Сферический дракон в вакууме

Две недели назад закончился седьмой сезон «Игры престолов», в последних сериях которого — дальше будет сокрушительная волна спойлеров — Белые ходоки обзавелись авиацией, а затем с ее помощью обрушили кусок Стены. Все это сопровождалось настолько необычными явлениями, что даже магией их непросто объяснить. Мы пошли дальше и предложили нашим читателям объяснить эти явления с помощью обычной физики. Желающих оказалось немного, поэтому отдувались мы сами (признаться, получая массу удовольствия от процесса).

Итак, для начала напомним общую постановку задачи: мы допускаем, что Белые ходоки владеют магией, которая тем или иным способом воздействует на других существ и различные объекты. При этом нас интересует прежде всего количественное воздействие, выраженное в привычных физических единицах. Все оценки мы будем делать на основе кадров из сериала, прибегая к тексту книг Джорджа Мартина лишь в том случае, если в сериале что-то осталось не упомянутым. Также, поскольку речь во всех задачах идет о драконе Визерионе, мы воспользуемся оценками из предыдущего материала на эту тему — конечно, учитывая, что драконы Дейенерис Бурерожденной за два сезона успели подрасти. Наконец, мы не будем учитывать многие тонкие эффекты вроде сопротивления воздуха. Нас прежде всего интересует порядок величин и то, как они соотносятся с привычной физической реальностью.

ПЗРК «Копье»

Задача формулировалась так: «Оцените силу, с которой Король Ночи метнул копье, сразившее Визериона, и сравните ее с возможностями человека, например спортсмена-олимпийца. Вам нужно объяснить сделанные предположения и постановку задачи, то есть как минимум прикинуть массу копья, расстояние до цели и прочностные характеристики драконьей кожи».

Начнем с самого простого — оценки массы копья. Раз предлагается сравнить Короля Ночи с олимпийским копьеметателем, для начала обратимся к спортивным снарядам. Их масса за прошедшие годы несколько раз менялась (как и положение центра тяжести, но это мы не будем учитывать) и сейчас составляет 800 грамм при длине 260 сантиметров. Копья Белых ходоков явно покороче, но за счет длинного наконечника и тяжелого древка (у спортивных снарядов оно полое) их масса должна быть больше. Мы примем ее за 1500 грамм. Если кому-то такая оценка покажется спорной, дальнейшие вычисления легко будет поправить самостоятельно, так как для нужных нам величин (импульс, кинетическая энергия) масса является просто коэффициентом.

Следующий пункт — расстояние до цели. Здесь все несколько сложнее, потому что визуально картинка из сериала будет искажаться за счет перспективы и особенностей съемки (точнее, компьютерной графики), но за неимением лучшего воспользуемся кадрами, на которых показано, как копье летит по направлению к цели. На них также хорошо видно армию вихтов и самого Короля Ночи. Давайте сравним эти картинки с фотографией, сделанной с 13-го этажа (12-го по европейской нумерации), и убедимся, что человеческие фигуры и там и там выглядят похоже. Мы не знаем точной высоты 13-го этажа, но для простой оценки примем высоту одного этажа за 4 метра — тогда получится, что на кадрах из сериала копье поднялось примерно на 50 метров от земли. В следующие мгновения оно пролетает еще какое-то (небольшое) расстояние до Визериона, оценим его еще в 10 метров, итого получим 60 метров высоты.

Зная высоту, на которой копье настигло дракона, можно, наконец, оценить скорость снаряда. К решению этой задачи можно подойти как минимум с двух сторон: более сложный путь —  это оценить прочность драконьей кожи и необходимую кинетическую энергию копья, а затем рассчитать его скорость. Но создатели сериала предоставили нам возможность попроще: момент попадания в Визериона показан целиком, поэтому можно отсмотреть покадрово замедленный видеоряд и таким образом оценить не только скорость копья, но и угол, под которым оно летит. Тут нас ждет небольшое разочарование, потому что копье явно соориентировано вдоль вектора скорости под углом примерно 60 градусов к горизонту, хотя Король Ночи в момент броска держал его не более чем под 45 градусов. Но простим авторам сериала эту мелочь и вернемся к расчетам.

