Физик объяснил живучесть кошек при падении из окна

Американский физик построил модель падения кошки с этажа высотного здания. Предполагая, что кошка уже развернулась в полете, он количественно описал ее движение и амортизацию лапами о различные поверхности, а также качественно сравнил нагрузку на кости и суставы кошки с аналогичным воздействием на опорно-двигательный аппарат человека. Проделанные автором вычисления помогают лучше понять природу живучести кошек. Исследование опубликовано в European Journal of Physics.

Кошки, как давние компаньоны человека, регулярно оказываются объектом научного исследования. Чаще всего их изучают зоологи, эпидемиологи и генетики. Однако физикам тоже есть чему поучиться у кошек, и речь идет не о коте Шрёдингера и даже не о Чеширском коте.

Способность кошек переворачиваться в воздухе лапами вниз и выживать при падениях с больших высот озадачивала ученых довольно давно. В конечном итоге физики поняли, что секрет переворота кошек сокрыт в механике деформирующегося тела с переменным угловым моментом, законами которой кошка пользуется, нужным образом изгибая спину. Инженеры пытались использовать эту технику, чтобы научить своих четвероногих роботов приземляться на лапы, но в итоге придумали свой способ, основанный на работе ног.

Вопрос о выживаемости при падении с высоты оказался более сложным, поскольку его опытное исследование противоречит этическим нормам. Ученым остается ориентироваться на задокументированные инциденты, которые часто случаются с кошками, живущими в квартирах многоэтажных домов. Сообщалось о способности кошек выжить даже при падении с 32 этажа. Для сравнения: шансы умереть у человека появляются, начиная с третьего этажа, и уже к пятому становятся очень большими.

Чтобы пролить свет на кошачью живучесть с помощью уравнений физик Джон Чаллис из Пенсильванского университета разбил проблему на три части: набор скорости при падении с высоты, амортизация лапами при контакте с поверхностью, а также прочность костей и суставов кошки.

Ученый рассматривал невращающуюся жесткую кошку массой 4,5 килограмма, уже летящую лапами вниз, которая в начальный момент времени начинает двигаться из состояния покоя под действием силы тяжести. Единственной дополнительной силой в его модели оставалась сила аэродинамического сопротивления, пропорциональная плотности воздуха, квадрату скорости, площади проекции кошки и соответствующему коэффициенту. Последние два параметра автор взял из литературы, посвященной физике кошек. Так, средняя площадь проекции животного была посчитана ранее с помощью регрессионного уравнения и составила 0,1 квадратного метра, в то время как коэффициент аэродинамического сопротивления был извлечен из экспериментов с падением игрушечной кошки и оказался равен 1,2.

Решая полученное динамическое уравнение, Чаллис построил зависимость скорости падения от высоты, измеряемой в этажах высотного здания при учете, что один этаж соответствует 3,5 метра. Аэродинамическое сопротивление не дает скорости расти неограниченно, останавливая ее на отметке 24,5 метра в секунду, при этом уже к десятому этажу скорость кошки достигает 20 метров в секунду. Таким образом, согласно модели физика дальнейшее увеличение высоты здания не должно играть существенной роли в уменьшении живучести кошки.

Второй важный этап падения — амортизация. Для его описания Чаллис рассматривал лапы кошки в качестве четырех пружин с вязким трением. В своих оценках он опирался на значение жесткости кошачьих лап, измеренное ранее по походке кошек и равное четырем килоньютонам на метр, однако автор удвоил это значение, предполагая, что при приземлении амортизация более жесткая, чем при ходьбе. Отсутствие колебаний кошачьего тела при амортизации, свидетельствовало о том, что динамика пружин с вязкостью относится к границе апериодичности. Это позволило физику вычислить коэффициент затухания и использовать его при построении зависимости смещения тела кошки при контакте с землей от времени. Оказалось, что модель позволяет кошке избежать удара тела о землю, причем свойства поверхности (абсолютно жесткая, бетон или трава) слабо влияют на результат.

Вопрос о прочности лап автор рассмотрел лишь качественно. Он отметил, что способность костей сопротивляться нагрузке прямо пропорциональна их сечению, следовательно, массе в степени 2/3, что довольно близко к реальности. Прочность кости описывается выдерживаемым ею механическим напряжением, которое масштабируется как масса в степени 1/3. Аналогичное масштабирование наблюдается и для суставов. Следовательно, опорно-двигательный аппарат кошек в среднем испытывает меньшие удельные нагрузки при падении по сравнению с более крупными животными, например, человеком. По мнению автора, результаты всех трех этапов работы совместно объясняют живучесть кошек при падениях с больших высот.

Чаллис в своей работе также повторял вычисления и для человека — результаты для него оказались более плачевными, чем для кошки. Не так давно мы уже рассказывали про детальные симуляции и эксперименты с манекенами, призванные исследовать ныряние человека в воду в трех различных позах.