Математики смоделировали трехмерное движение нематод

Американские ученые разработали математическую модель для описания трехмерного движения нематоды. С помощью предложенной модели удалось количественно описать особенности перемещения червя в объеме, например во время плавания, и показать, что основная отличительная особенность этого типа движения — периодическая смена направления за счет резкого разворота тела относительно своей оси, пишут ученые в Proceedings of the National Academy of Sciences.

Нематоды вида Caenorhabditis elegans — первый многоклеточный организм, чей геном был полностью секвенирован и для которого была построена полная карта нейронных связей. Поэтому этот круглый червь часто используется в качестве модельного объекта при изучении генетики и нейробиологических процессов. Например, с помощью изучения движения нематоды можно детально изучить, как происходит управление мышцами с помощью нейронов и как на этот процесс влияют генетические мутации, те или иные химические вещества или особенности среды. Перемещается нематода извиваясь в пространстве, причем движение может проходить как по поверхности, так и в жидкости, не ограниченной стенками, то есть в трех измерениях.

Однако из-за того, что в лабораторных условиях нематода обычно находится на плоской гелевой поверхности, хорошо изученным до сегодняшнего дня оставалось лишь ее двумерное переползание. При этом трехмерное перемещение червя, в частности его свободное плавание в объеме, количественно практически не исследовалось.

Чтобы устранить этот пробел, группа американских математиков под руководством Ежи Блявдзевича (Jerzy Blawzdziewicz) из Техасского технологического университета предложила для описания трехмерного движения нематоды Caenorhabditis elegans математическую модель, которая описывает плавание червя с учетом возможной смены направления движения в пространстве. Как плоское движение, трехмерное перемещение нематоды осуществляется за счет петлеобразного движения тела, при котором тело двигается вперед, извиваясь в пространстве. Однако для движения червя в объеме характерны две отличительные черты. Во-первых, длина петель больше по отношению к длине всего тела червя: то есть, если при переползании тело практически всегда изгибается дважды по своей длине, то при плавании все тело нематоды обычно изгибается единственный раз. Во-вторых, для трехмерного движения свойственны резкие смены направления движения в объеме, за счет переворота тела вокруг оси, вдоль которой происходит движение.

Фактически трехмерное движение нематоды состоит из отдельных фаз, во время которых тело извивается в плоскости, но периодически эти фазы сменяются за счет разворота тела в пространстве. Именно эти развороты, при которых меняется ориентация дорзо-вентральной плоскости тела в пространстве, и позволяет нематоде исследовать объем окружающего ее пространства.

Математически движение внутри одной фазы можно описать как гармоническое волновое движение, которое характеризуется тремя параметрами: амплитудой, фазой и длиной волны, а развороты описываются как торсионное вращение (что сильно отличается от описания двумерного поворота, который описывается сменой параметров гармонического движения в плоскости). Происходят смены направления при трехмерном движении нематод достаточно часто: примерно один разворот на каждые несколько извиваний тела.

По словам ученых, такой тип перемещения характерен, как минимум, для двух типов движения нематоды: при плавании или при закапывании. Конечно, два этих типа движения отличаются по скорости, но эти отличия носят количественный характер и определяются только параметрами, характеризующими сопротивление среды.

Авторы работы отмечают, что раньше считалось, что система мышц и моторных нейронов в теле нематоды абсолютно симметричная и на трехмерное движение способна только небольшая передняя часть тела червя. Однако полученные математиками результаты свидетельствуют о том, что все тело нематоды участвует в трехмерном перемещении. Ученые отмечают, что полученная ими математическая модель позволит более детально изучить механизмы нейронных связей между моторными нейронами и мышцами нематоды, которые позволяют ей двигаться в трехмерном пространстве.

Ученые нередко используют математические модели для описания различных типов движения отдельных организмов или для изучения их коллективной динамики. Например, недавно японские ученые разработали модель, которая помогает изучить навигацию перелетных птиц с учетом внешних факторов, в частности направления ветра. А другая группа исследователей использовала статистические модели для описания коллективных маршрутов, которые выбирают муравьи, исследующие территорию в поисках еды.

Александр Дубов