Итак, судя по видеоряду, копье проделывает путь в половину крыла Визериона за четверть секунды, то есть его скорость — один размах драконьих крыльев в секунду. Чтобы посчитать это в метрах, вспомним наши оценки, сделанные для Дрогона два сезона назад: размах крыльев мы принимали за 10,2 метра. С тех пор драконы явно выросли, но насколько? В сцене побега от сынов Гарпии в девятой серии пятого сезона Дейенерис выглядит лишь немногим ниже Дрогона в холке, однако в сцене спасения Джона Сноу со товарищи из-за Стены в конце седьмого сезона дракон нависает над людьми, как небольшой таунхаус. Для простоты скажем, что драконы выросли в четыре раза, тогда полный размах крыльев составит около 40 метров. Итого скорость копья — примерно 40 метров в секунду. Но это еще не конечная оценка! Мы нашли скорость снаряда на высоте в 60 метров, а интересует нас начальная скорость в момент броска. Зная угол (60 градусов), оценим вертикальную скорость, а затем по формулам кинематики легко посчитать (приняв, что горизонтальная скорость мало изменилась), что начальная скорость копья составила 53 метра в секунду.

Много это или мало, с чем лучше сравнить? Конечно, со «скорпионом» мейстера Квиберна, из которого Бронн стрелял по Дрогону несколько серий назад! В разное время энтузиасты и ученые проводили различные экспериментальные измерения снарядов, выпущенных из реконструированных осадных орудий, в том числе — из римских «скорпионов» и баллист. Полученные результаты как раз лежат в диапазоне от 35 до 55 метров в секунду, что близко к нашей оценке, если бы не одно «но»: снаряды этих орудий в эксперименте имели массу немногим больше 200 грамм. Очевидно, что связь между массой снаряда и его скоростью лежит в максимальном количестве энергии, которую орудие может сообщить снаряду. Так вот энергия снаряда, выпущенного из легкой баллисты, составляет порядка 160 джоулей, из более крупной — до 400 джоулей. Энергия копья, которое метнул Король ночи, превышает 2100 джоулей. Даже если принять массу копья меньше 1500 грамм (что было бы еще дальше от реальности), меньше 1000 джоулей мы не получим никак. 

Остался последний пункт — оценить среднюю силу, а заодно и мощность, которую Король Ночи развил во время броска. Но сначала надо прикинуть время броска, что легко сделать из кадров сериала, — получается около 0,5 секунды. Теперь рассчитаем импульс, сообщенный копью, который равен произведению массы на скорость последнего — получается 80 килограмм-метров в секунду. Поделим это на время броска и получим силу: 160 ньютонов. Это число выглядит совсем небольшим (сравните с 200000 ньютонов, которые Железный Человек «приложил» к Халку), однако на самом деле это средняя величина, тогда как пиковое значение будет значительно больше.

А что со средней мощностью? Чтобы ее оценить, разделим сообщенную копью энергию на время броска и получим 4,2 киловатта, или около 5,5 лошадиных силы. Значение тоже не запредельное, но помните, это тоже среднее! Теперь можно сравнить бросок Белого ходока с броском олимпийского копьеметателя. Исходя из мирового рекорда (около 100 метров), можно сказать, что Король Ночи превзошел спортсменов и в начальной скорости и в мощности броска, и это даже без разбега! Если бы его подвел прицел или Визерион лихо увернулся, то лидер Белых ходоков установил бы новый олимпийский рекорд — 243 метра, даже с учетом далекого от оптимума угла броска в 60 градусов и в два раза более тяжелого копья.

Сделаем выводы: неудивительно, что копье так легко поразило Визериона. С учетом того, что даже снаряд из «скорпиона» глубоко засел в плече Дрогона (вероятно, остановившись из-за кости), против копья, обладающего энергией на полпорядка выше и попавшего в шею, дракон не имел никаких шансов. Неужели знаменитая драконья шкура столь тонка? Конечно, нет, но толку от этого мало. Для примера, стрела, выпущенная из английского длинного лука с энергией выше 160 джоулей, может пробить латные доспехи. Даже современные материалы вроде кевлара, из которых делают специальные жилеты, устойчивые к ударам холодным оружием, обеспечивают глубину поражения порядка одного сантиметра на каждые 25-30 джоулей энергии удара. Конечно, это относится к правильно спроектированным ножам, но только посмотрите на это копье! Чего стоит один обоюдоострый наконечник длиной с руку Короля Ночи. А при кинетической энергии в 2100 джоулей его бы вряд ли удержала и шкура полуметровой толщины.

