Движение муравьев объяснили статистикой Гаусса и Парето

Как выяснилось, муравьи, исследующие территорию в поисках еды, выбирают коллективные маршруты, соответствующие распределениям вероятностей Гаусса и Парето. Соответствующая работа международной группы математиков во главе с Марией Вела-Перес (María Vela Pérez) из Европейского университета в Мадриде опубликована в журнале Mathematical Biosciences, а с ее кратким пересказом можно ознакомиться в изложении Службы научных новостей и информации (Испания).

Исследуя поведение аргентинского муравья Linepithema humile, ученые установили, что передвижение этих насекомых подчиняется математическим паттернам. «Более конкретно, их движение описывается некоей смесью распределений Гаусса (нормального распределения) и Парето, двух распределений вероятностей активно используемых в статистике, в данном случае определяющих когда и куда муравей делает поворот» – говорит Мария Вела-Перес.

Ранее исследователи выяснили, что в нормальных условиях эти насекомые не склонны менять направление своего движения до тех пор, пока не наталкиваются на препятствия или иные изменения условий окружающей среды. Кроме того, в зонах где они уже побывали Linepithema humile метят территорию феромонами в зависимости от того, насколько сильно она насыщена интересующими их объектами. Именно эти два фактора определяют распределение траекторий муравьев-фуражиров. Теперь, используя полученные данные, математики создали модель, описывающую коллективные перемещения муравьем на плоскости. Результаты моделирования оказались очень близкими к реальным наблюдениям за поведением муравьев в чашке Петри.

Помимо чисто биологического значения данное исследование способно повлиять на робототехнику. Как считает Мария Вела-Перес, «такие модели можно использовать для координации группы микророботов, очищающих какой-либо участок от загрязнений или выполняющих ряд других задач». Сочетая эти два вида распределений вероятности в своих передвижениях, муравьи решают задачу максимально полного охвата собираемых объектов при наименьшей средней длине маршрутов, что в случае микророботов должно означать более высокую производительность в единицу времени.

Аргентинские муравьи – инвазивный вид, с помощью человека распространившийся по всем обитаемым континентам. Сегодня борьба с его дальнейшим распространением ведется в целом ряде стран мира, где он угрожает многим аборигенным видам. 

Ранее Марко Фонтелос (Marco A. Fontelos), один из математиков, участвовавших в данной работе, провел исследование, показавшее, что вереницы муравьев, формирующиеся в местах концентрации ценных для них материалов, могут быть описаны в терминах теории бифуркаций. Каждый раз, когда концентрация феромонов тех, кто шел перед ними, превосходит определенный уровень, вереницы муравьев разветвляются. Теоретическая модель Фонтелоса, описывающая процесс такой бифуркации, базируется на двух дифференциальных уравнениях в частных производных, с ее деталями можно ознакомиться в статье в Journal of Mathematical Analysis and Applications.