Самую точную модель качания на качелях проверили на японских девушках

Австралийские и японские ученые построили самую полную на сегодня механическую модель качания на качелях и в эксперименте с девушками-добровольцами убедились, что реальные люди стараются интуитивно ей следовать. Исследование подтвердило, что оптимальное раскачивание невозможно без контроля частоты отклонения тела и момента в цикле колебания качелей, в который это следует делать. О работе ученых сообщает статья в журнале Physical Review E, а также краткая заметка на сайте Science.

Человек и качели, на которых он сидит, — это хороший бытовой пример связанных осцилляторов. Физики давно понимали, что механизм раскачки качелей основан на смещении человеком центра масс всей системы с помощью наклона верхней части тела вперед или назад. Однако точная связь между параметрами колебаний тела и параметрами колебаний качелей неочевидна до сих пор.

Первые модели предполагали, что колебания тела можно описать простой гармонической функцией с частотой, равной частоте качания качелей — ее в первом приближении можно связать с длиной качелей с помощью школьной формулы. Проблема в том, что колебания маятника гармонические только в приближении малых амплитуд. По мере раскачки качелей частота уменьшается и теряется синхроничность с колебанием тела.

Этого недостатка лишена модель, в которой положение тела резко меняется в определенных фазах колебания качелей — в этом случае тело всегда подстраивается под их частоту. В реальности же движение тела более плавное, чем в такой модели. Кроме того, она не учитывает тот факт, что точка в цикле колебания качелей, в которой человек обычно смещает тело, также меняется с амплитудой.

Разобраться с этими трудностями удалось Тиаки Хирата (Chiaki Hirata) из Университета Дзюмондзи и его коллегам из Австралии и Японии. Они не только построили модель качания на качелях, которая учитывает все промахи предыдущих попыток, но и проверили ее в эксперименте с десятью добровольцами.

Для достижения поставленной цели авторы применили вариационное исчисление. Чтобы получить лагранжиан, им сначала требовалось задать обобщенные координаты осцилляторов. Физики характеризовали качели длиной цепи и углом ее отклонения, а человека — с помощью трех жестких отрезков с распределенной массой, соответствующих неподвижному тазу, а также подвижным ногам и верхней части тела, которые могли отклоняться на некоторые углы.

Решение уравнения Эйлера — Лагранжа позволило исследовать усиление за цикл — то есть прирост амплитуды за один период колебания качели — как функцию от амплитуды качелей, длины цепи и разности фаз между колебаниями тела и качелей с учетом сопротивления воздуха. Физики построили эти зависимости для человека ростом 1,58 метра и массой 50 килограмм — эти данные соответствовали средним биометрическим данным японских женщин в возрасте от 20 до 24 лет. Расчеты показали, что оптимальное раскачивание действительно требует подстраивания фазы отклонений тела под амплитуду колебания качелей.

Чтобы выяснить, насколько реальные люди соответствуют этой стратегии, авторы исследования попросили десять девушек (Университет Дзюмондзи — это женское учебное заведение) принять участие в эксперименте. Все участницы катались на качелях в детстве, однако специально этому не обучались и не практиковались перед экспериментом. Их задачей было раскачиваться до определенной амплитуды на качелях с тремя различными длинами цепей: 1,61, 1,81 и 2,01 метра. Качели и одежда добровольцев были снабжены оптическими метками, которые считывали четыре камеры.

Обработка данных подтвердила, что девушки в целом интуитивно следовали предложенной модели. Небольшие отличия ученые связали с тем, что трение в уравнения было введено в упрощенной форме. Эксперимент подтвердил главное предсказание теории: пока амплитуда мала, отклоняться лучше в точке, в которой цепь качелей вертикальна (разность фаз π/2), но при больших амплитудах эффективнее будет отклоняться тогда же, когда отклонение качелей максимально (разность фаз 0).

Авторы отметили также, что участницы достаточно хорошо управляли фазой и частотой отклонений верхней части тела, но предпочитали не менять угол, на который они это делали. В будущем они планируют повторить эксперимент в условиях виртуальной реальности, чтобы оценить вклад инерции в контроль разности фаз.

Человек на качелях — это не единственный пример связанных осцилляций, который интересен физикам. Ранее мы рассказывали, как они исследовали колебания жидкости в чашке, которую несет человек, с помощью модели маятника, присоединенного к тележке. Оказалось, что граница между режимами колебаний даже в такой простой системе обладает фрактальными свойствами.