Число матрешки помогло описать падающие в воду капли

Американские механики обнаружили, что падение на водную поверхность струи, состоящей из отдельных капель, приводит к образованию газовой полости необычной формы, состоящей из большого числа секций. Для объяснения механизма формирования такой полости ученые ввели новый критерий подобия, который назвали числом матрешки. Работа опубликована в Journal of Fluid Mechanics.

В механике существует множество различных критериев подобия — безразмерных величин, которые определяют отношение физических параметров, которые описывают то или иное явление. Критерии подобия обычно называют или именами ученых, которые занимались исследованием данного явления, или по культурным ассоциациям, которые данное явление вызывают. Типичным примером первого случая может служить, например, число Рейнольдса, которое определяет соотношение между инерционными и вязкими силами при течении жидкости. Ко вторым относится, например, число Деборы — отношением времени релаксации материала к времени наблюдения за ним и названо именем героини библейской книги Судей по строке из песни Деборы — самого старого сохранившегося образца древнееврейской поэзии.

Для описания процесса падения на поверхность воды струи, состоящей из отдельных капель, американские гидродинамики под руководством Тэдда Траскотта (Tadd Truscott) из Университета штата Юта ввели новый критерий подобия, который назвали числом матрешки и обозначили Mt. Известно, что при падении одной капли в результате ее слияния с поверхностью жидкости образуется небольшая воронка, а если в воду попадает непрерывный поток воды, образуется газовый карман, по форме напоминающий вытянутые песочные часы. Ученые решили проверить, что произойдет с поверхностью жидкости в промежуточном случае, когда на нее в одно и то же место будут с определенной периодичностью падать одинаковые капли.

Для этого они провели эксперимент, в котором создавали струю, состоящую из отдельных капель воды размером от 0,16 до 1,5 миллиметров, которые с различной частотой (от 80 до 7000 герц) и скоростью (от 1,5 до 8 метров в секунду) падали на водную поверхность. За тем, что происходит при падении с поверхностью, ученые наблюдали с помощью высокоскоростной камеры.

Оказалось, что это явление можно описать с помощью двух безразмерных параметров. Первый из них — число Бонда, которое определяет соотношение между силой тяжести, действующей на каплю, и силой поверхностного натяжения. Второй параметр — это соотношение временного зазора между падением двух последовательных капель и временем, которое нужно, чтобы воздушный карман, который образовался при падении капли, достиг своего максимального размера. Именно это соотношение авторы исследования и назвали числом матрешки. Такое имя для критерия подобия ученые выбрали потому, что при падении каждая новая капля оказывается внутри воронки, образовавшейся при падении предыдущей капли.

Оказалось, что в зависимости от значения числа матрешки образовавшаяся полость может вести себя по-разному. В зависимости от частоты капель, их скорости и размера, меняется форма газовой полости, ее глубина, и скорость «схлопывания». Так, если частота капель слишком маленькая, то на поверхности образуются довольно широкие и не слишком глубокие воздушные полости, состоящие всего из одной секции. При большой частоте образуется цилиндрическая полость, похожая на полость от непрерывной струи, но с «гофрированными» стенками. А переход из одного режима в другой определяется как раз числом матрешки и происходит, когда оно близко к единице, то есть если капля попадает на поверхность в тот момент, когда воздушная воронка от предыдущей капли имеет максимальный размер.

Варьируя частоту падения капель, ученым удалось найти достаточно интересный случай, когда число матрешки находится в диапазоне примерно от 2 до 4. В этом случае происходит образование газовых полостей, состоящих из нескольких выделенных секций, которые могут при определенных условиях отрываться друг от друга и не похожи ни на случай падения отдельной капли, на на случай непрерывной струи. Форму этих полостей можно рассчитать на основании энергетических соотношений и уравнения Бернулли.

По словам авторов работы, полученные ими результаты носят не только фундаментальный характер, но и могут быть крайне полезными в химической технологии и, например, при производстве лекарств. В частности, точное понимание тех процессов, которые происходят при столкновении капли с поверхностью воды, можно использовать для уменьшения количества брызг и снижения степени загрязнения газовой фазы аэрозольными частицами.

Падение на поверхность воды капель жидкости или других объектов довольно часто привлекает внимание исследователей. Например, недавно ученые объяснили, почему, если у капли жидкости и поверхности отличается температура, капля будет короткое время левитировать над поверхностью. Другая группа гидродинамиков бросала в воду не капли жидкости, а твердые шарики, и показала, что если у этого шарика поверхность будет супергидрофобной, то двигаться в жидкости он может с практически нулевым сопротивлением.

Александр Дубов