Математики научат правильно ограничивать контакты с заразными людьми

Канадские математики разработали новую модель распространения по популяции опасной инфекции при наличии в ней менее опасного патогена. В этой модели авторы впервые учли, что человек искусственно ограничивает себя от контактов с уже зараженными людьми — заболевших как первой, так и второй болезнью. Оказалось, что вероятность распространения более опасной эпидемии сильно зависит от асимметрии ограничения контактов по отношению к различным болезням — в большинстве случаев это ограничение снижает риск эпидемии, однако при определенных условиях опасность распространения заболевания увеличивается. В будущем полученные результаты помогут разработать более надежные механизмы оповещения людей об опасных болезнях и предотвращения эпидемий, пишут ученые в Journal of Theoretical Biology.

Чтобы предсказать, как та или иная инфекция будет распространяться внутри популяции, ученые часто используют математические модели, основанные на решении системы дифференциальных и интегральных уравнений. Для каждого человека обычно может выделяют три основных состояния — зараженный, еще не зараженный или уже вылечившийся. Заражение в таких моделях, как правило, происходит при накоплении в организме определенного числа патогенов. Увеличение их числа может происходить как за счет размножения болезнетворных паразитов внутри организма, так и при передаче их от другого человека. Кроме того, человек с определенной скоростью адаптируется к патогенам, таким образом избавляясь от заболевания. В современных моделях также учитывается и возможная эволюция болезнетворных организмов в результате мутаций — как внутри человека, так и при передаче от человека к человеку.

Эти модели позволяют оценить опасность различных видов болезнетворных организмов, а при правильном подборе параметров с помощью них можно предсказать, какой из нескольких патогенов несет бóльшую угрозу. Кроме того, такой подход дает возможность исследовать взаимное влияние нескольких конкурирующих видов паразитов, которые активны в популяции одновременно и могут совместно проживать в одном и том же организме хозяина. У каждого из патогенов свои скорости размножения, эволюционного изменения и передачи от человека к человеку, а их соседство может привести к изменению опасности каждого из них для человека.

Тем не менее, ни одна из разработанных на сегодня математических моделей, описывающих одновременную эволюцию нескольких типов паразитов, не учитывала особенностей социального взаимодействия между людьми. Например, во время вспышки той или иной инфекции люди специально ограничивают общение с заболевшими и начинают носить маски, что сильно уменьшает вероятность передачи патогена от одного человека к другому. Это учли канадские математики из университета Уотерлу Джо Фараон (Joe Pharaon) и Крис Баух (Chris T. Bauch). Ученые рассмотрели модель, в которой в организме человека изначально уже присутствует один патоген с относительно низкой вирулентностью. Затем в популяции появляется более опасный мутантный патоген, который при определенных условиях может распространиться. Однако, зная о его существовании, человек искусственным образом ограничивает количество уже заболевших людей в своем окружении, снижая долю зараженных вокруг себя относительно среднего значения по популяции. Оба патогена могут передаваться от человека к человеку и эволюционировать внутри организма.

Для описания такой ситуации ученые построили систему дифференциальных уравнений, в результате чего им удалось получить фазовую диаграмму, в которой связали вероятность распространения по всей популяции более опасного патогена в зависимости от его вирулентности и при различных степенях ограничения контактов с заразными людьми (как по первому, так и по второму типу паразитов).

Оказалось, что ограничение общения с заразными людьми очень сильно влияет на то, какой паразит окажется доминирующим в популяции и насколько опасным будет его влияние на здоровье. Особенно сильно этот эффект проявляется в случае несимметричного ограничения контактов — если от одной болезни ограждать себя сильнее, чем от другой. Такая ситуация встречается часто: информации о более опасном заболевании всегда больше, поэтому и избегают его активнее.

Математики показали, что в целом поведение системы довольно предсказуемо: ограничение контактов с зараженными людьми снижает риск заражения опасным патогеном. Однако в некоторых ситуациях возможны неожиданные эффекты. Так, при определенной асимметрии адаптивного поведения риск распространения более опасного заболевания увеличивается, поэтому ученые предлагают избегать таких моделей поведения в реальности. Кроме того, если изначальное заболевание достаточно опасно для популяции, то риск заражения вторым, более опасным патогеном, увеличивается.

По словам ученых, пока они предложили лишь общую абстрактную модель, однако в будущем ее можно применять, используя конкретные числовые параметры для известных типов заболеваний. Исследователи говорят, что полученные ими данные помогут разработать более эффективные методы борьбы с вспышками различных заболеваний и стратегии ограничения контактов с уже заболевшими людьми.

Напомним, что недавно другая группа ученых построила модель, с помощью которой показала важность учета социально-экономических классов при анализе распространения глобальных эпидемий, таких как вирус Зика или лихорадка Эбола. Математики обнаружили, что рассматривая различия в мобильности и основных маршрутах перемещений у людей из разных групп, можно значительно увеличить точность математических моделей пандемий.

Александр Дубов