Игра «Достань дракона»

Вопрос: «Как можно сковать железные цепи, опустить их под воду и там обвязать ими труп дракона, имея в своем распоряжении лишь законы физики и армию вихтов, боящихся огня и воды? Как и в прошлой задаче, вам придется объяснить сделанные предположения: массу и прочность цепей, примерную технологию их плетения, массу дракона, суммарную мощность вихтов-бурлаков и так далее».

Тут уместно будет начать с небольшого отступления, которое касается вихтов и их способности двигаться, наносить удары и перемещать тяжести. Мы уже говорили, что магия Белых ходоков — вещь загадочная. Оставим в стороне вопросы жизни и смерти, посмотрим только на физику: Белые ходоки точно умеют как-то хитро манипулировать теплом, но вот вопрос, могут ли они с помощью магии сообщать силу посторонним объектам? Посмотрим на типичного вихта и поймем, что могут. Если бы залогом функционирования вихта было наличие мышц, которые под влиянием магии ходоков возвращали свою исходную способность сокращаться, вопросов было бы меньше. Но ведь значительная доля вихтов — это бряцающие костями скелеты! То есть мы не ошибемся, если скажем, что магия Белых ходоков может прикладывать силу напрямую к костям и суставам. Странно, что та же магия не смогла извлечь дракона со дна озера. Но в противном случае нам бы не пришлось решать эту задачу.

Теперь очередь первой, инженерной части задачи: откуда взялись цепи? Напомним, что в исходных условиях мы предположили: Белые ходоки могли иметь доступ к необработанному металлу. С этой оговоркой и вышеизложенными соображениями о вихтах, задача становится довольно тривиальной. Вообще-то якорные цепи изготавливать довольно сложно — их гнут из толстых металлических прутков, а затем сваривают или сковывают в местах стыков. В звеньях тех цепей, что мы видим в сериале, еще есть контрфорсы — поперечные распорки, которыми в реальности снабжаются большинство звеньев с диаметром прутка больше 1,5 сантиметра. Поскольку в сериале диаметр прутка, из которого изготовлены звенья, составляет около 5 сантиметров, лишний раз убеждаемся, что Белым ходокам не чужды регламент и соблюдение технологий производства. 

Итак, насколько сложно согнуть стальной пруток диаметром 5 сантиметров в овальное звено? На самом деле, очень сложно. Для этого нужно приложить точечное усилие не менее 10 000 килоньютонов, то есть вес груза массой в 1000 тонн. Задача трудная, но посильная, нужно лишь подобрать правильный рычаг и правильных вихтов. Ведь мы помним, что кроме реанимированных людей в армии ходоков есть и парочка великанов? Эти существа в три-четыре раза больше людей по всем измерениям, а значит, примерно в 60 раз их тяжелее. Им приходится выдерживать свой собственный вес, а значит, они сами могут развивать не меньшее усилие — получим примерно 100 килоньютонов (исходя из того, что тренированному человеку массой 60 килограммов по силам поднять груз массой 100 килограммов). Добавьте к этому длинный рычаг и несколько сотен вихтов поменьше (при необходимости), и вы получите неплохой походный трубогиб «Белый пруток 9000». Есть и версия попроще, конечно, — Белые ходоки могли эти цепи найти, только не спрашивайте нас, где. В такой задаче не было бы физики, а значит, нам она неинтересна.

Итак, с цепями разобрались, следующий вопрос — как их накинули на дракона под водой, если вихты, как мы видели в шестом эпизоде, этой самой воды боятся? Тут тоже все тривиально: ведь мы знаем, что сами Белые ходоки как минимум не боятся огня, так с чего им бояться воды? Уже выяснив, что мускульной силы ходокам (по крайней мере, Королю Ночи) не занимать, кажется очевидным, что нырять пришлось именно им. Накинуть четыре цепи на морду дракона — дело нехитрое, пара ходоков управилась бы с легкостью.

