Учет социально-экономических классов повысил точность моделей распространения эпидемий

Испанские физики разработали новую статистическую модель для прогноза распространения глобальных эпидемий. Они разделили описываемую популяцию на подгруппы не только по пространственному принципу, но и по социально-экономическому статусу, что позволяет учесть возможное различия в мобильности и основных маршрутах перемещений у людей из разных групп. Такая модель позволяет точнее описать механизмы превращения локальной вспышки инфекции в пандемию и в будущем поможет позволить разработать более эффективные методы для борьбы с эпидемиями, пишут ученые в Physical Review X.

Опыт всех последних крупных эпидемий — вируса свиного гриппа в 2009 году, лихорадки Эбола в 2014 году или лихорадки Зика в 2015 году — показывает, что в современном мире из-за роста мобильности людей вспышки заболеваний очень быстро переходят от стадии заражения в отдельном регионе до широкого распространения по городу, континенту или всей планете. Чтобы вспышка не приобретала характер пандемии, бороться с ней необходимо на ранних стадиях.

Сейчас для борьбы с эпидемиями ученые используют математические модели, определяя наиболее вероятные пути переноса инфекции. Как правило, эти модели описывают статистические системы, состоящие из большого числа взаимодействующих элементов, которые разделены в пространстве на отдельные группы и могут переходить из одной группы в другую, с некоторой вероятностью перенося туда заболевание. При этом большинство подобных моделей используют для описания взаимодействия между элементами групп методы теории среднего поля, которые представляют суммарное влияния большого количества соседних элементов в сложной системе в виде единого общего поля. Это не всегда позволяет исследовать детали исследуемого процесса, например возможность отличия элементов одной пространственной группы по мобильности и вероятности переноса эпидемии.

Чтобы учесть возможные различия в возрасте и социально-экономическом статусе у людей, проживающих в одном и том же месте, испанские физики под руководством Хесуса Гомеса-Гарданьеса (Jesus Gómez-Gardeñes) из Университета Сарагосы предложили использовать для описания таких систем многослойные модели метапопуляций. Как и в предыдущих статистических моделях, использованный подход рассматривает популяцию, в которой распространяется эпидемия как глобальную систему из большого числа элементов, которые могут перемещаться по определенному количеству узлов, взаимодействуя друг с другом. Вся популяция подразделяется но некоторое количество подгрупп, и элементы при определенных условиях могут переходить из одной подгруппы в другую. Если изначально заражение происходит локально (только в одной подгруппе), то однако из-за возможности обмена между группами, она может распространяться и на другие подгруппы.

Однако, в отличие от предыдущих моделей, предложенная схема рассматривает не только пространственное разделение подгрупп в популяции, но также учитывает различия в подвижности элементов из разных социально-экономических подклассов. Для этого популяция дополнительно делится на несколько слоев с различными вероятностными параметрами. Эволюция всей метапопуляции происходит по циклической схеме, включающей три стадии: перемещение элементов между группами, взаимодействия и возвращения в исходное положение. При этом взаимодействие между слоями внутри групп происходит за счет механизмов социального перемешивания, а вероятность перемещения в другую группу для каждого из слоев разная.

Оказалось, что в такой системе соотношение вероятностей взаимодействия между социально-экономическими «слоями» внутри групп и мобильностью людей из разных слоев между группами оказывается принципиальным с точки зрения распространения эпидемии. Переход эпидемии из локальной стадии к стадии пандемии происходит при определенном пороговом соотношении этих параметров. Полученные аналитические ученые подтвердили с помощью численного моделирования методом Монте-Карло.

Также работоспособность предложенного подхода авторы исследования проверили, смоделировав возможное распространение эпидемия в колумбийском городе Медельин. Население Медельина разделили на шесть социально-экономических классов, которые сосуществуют в едином пространстве, но при этом различаются по подвижности и основным маршрутам передвижений. В результате, например, оказалось, что для этой системы (со слабым социальным перемешиванием) переход от локальной к глобальной стадиям эпидемии происходит скачком.

Ученые считают, что предложенная ими модель поможет разработать более эффективные методы для борьбы с эпидемиями, которые помогают остановить их распространение на ранних стадиях. При этом физики отмечают, что их статистическая модель использует аналитические методы и поэтому не требует затратных компьютерных вычислений.

Математическое моделирование — один из наиболее эффективных способов исследования распространяющихся эпидемий. Например, именно с помощью моделирования удалось определить, что основными переносчиками чумы во время европейской пандемии в XIV–XIX веках были человеческие вши и блохи, а не паразиты грызунов. Другая модель помогла спрогнозировать масштабы и географию распространения вируса Зика, а также его влияние на развитие микроцефалии у новорожденных. Часто для разработки новых подходов к моделированию эпидемий используются игровые подходы, с помощью которых физики исследуют, например, вероятность зомби-апокалипсиса (1, 2).

Александр Дубов