Излучение Хокинга позволит заглянуть внутрь черной дыры

Несмотря на то, что описывающие черную дыру Шварцшильда и геон ℝP³ координаты совпадают везде вне черной дыры, вакуумные состояния в этих двух случаях значительно отличаются. Отличия можно заметить с помощью детектора Унру-ДеВитта, наблюдая за излучением, исходящим от черной дыры. Посвященная исследованию этого эффекта статья канадских физиков-теоретиков опубликована в журнале Physical Review D.

Согласно общепринятым представлениям, внешний наблюдатель не может заглянуть внутрь черной дыры, то есть получить какую-либо информацию об объектах, находящихся за горизонтом событий. Кроме того, Хокинг показал, что черные дыры испаряются, теряя массу, а значит, и информацию об упавших в нее предметах. Было опубликовано много статей, направленных на устранение этого парадокса, поскольку считается, что его решение поможет построить квантовую теорию гравитации. Работа канадских ученых не решает парадокс и не предлагает способов получения информации об ушедших за горизонт событий тел, но позволяет установить внутреннюю топологию черной дыры, что не менее интересно.

На первый взгляд, излучение Хокинга является чисто тепловым, то есть из него нельзя получить информацию о внутренности черной дыры. Однако здесь существует лазейка. Хотя топологические особенности черной дыры должны быть скрыты за горизонтом событий, особенности, находящиеся за прошлым горизонтом событий (past event horizon), могут излучать, и, следовательно, их можно обнаружить. Это позволяет определить внутреннюю топологию объекта, исследуя исходящее от него излучение Хокинга.

Простейшей метрикой, описывающей сферически-симметричную не вращающуюся черную дыру, является метрика Шварцшильда. Геометрия геона ℝP³ (ℝP³ geon) получается из шварцшильдовой топологическим отождествлением и неотличима от нее в области вне горизонта событий. Грубо говоря, чтобы получить ее, нужно отобразить точку внутри горизонта расширенного решения Шварцшильда (maximally extended Schwarzschild black hole solution) в диаметрально противоположную точку вне черной дыры. Схематически этот процесс можно изобразить с помощью преобразования диаграмм Пенроуза. Это отображение нарушает симметрию относительно трансляции по времени расширенного решения, хотя нарушение и нельзя заметить на классическом уровне.

Детектор Унру-ДеВитта (Unruh-DeWitt detector, UDW) представляет собой простой двухуровневый детектор, локально взаимодействующий со скалярным квантовым полем. Гамильтониан модели записывается как произведение небольшого параметра связи, оператора детектора, оператора поля и функции включения взаимодействия. Все множители дополнительно зависят от времени. Несмотря на простоту, эта модель отражает многие особенности взаимодействия света и вещества, и в последнее время UDW часто используют в теоретических исследованиях.

Если включить и выключить детектор, он может перейти в возбужденное состояние или остаться в основном. Вероятность такого перехода, очевидно, зависит от состояния детектора и внешнего поля, а также от разницы энергии между уровнями и функции включения. Для простоты ученые рассматривали только гауссовы функции и считали время включения взаимодействия большим, а состояния поля представляли в виде плоских волн. Из выражения для вероятности они выделили существенную часть, не зависящую от оператора детектора, — функцию отклика.

Оказалось, что в двух заданных пространствах функция отклика ведет себя по-разному. В общих чертах, отклик на геоне примерно в два раза больше при нулевых значениях параметров и практически не отличается при больших значениях от отклика в пространстве Шварцшильда. Это верно для зависимости от зазора между уровнями энергии, расстояния и времени наблюдения. Более подробную зависимость можно увидеть на графиках: здесь F_BH — функция отклика в пространстве Шварцшильда, F_J — поправка для нее при переходе к геону. В частности, из графика зависимости от времени можно заметить, что отклик инвариантен относительно трансляций по времени в метрике Шварцшильда, но не в геоне.

Таким образом, хотя черная дыра Шварцшильда и геон ℝP³ классически эквивалентны во всем внешнем пространстве, квантовое состояние поля глобально и несет информацию о внутренности объекта. При этом нарушение принципа причинности не происходит: законы квантовой теории поля по-прежнему препятствуют наблюдаемому пространственно-подобному изменению пространства-времени, и активные измерения все так же запрещены теоремой о топологической цензуре (topological censorship theorem, не следует путать с гипотезой космической цензуры).

Ученые отмечают, что у разработанного ими подхода есть существенные ограничения. Значительные отличия функций отклика можно зафиксировать только при достаточной точности детектора (то есть малом зазоре между его уровнями энергии) и только на относительно близком расстоянии от черной дыры. Кроме того, отличие очень сложно обнаружить для черных дыр, время жизни которых много больше, чем отношение радиуса Шварцшильда к скорости света.

Ранее авторы статьи уже исследовали случай размерности 2+1 и показали, что детектор Унру-ДеВитта может отличить BTZ-черные дыры от геона.

Подробно об излучении Хокинга, парадоксе потери информации и теореме об отсутствии волос в черных дырах можно прочитать в наших интервью с доктором физико-математических наук, научным сотрудником Института теоретической и экспериментальной физики Эмилем Ахмедовым.

Дмитрий Трунин