Физики из Университета имени Отто фон Герике увидели на практике охлаждение сыпучего газа, состоящего из тонких медных палочек и помещенного в невесомость. Неожиданно оказалось, что энергия газа убывает со временем в соответствии с законом Хаффа, хотя приближения, используемые при его выводе, не выполняются. Статья опубликована в Physical Review Letters.
Движение пешеходов, мигрирующих групп животных и бактерий, а также поведение песка в песчаной буре можно описать с помощью модели сыпучего газа (granular gas) — системы из большого числа сравнительно крупных частиц, которые теряют энергию при столкновениях и могут взаимодействовать только с ближайшими соседями. Свойства сыпучих газов существенно отличаются от обычных газов, в которых столкновения частиц упругие, то есть не приводят к потере энергии. В частности, распределение скоростей частиц и зависимость давления отличается для обычного и сыпучего газа. Кроме того, в сыпучих газах действует так называемый «сыпучий демон Максвелла», который заставляет частицы слипаться и формировать кластеры, — например, если вы поместите сыпучий материал в коробку, разделенную перегородкой с небольшим отверстием, и будете энергично ее встряхивать, со временем бо́льшая часть частиц соберется в одной половине коробке.
Напротив, в классической термодинамике частицы стремятся распределиться по коробке как можно более равномерно. Считается, что именно подобные процессы привели к образованию планетезималей и последующему формированию известных крупных объектов Солнечной системы.
К сожалению, в основном свойства сыпучих газов изучают теоретически, делая множество упрощающих вычисления предположений. Например, в 1983 году американский физик Питер Хафф (Peter Haff) показал, что энергия однородного сыпучего газа, который состоит из одинаковых сфер и в котором можно пренебречь трением, падает обратно пропорционально квадрату времени: E(t) ~ (t/τ)−2, где τ — это характерный масштаб, после которого закон начинает работать. Проще говоря, при отсутствии внешнего воздействия такой газ охлаждается и средняя скорость частиц уменьшается, поскольку они теряют энергию при столкновениях. Сейчас этот закон называют законом Хаффа. В дальнейшем другие исследовательские группы повторили расчеты Хаффа для более общих случаев вытянутых эллипсоидов, цилиндров и бесконечно тонких иголок и получили похожий закон E(t) ~ t−2; форма частиц сказывалась только на характерном масштабе τ, но не на показателе степени. Тем не менее, в 2010 году группа физиков под руководством Такеши Канзаки (Takeichi Kanzaki) с помощью численных расчетов показала, что в двумерной системе вязкоупругих вытянутых эллипсоидов показатель степени должен измениться на 5/3, причем энергия колебательных и трансляционных степеней свободы будет по-разному зависеть от времени. Трансляционные степени свободы — это степени свободы, которые отвечают поступательному движению частиц; чем быстрее частица движется, тем больше ее трансляционная энергия.
В новой работе группа ученых под руководством Ральфа Станнариуса (Ralf Stannarius) экспериментально проверила закон Хаффа для сыпучего газа, состоящего из вытянутых палочек и помещенного в невесомость. Для этого исследователи поместили в контейнер размером 11×8×8 сантиметров 374 медные палочки длиной около 10 миллиметров и диаметром около 1,35 миллиметра, а затем сбросили его несколько раз со специальной башни высотой около 146 метров (ZARM Drop Tower). За время свободного падения, которое достигало девяти секунд, контейнер находился в невесомости (ускорение менее 10−6 от ускорения свободного падения), поэтому газ был практически однородным. В течение первых двух секунд падения ученые «разогревали» газ, заставляя вибрировать боковые стенки контейнера, а затем записывали движение палочек в ускоренной съемке (100 кадров в секунду), чтобы оценить их скорость и рассчитать среднюю энергию газа. Чтобы упростить наблюдения, физики пометили несколько палочек краской.
Разработанная учеными схема эксперимента позволила им разделить вклады в энергию частиц, отвечающие вращательным и трансляционным степеням свободы. Грубо говоря, исследователи вычисляли по фотографиям скорости вращения и поступательного движения каждой из выделенных палочек, а потом пересчитывали их в энергию. В результате физики выяснили, что закон Хаффа выполняется для всех степеней свободы по отдельности — начиная со второй секунды охлаждения, каждая из энергий начинала уменьшаться обратно пропорционально квадрату времени. Таким образом, в построенной трехмерной системе не наблюдалось явлений, аналогичных предсказаниям группы Канзаки. Отклонение от закона Хаффа на начальных этапах охлаждения авторы объясняют неоднородностью газа — например, палочки были «горячее» (то есть двигались быстрее) около вибрирующих стенок, пока равновесие в контейнере не установилось.
Кроме того, работа Хаффа предсказывала, что частота столкновений в сыпучем газе будет медленно (логарифмически) расти со временем, пока газ охлаждается. В самом деле, из записанных учеными видео следовало, что измеренная экспериментально и предсказанная простейшей теоретической моделью зависимости совпадают. Более того, расчеты параметров теории, опирающиеся на уменьшение энергии и на увеличение числа частиц, дают один и тот же результат.
Таким образом, ученые подтвердили, что в исследованной ими системе закон Хаффа выполняется неожиданно хорошо, хотя большинство приближений модели не работают (например, палочки не симметричны, и между ними есть трение). С другой стороны, скорость охлаждения превышает скорость, предсказанную моделью вытянутых эллипсоидов. Поэтому в конце статьи авторы замечают, что теоретические модели сыпучих газов нужно улучшать, и подчеркивают важность экспериментальных исследований.
В марте этого года математики из Великобритании, Испании и Германии показали, что благодаря слипанию частиц и уменьшению полного числа степеней свободы сыпучие газы могут разогреваться даже тогда, когда их полная энергия уменьшается. Тем не менее, в пределе высоких температур, когда распределение частиц практически однородно, эта система также подчиняется закону Хаффа, проверенному в новой работе. Также мы писали о том, как физики экспериментально исследовали упорядочивание частиц в сыпучих жидкостях, которые состоят из большого числа сфер или игральных кубиков, насыпанных в банку.
Дмитрий Трунин