Питомец выступает в качестве материальной точки, а хозяин — как потенциальная яма
Физик Анксо Биази объяснил концепции классической механики на примере поведения своей кошки: для этого он представил своего питомца в качестве материальной точки, а хозяина как потенциальную яму, в присутствии которой меняется поведение животного. Таким образом исследователь смог объяснить, с чем связана эгоистичность кошек, их мурлыканье и периоды буйной случайной активности. Статья опубликована в журнале American Journal of Physics.
Аналогии между поведением животных и физическими моделями ученые используют достаточно давно: например, суточную и сезонную активность гренландских китов объяснили с помощью хаотических осцилляторов, а движение стада овец описали благодаря вкладу случайной и неслучайной составляющих. Такие модели оказались полезными не только для физиков, но и для биологов, позволив выявить много интересных закономерностей (гренландские киты мигрируют в водной толще вслед за добычей, а овцы перемещаются вследствие линейной иерархии в группе).
Анксо Биази (Anxo Biasi) из Парижского университета вдохновился наблюдениями за своей кошкой и описал ее перемещения в пространстве с точки зрения классической механики. Для этого физик представил кошку в виде точечной частицы (объекта, обладающего массой, но размерами которого мы можем пренебречь) и рассмотрел человека как энергетический потенциал — своеобразную яму-ловушку для частицы, которая влияет на поведение животного. Помимо этого, исследователь ввел в модель несколько дополнительных параметров: константу связи g, которая обозначила уровень привязанности кошки к человеку, а также своеобразное трение для уменьшения кошачьей энергии (без этого члена уравнения кошка никогда бы не вернулась к человеку после периода активности). В довершение модели ученый ограничил рост потенциала асимптотически и таким образом запер человека и кошку в ограниченном пространстве, например, комнате или квартире, которые в общем случае питомец не может покинуть самостоятельно.
Затем физик проанализировал составленное уравнение и объяснил несколько особенностей в поведении кошек. Во-первых, при малой константе связи g получившийся потенциал обладал двумя минимумами, которые соответствовали ситуации отдыха кошки на некотором расстоянии от человека. Если же увеличить уровень привязанности, то кошка-частица сваливалась в образовавшийся дополнительный минимум, совпадающий с положением хозяина в пространстве. Во-вторых, когда кошку тревожит некое внешнее событие (автор привел в качестве примеров полет мухи, неожиданный звук в комнате и бета-распад атома в соседней галактике), то животное стремится покинуть потенциальную яму человека, однако чем выше константа привязанности, тем сложнее вывести кошку из равновесия и заставить переместиться в пространстве.
Наконец ученый проанализировал поведение кошки в том случае, когда ее зовет человек, и выяснил, что в рамках придуманной модели зов хозяина выступает в роли импульса, который увеличивает кинетическую энергию животного. Если величина импульса недостаточна или константа привязанности мала, то кошка отвлекается по пути на другие внешние стимулы и не доходит до человека, либо же вовсе не реагирует на призыв. Автор работы сравнил это поведение с аналогичным у собак и связал менее резвый отклик кошек на призыв хозяина с более сильным внутренним механизмом демпфирования, а не эгоистичностью этих животных. При этом физик заметил еще одну интересную закономерность: чем меньше масса кошки, тем меньше величина импульса, который необходим животному, чтобы увеличить его кинетическую энергию и мотивировать дойти до человека. Этот вывод ученый подкрепляет эмпирическим наблюдением, что котята куда более охотно реагируют на стимулы, если сравнивать их со взрослыми особями.
Физик также преуспел в объяснении периодов буйной случайной активности кошек (явление, также известное как «тыгыдык»). Для этого ученый превратил уравнение движение кошки в стохастическое, добавив внешнее воздействие, которое случайным образом вводило энергию в систему, а затем выводило. Исследователь решил полученное уравнение численно с помощью метода Эйлера — Маруямы, использовав те же предположение, которые применяют для моделирования броуновского движения и предсказания финансовых рынков. Оказалось, что частота и длительность тыгыдыков в первую очередь зависит от константы трения и массы кошки: например, чем больше масса животного, тем реже происходят периоды активности.
Последним феноменом, который физик объяснил с точки зрения классической механики, стало мурлыканье: ученый ввел в модель внешнее вибрирующее воздействие и провел аналогию с маятником Капицы, который можно зафиксировать в вертикальном положении с помощью дополнительных малых колебаний по вертикали. В итоге исследователь предположил, что мурлыканье это механизм, который укрепляет связь кошки-частицы и человека-потенциальной ямы, заставляя последнего гладить животное, что в свою очередь продлевает время мурлыканья.
Автор работы отметил, что сконструированная им модель в дальнейшем может быть модифицирована для описания взаимодействия человека и собаки, а также собаки и кошки. При этом ученый подчеркнул потенциальную пользу своего исследования в преподавании студентам основных концепций классической механики, которые зачастую бывают сложными для понимания. В заключение статьи физик поблагодарил свою кошку Эме за вдохновение и стимул к изучению аспектов ее поведения с точки зрения физики.
Это не первый случай, когда кошки стали объектом исследования для специалистов-механиков. Например, мы рассказывали о том, как физик объяснил живучесть кошек при падении из окна.