Последняя вводная — вес самого дракона. Как его вычислить? Конечно, на основании наших предыдущих оценок, которые мы делали, когда выясняли, может ли Дрогон взлететь, полагаясь лишь на законы физики. Тогда мы приняли вес дракона за тонну с небольшим. Как уже говорилось выше, за два сезона драконы вымахали как минимум в четыре раза, а значит, если пропорции тела остались прежними (в большей степени), то масса увеличилась в 4³ =64 раза и составляет не менее 64 тонн. Сколько надо вихтов, чтобы вытащить дракона из озера? Во-первых, тело дракона лежит под водой, а значит, Ходокам поможет сила Архимеда, по крайней мере, на начальном этапе. Мы не может дать точную оценку плотности дракона, так как не очень хорошо знаем его анатомию. Так, у человека плотность близка к одной тонне на кубический метр. Конечно, у дракона более толстая кожа, а также в изобилии присутствуют роговые наросты. А вот легкие, когда-то заполненные газом, теперь заполнены водой. Так что в угоду интересу оценим плотность Визериона в 2 тонны на кубический метр. С такими параметрами сила Архимеда облегчит задачу ровно в два раза, вихтам останется вытянуть «всего» 32 тонны. За цепи не переживайте, их прочность на разрыв составляет порядка 100 тонн на цепь, так что удержат с запасом.

Теперь учтем забавный факт: ни одно существо не может поднять через неподвижный блок (здесь его роль играет край полыньи) массу больше собственной. Это объясняется тем, что груз приходится держать за счет силы трения между подошвами обуви (или голыми костями в случае некоторых вихтов) и землей, а она в свою очередь пропорциональна весу с коэффициентом трения, который не может быть выше единицы. Приняв во внимание еще и то, что вихтам приходится шагать по снегу, дадим им фору и оценим коэффициент трения в 0,5 (на деле он будет меньше). Пусть масса среднего вихта (бедолаги ничего не едят и не пьют, а многие еще и потеряли куски тела) с учетом цепи составляет около 80 килограмм, тогда один вихт может утянуть не более 40 килограмм нагрузки. Итого простым делением получим, что для поднятия Визериона нужно как минимум 800 вихтов (по 200 на одну цепь). Кадры из сериала с уходящей во мглу вереницей бурлаков выглядят вполне правдоподобно. Любопытно, что как только Визерион покажется из воды (и сила Архимеда перестанет действовать на него), его уже нужно будет тащить не вертикально, а горизонтально, все по тому же снегу. Так что, по нашим оценкам, нагрузка на вихтов останется примерно постоянной на всех этапах подъема. 

Наконец, рассчитаем мощность, вырабатываемую одним вихтом. Для этого умножим прикладываемую им силу (40*g = 400 ньютонов) на скорость буксировки. Ее легко оценить из сериала: несчастные вихты делают по крошечному (примерно 25 сантиметров) шажку раз в секунду, то есть их скорость порядка 0,25 метра в секунду. Итоговая мощность составит 100 ватт, или 0,13 лошадиной силы. Это вам не Король Ночи.

Таран «Холодный огонь»

Самая веселая задача осталась напоследок: «Чем Белые ходоки «зарядили» вихта-Визериона? На этот раз позволим им поместить внутрь мертвого дракона все что угодно, лишь бы оно действовало в соответствии с законами физики. Опираясь на кадры разрушения Стены, оцените мощность, вырабатываемую Визерионом, а в идеале и расход вещества. Это нужно, чтобы понять, не «закончился» ли дракон после такого подвига».

Начнем с главного: что же извергается из глотки Визериона? Наши читатели (да-да, нашлись смельчаки, которые все-таки прислали нам свои ответы) предположили две версии: пламя железноствола (это дерево не упоминается в сериале, но, согласно книге, очень жарко горит синим пламенем) или, внезапно, жидкий азот или его аналог. С первой версией с точки зрения физики все условно понятно: стена сделана изо льда, пламя топит лед. А вот как работает вторая версия? На самом деле, работала бы довольно неплохо, если бы Стена была сделана из, скажем, металла. Тогда заморозка в жидком азоте сделала бы ее предельно хрупкой, и простого движения воздуха хватило бы, чтобы вызвать обрушение. Но поскольку Стена уже сложена изо льда, мы можем ожидать только условного фазового перехода в другую модификацию твердой воды — лед XI, про прочностные характеристики которого нам, к сожалению, мало что известно.

