спинового взаимодействия. Возьмем два спина, пусть они взаимодействуют антиферромагнитно. Они стараются ориентироваться в противоположном направлении друг относительно друга, но это направление не определено. Например, первый может смотреть вверх, а второй вниз и это состояние находится в суперпозиции с другим, когда первый смотрит вниз, а второй вверх.

Если мы возьмем не два спина, а целую спиновую цепочку с антиферромагнитным взаимодействием, то спины будут пытаться повторить ситуацию выше в каждой паре — и с соседом слева и с соседом справа. В результате получается нечто довольно сложное. Можно сказать, что состояние в спиновой цепочке находится на границе между порядком и беспорядком.

Если мы возьмем двумерный случай, то тут все зависит от решетки. В большинстве случаев спины упорядочиваются. Но есть одна решетка, в которой при обычном (гейзенберговском) взаимодействии упорядочения нет. Это решетка кагоме, на которой спины образуют спиновую жидкость.

Нашлись ли вещества, которые соответствуют этой решетке?

Чтобы найти такое вещество, потребовалось много лет, если не десятилетий. Идея о том, что спины образуют запутанные состояния, существовала давно, еще во времена Ландау. И она всплывала каждый раз, когда ученые открывали новые магнитные вещества. Обычно оказывалось, что в реальном веществе происходит что-то другое.

Тем не менее, удалось найти вещества, в которых спиновая жидкость реально существует. Это гербертсмитит и еще два органических материала. У первого из них кристаллическая решетка — кагоме, а у последних двух — треугольная. Жидкость на них получается с другими свойствами.

А для трехмерного случая кто-то считал спиновые жидкости? Или расчеты неподъемные?

Расчеты неподъемные, действительно. Ученые делали расчеты для тех спиновых жидкостей, о которых я говорил. Но есть некоторые трудности, и, к сожалению, у нас нет квантового компьютера. На обычном компьютере сложность вычислений возрастает с размером системы экспоненциально, а для того, чтобы получить надежный результат, надо брать достаточно большие системы.

Чем интересны спиновые жидкости?

В первую очередь тем, что это запутанное состояние между многими частицами.

Насколько протяженной может быть квантовая запутанность в жидкости? Верно ли, что цепочка спиновой жидкости может быть сколь угодно длинной?

Цепочка действительно может быть длинной, и двумерный слой в кристалле тоже может быть очень широким. Но если смотреть на корреляции между спинами, то они обычно проявляются на малых расстояниях.

То есть они коррелируют с соседями и соседями соседей, а дальше уже корреляция гораздо слабее?

Да. Более того, если в спектре возбуждений есть щель, то корреляция между любой парой спинов экспоненциально убывает с расстоянием. Щель в спектре — это важное понятие, поскольку такие системы проще и самые парадоксальные свойства в них проявляются в чистом виде. Наличие щели означает, что для того, чтобы создать любое возбуждение, нужно потратить энергию не меньше определенной. Несмотря на убывание парных корреляций, запутанность многих спинов между собой может простираться на большие расстояния. К сожалению, веществ с такой щелью пока не найдено. 

Теоретически, в том соединении с решеткой кагоме [гербертсмитите] должна быть и щель, и дальняя запутанность, но экспериментально ее не удалось обнаружить — по-видимому, она очень маленькая. В принципе, если мы найдем похожую систему хорошего качества, то ее можно использовать, чтобы создавать кубиты. Еще для этого нужны низкие температуры, много меньше энергии щели. Например, если последняя соответствует энергии в один кельвин, то температуру надо опускать до одной сотой кельвина.

А если мы возьмем цепочку спинов при минимальной энергии и поменяем направление одного из них, мы запустим волну перемены спинов?

Верно, есть спиновые волны. Это один из типов возбуждений, для которых и существует щель в спиновой жидкости. Она показывает, что любая спиновая волна будет иметь частоту выше определенной. Но это не единственный вид возбуждений в спиновых жидкостях. Бывают и другие, например, анионы (anyon, иногда энион, чтобы не путать с отрицательно заряженным ионом — анионом, anion — прим. редактора).

А что это?

Это квазичастицы, которые обладают необычными свойствами. Поскольку спиновая жидкость сделана из неподвижных спинов (электронов, привязанных к атомам), то можно ожидать, что все возбуждения должны быть бозонами. И действительно, спиновые волны — бозоны. Если взять два бозона и поменять их местами, то ничего не изменится.

Если мы поменяем местами два фермиона, то квантовое состояние поменяет знак. Такие частицы тоже возникают в спиновых жидкостях. Но есть и еще более сложные частицы, анионы. Каждый раз, когда мы меняем их местами (скажем, против часовой стрелки), квантовое состояние умножается на определенную величину. Если это число не +/-1, а, например, мнимая единица, то, переставив частицы два раза по часовой стрелке, мы получим множитель «-1». То есть если одна частица движется вокруг другой по кругу, то после одного оборота система не возвращается в исходное состояние.

Эти возбуждения-квазичастицы и называются анионами.

Поговорим о квантовых компьютерах. Теоретически, это все может быть использовано для квантовых вычислений.

