Падение снежинок оказалось не зависящим от числа Рейнольдса

Американские физики измерили скорость и ускорение полумиллиона падающих снежинок во время метели в Юте и обобщили их динамическое поведение. Оказалось, что среднее значение и среднеквадратичное отклонение ускорения зависят от числа Стокса, а обобщенное распределение не зависит от числа Рейнольдса. Работа, призванная помочь метеорологам точнее предсказывать прогноз погоды, опубликована в журнале Physics of Fluids.

Падение снежинок — сложный процесс, в котором важно учитывать как кристаллизацию капель воды, так и турбулентные потоки воздуха. Про то, почему снежинки чаще всего именно плоские, можно прочитать в нашем материале «Снежная экзотика». С точки зрения динамики снежинки в первом приближении находятся в состоянии падения с постоянной скоростью (примерно 0,9 километра в час) — когда гравитация уравновешивается сопротивлением воздуха. Многие прогнозы погоды оценивают именно эту равновесную скорость. Но это рассмотрение не учитывает турбулентных потоков, которые то и дело отклоняют снежинки от равновесного состояния и могут приводить к значительному замедлению осадков. Для рассмотрения турбулентности можно ограничиться двумя параметрами — числом Рейнольдса (отношение инерционных сил к силам вязкого течения) и числом Стокса (отношение кинетической энергии частиц к энергии их взаимодействия с системой).

Группа физиков под руководством Тимоти Гарретта (Timothy J. Garrett) из Университета Юты измерила распределение ускорения падения снежинок различной формы и массы с октября 2020 по апрель 2021 года. Для съемки движения 533 тысяч снежинок они использовали дифференциальный оптический дисдрометр. При этом за время эксперимента были получены широкие интервалы как в числах Рейнольдса (от 400 до 67000), так и в числах Стокса (от 0,01 до 12).

Ученые заметили, что распределение скорости осаждения снежинок относительно равновесной скорости выглядит несимметрично — значит, влияние турбулентности в среднем отлично от нуля. А распределение ускорения относительно среднеквадратичного отклонения ускорения подчиняется распределению Лапласа (двойное экспоненциальное) с показателем 3/2.

Максимальное значение распределения вертикального ускорения при различных числах Рейнольдса поменялось всего на два процента, но среднеквадратичное отклонение зависит от числа Рейнольдса в степени 0,64 и от числа Стокса в степени 0,98. Максимальное измеренное ускорение снежинки равно 142 метрам на секунду в квадрате или 14 ускорений свободного падения, при этом плотность данной снежинки была 12,7 килограмм на кубометр (что примерно в 79 раз меньше, чем у воды). Физики наблюдали, что такие снежинки попадали в локальные вихри, разгонялись, а после этого вылетали с повышенным ускорением.

Обобщенное отношение квадрата среднеквадратичного отклонения ускорения к диссипативному ускорению по формуле Гейзенберга — Яглома показывает два режима зависимости от числа Рейнольдса: при числе Стокса меньше единицы, то есть когда кинетическая энергия меньше, чем взаимодействие с воздухом, частицы в основном качаются, а при числе Стокса больше единицы — частицы случайно бродят, и данное отношение падает с ростом числа Рейнольдса по обратнокоренному закону.

Таким образом, физики обобщили распределение скоростей снежинок через экспоненциальный закон с показателем 3/2 с зависимостью от числа Стокса и более того, средняя по ансамблю равновесная скорость снежинки, которая зависит только от массы и формы частицы, подчиняется той же статистике. Стоит заметить, что группа зарегистрировала патент на модифицированный дисдрометр и, вероятно, таким образом доказывает его применимость в полевых условиях для метеорологических измерений.

Снежинки бывают не только из воды, но и из других веществ. Химикам удалось вырастить цинковые снежинки в жидком галлии, а на горячем юпитере Kepler-13A b падал прошлогодний снег из диоксида титана.