Вязкое сопротивление жидкости заставило магнитную «блоху» левитировать

Физики из Германии и Британии открыли новый эффект в магнитных мешалках — оказывается, перемешивающая жидкость «блоха» левитирует в жидкости, если ее вязкость превышает определенное значение. Ученые не только экспериментально определили вязкость, частоту вращения и высоту стакана, при которой «блоха» начинает левитировать, но и объяснили наблюдаемое явление теоретически. Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Магнитная мешалка была изобретена в 1942 году и с тех пор ее конструкция практически не изменилась. В самой простой форме это устройство состоит из двух цилиндрических постоянных магнитов, находящихся в параллельных плоскостях и ориентированных так, чтобы южный полюс одного из магнитов совпадал с северным полюсом второго магнита (и наоборот). Нижний магнит располагается под дном стеклянного стакана, а верхний помещается в налитую в стакан жидкость; когда нижний магнит вращается под действием электромотора, верхний магнит также раскручивается и перемешивает жидкость. Если раскрутить мешалку слишком быстро, верхний магнит начинает хаотично двигаться и подпрыгивать — поэтому его обычно называют «блохой» («flea») или «якорем». Благодаря своему удобству магнитные мешалки широко используются в биологии и химии — в интернете такую мешалку можно купить всего за 100–200 долларов.

Тем не менее, даже такие простые и, казалось бы, хорошо изученные устройства могут иногда повести себя совершенно неожиданно. Пример такого неожиданного поведения открыла и изучила группа ученых под руководством Дэвида Фэрхерста (David Fairhurst) — однажды, смешивая в магнитной мешалке полимер и воду, Фэрхерст заметил, что «блоха» левитирует в центре стакана вместо того, чтобы вращаться около его дна. Затем физики изучили это случайное открытие более пристально — наливали в стакан жидкости с различной вязкостью, приподнимали его над нижним магнитом и увеличивали скорость вращения — а потом построили численную модель и объяснили наблюдаемые процессы теоретически.

В результате ученые обнаружили, что поведение мешалки описывается одним из трех сценариев. Во-первых, если вязкость жидкости сравнительно невелика (η < 0,4 паскалей на секунду) — например, если в стакан налита вода, — то «блоха» хаотически движется и прыгает, как в классических экспериментах, в честь которых она получила свое название. Во-вторых, в более вязких жидкостях (η > 0,4 паскалей на секунду) «блоха» теряет энергию из-за трения и отстает от нижнего магнита, то есть скорость ее вращения ω_s оказывается ниже скорости вращения электромотора ω_d; при этом на периодическое вращение накладываются «подрагивания» с частотой ω_w. Если точнее, угол поворота «блохи» подчиняется эмпирическому закону θ = ω_st + Asin(ω_wt), где A — амплитуда «подрагиваний». При увеличении частоты ω_d частота вращения «блохи» и амплитуда «подрагиваний» уменьшается, а частота ω_w растет (более точная зависимость приведена на графике). Наконец, если стакан с вязкой жидкостью (η > 0,4 паскалей на секунду) пододвинуть к нижнему магниту на расстояние z < 4 сантиметров, «блоха» останется подвешенной в толще жидкости вместо того, чтобы упасть на дно стакана. Правда, для этого скорость вращения электромотора не должна опускаться ниже 63 радиан в секунду — иначе частота «подрагиваний» сравнивается с основной частотой вращения «блохи», и она падает на дно стакана.

Чтобы объяснить левитацию «блохи», ученые построили простую теоретическую модель, которая описывает вертикальные силы, действующие на цилиндр. Эта модель показывает, что основная причина, по которой «блоха» остается подвешенной в жидкости — отставание ее вращения от вращения нижнего магнита, из-за которого одноименные полюса магнитов время от времени оказываются друг над другом. Рассчитанные с помощью этой модели положения «блохи» совпадают с результатами эксперимента, что указывает на ее правдоподобность.

Тем не менее, модель также предсказывает, что «блоха» будет дестабилизироваться и выскакивать из положения равновесия из-за колебаний в горизонтальной плоскости. Чтобы объяснить, почему такая дестабилизация не происходит, физики численно смоделировали поведение жидкости, обтекающей вращающийся цилиндр. Оказалось, что «блоха» удерживается около оси стакана благодаря «подрагиваниям», которые на первый взгляд казались побочным эффектом, — они «откачивают» вязкую жидкость из центра цилиндра и создают центростремительную силу, которая стабилизирует его вращение. Напротив, в менее вязких жидкостях потоки направлены к цилиндру — это выводит «блоху» из равновесия и заставляет ее выскакивать из положения равновесия.

Теорема Ирншоу утверждает, что подвесить намагниченные частицы в статическом магнитном поле, не прибегая к внешним силам, невозможно. Именно поэтому авторам статьи пришлось закручивать частицы и стабилизировать их с помощью силы вязкости. Тем не менее, магнитная левитация — это не единственный способ заставить объекты парить в воздухе; в частности, в последнее время физики и инженеры активно разрабатывают акустические левитаторы, которые удерживают небольшие объекты с помощью звуковых волн. Так, в 2015 году исследователям впервые удалось подвесить с помощью направленного луча пластмассовый шарик диаметром около четырех миллиметров, в 2016 году они увеличили диаметр шарика до пяти сантиметров, а в 2018 году научились передвигать его в пространстве. Более того, акустические левитаторы уже находят практические применения — с их помощью можно переносить еду по воздуху, спаивать детали микросхем и создавать объемные изображения, напоминающие «голограммы» из «Звездных войн» или других научно-фантастических фильмов.

Дмитрий Трунин