Теоретически. Я когда-то написал на эту тему работу, как использовать системы такого типа, но не имел ввиду конкретно спиновые жидкости. Речь шла о системах, в которых бывают анионы. Пока это не удалось реализовать. Пока более перспективными являются майорановские фермионы.

Что такое модель Китаева?

Это точно решаемая модель спиновой жидкости — там подобраны специальные взаимодействия так, чтобы можно было волновую функцию основного состояния написать аналитически и сказать, какие там есть возбуждения.

В модели есть несколько вариантов возбуждений жидкости. В одном из них возбуждения — это так называемые абелевы анионы. В реальности один тип возбуждений — это майорановский фермион, а другой тип — вихрь. Еще его называют Z2 вихрь. Если два таких одинаковых вихря встречаются, то они аннигилируют.

Друг относительно друга майорановский фермион и вихрь обладают такими же свойствами, как и анион. Если фермион обвести вокруг вихря, то волновая функция изменит знак.

Главная сложность в том, что эта модель, как и модель гейзенберговских взаимодействий на решетке Кагоме, существует в очень узкой области параметров материала. Скажем, от некоего оптимального значения параметров можно отклоняться не более чем на 10 процентов. А таких параметров может быть несколько — и все они должны совпасть. Поэтому эти вещества встречаются очень редко. Из сотен вариантов, которые пробуют ученые, подойдет, может быть, один.

Недавно мы писали о том, что в одной из недавно открытых спиновых жидкостей, хлориде рутения, можно зафиксировать расщепление электронов на майорановские фермионы. А как вообще можно расщепить электрон на несколько частей?

Это можно пояснить следующим образом. Мы будем говорить не о спиновой, а об электронной жидкости. Это понятие имеет отношение к квантовому эффекту Холла. Электронная жидкость — коллективное запутанное состояние многих электронов. Запутанность мешает определить, где находится каждый электрон в конкретный момент времени. Но в этой жидкости могут возникать более плотные или менее плотные места. Например, может возникнуть разреженность, в которой недостает одну треть электрона. Нельзя сказать, что конкретный электрон распался на три части, все электроны подвинулись немножко, образовалась пустота.

Аналогичное состояние может быть, когда в некоторой области стало на 1/3 электрона больше. Действительно, некий электрон, если его поместить извне, может распасться на три таких состояния. Каждое из них является коллективным. Этот электрон теряется в толпе других электронов, но в целом возникает место, в котором этих электронов больше.

Чем интересны майорановские фермионы?

Например, как и в физике элементарных частиц, майорановские квазичастицы являются античастицами самим себе в твердом теле.

Почему их так важно найти?

Сначала надо определиться с тем, что значит «найти». В физике элементарных частиц система, в которой живут возбуждения, называется вакуум. Казалось бы, это пустое место, но это не совсем так. Это довольно сложное состояние, но оно создано природой — какое есть, такое есть. Если оно может поддерживать майорановские фермионы, то тогда их удастся обнаружить.

В физике твердого тела вакуум можно создавать «руками». Кстати, спиновая жидкость при абсолютном нуле тоже представляет собой такой вакуум. Квазичастицы это возбуждения относительно вакуума — основного состояния. Здесь задача не в том, чтобы найти частицы, а в том, чтобы создать правильную жидкость или вакуум, в котором они смогут жить.

Это интересная задача, потому что это новый тип квазичастиц, новые свойства. Кроме того, известно, что с майорановскими фермионами можно создать системы, в которых они будут играть роль половинок кубита. То есть один кубит — это две майорановские частицы. Точнее говоря, дальше речь пойдет не про частицы, а про так называемые майорановские моды, которые не движутся, не возникают и не исчезают, а сидят на месте. 

Нет ничего интересного, если майорановские частицы находятся рядом. Но если разнести их в разные места, то можно получить необычный эффект. Для этого нам нужна специальная проволочка, и они уже существуют. На одном конце проволочки находится одна майорановская мода, а на другом — другая. Они вместе образуют кубит.

Когда они находятся в разных местах, такой кубит естественным образом защищен от ошибок. Для того чтобы произошла ошибка, эти два майорановских фермиона должны как-то провзаимодействовать. Но если они далеко друг от друга, то сама по себе эта ошибка произойти не может.

Круто.

Поэтому люди и стараются это сделать. Конечно, даже в такой ситуации источником ошибки может стать электрон, прилетевший извне, но с этим можно бороться.

Какие предсказания вашей модели получили подтверждения?

Модель Китаева, про которую мы говорили, предполагает шестиугольную решетку спинов с определенным взаимодействием. Ее пока не удалось реализовать на практике. Есть вещества, в которых взаимодействия похожи [на описанные в модели], но в них всегда наблюдается смесь между моим взаимодействием и взаимодействием Гейзенберга. Пока не удалось найти такого вещества, в котором мое взаимодействие было бы в чистом виде.

А найдут?

Я не знаю. Как повезет: если природа такую возможность предоставила, то, может, и найдут. А может быть, из имеющихся элементов нельзя такого вещества составить. Но я надеюсь, что найдут. Есть вещества, в которых ситуация очень близкая, — соединения иридия и рутения. Недавно, например, обнаружили хлорид рутения. Можно попробовать поискать его аналоги, хлор заменить на бром. Я думаю, что найдут.

Подготовили Андрей Коняев и Владимир Королёв