Давайте сначала подробно разберем версию с огнем, оставив в стороне вопрос о том, какого он цвета. Эта версия имеет два очень слабых места. Во-первых, в сериале нам показывают результат не таяния, а механического разрушения. Во-вторых, задача на плавку огромной глыбы льда очень похожа на условия одного из вопросов в знаменитой рубрике «What If?» Рэндела Монро — создателя комикса xkcd: «Можно ли плавить снег перед машиной, установив на передний бампер огнемет»? Ответ на этот вопрос звучит так: «Да, но количественно это маловероятно». Так как на плавку льда требуется затрачивать очень много энергии, Король Ночи не только рисковал бы провести несколько недель, а то и месяцев за работой, но должен был бы подвести к Визериону трубопровод от ближайшей шельфовой нефтяной платформы — по-другому решить вопрос с топливом тяжело. 

Но все-таки шутки ради давайте посчитаем, сколько на это ушло бы энергии. Стена Вестероса имеет больше 200 метров в высоту и 90 метров в ширину. Мы не будем говорить о том, чтобы расплавить весь кусок в высоту, ведь достаточно проделать брешь поменьше, чтобы вызвать обвал. Тем не менее, речь идет об объеме льда не менее 90х50х10 = 45000 кубических метров, или о 40 000 тонн льда. Чтобы их расплавить (не будем даже учитывать нагрев до температуры плавления) нужно по 330 000 джоулей на килограмм, или всего 13 тераджоулей. Король Ночи справляется с задачей примерно за 100 секунд экранного времени, а значит, «топка» Визериона должна вырабатывать 130 гигаватт. Это чуть больше, чем совокупная мощность всех атомных электростанции США. Дабы избежать вопросов «Хорошо, пусть не пламя, а лазер / ионная пушка / адский лучемет?» уточним, что эта оценка энергии верна независимо от того, как именно вы собрались расплавить лед.

Отбросив версию с пламенем, рассмотрим второй вариант от наших читателей: даже если не принимать в расчет охлаждение до низкой температуры, струя воздуха вполне способна добиться эффекта, которого мы видим на экране. Наш редакционный ответ на вопрос «что поместили внутрь вихта-Визерона?» таков: аппарат для пескоструйной обработки. Вкратце идея этого метода проста: под большим давлением из сопла выбрасывается поток абразивных частиц, которые полируют (или разрушают, в случае дракона) обрабатываемый объект. В таких аппаратах исходно использовался песок, но со временем появилось множество других абразивов. Пескоструйная обработка очень эффективна для удаления всевозможных налетов вроде ржавчины, ее вариацию применяют в стоматологии в качестве альтернативы бурам и так далее. Если представить, что Визерион оснащен мощным компрессором, а затем отмасштабировать эффект от крошечного сопла диаметром в несколько миллиметров или сантиметров до драконьей пасти диаметром в пару метров, то получится крайне разрушительная машина.

Итак, рабочее давление современных пескоструйных аппаратов составляет порядка 7 атмосфер. Этого достаточно, чтобы разогнать поток мелких частиц до 200 метров в секунду. При этом расход воздуха для сопла диаметром около сантиметра составляет почти 10 кубических метров в минуту. Для этого достаточно компрессора мощностью 10 киловатт. Расход пропорционален диаметру сопла в квадрате, так что помножим эти числа на 100х100=10000 и получим расход в 100000 кубических метров в минуту (сопоставимо с водоизмещением авианосца) и оценку мощности в 100 мегаватт (...а это уже порядок мощности силовых установок авианосца). Можно поиграть с параметрами и добиться меньших значений при сохранении почти такой же разрушительной мощности, но приходится признать, что Визериону для проведения такой операции пригодился бы авианосец.

На такую магию мы не договаривались.

Тарас Молотилин