Физики нашли фрактальные свойства в переноске чашки кофе

Физики построили модель колебания жидкости в чашке, которую несет человек. Для этого им пришлось применить формализм нелинейных динамических систем. В результате ученые обнаружили в этом процессе фрактальные свойства. Построенные модели в будущем могут быть полезны для робототехники. Исследование опубликовано в Physical Review Applied.

Большинство повседневных действий, которые человек производит с помощью своего тела, происходят неосознанно, при этом с точки зрения механики это может быть сложнейшая последовательность манипуляций с большим числом степеней свободы. Это становится актуальной проблемой при создании роботов, задачей которых станет повторять эти действия.

К числу последних можно отнести задачу о переносе чашки с жидкостью, например, горячим кофе. Попытки разобраться в деталях этого процесса начались сравнительно недавно. Ученые уже успели выяснить, что существует две стратегии переноса кофе без пролива: синхронная – когда жидкость в чашке колеблется в фазе с колебаниями самой чашки – и асинхронная – когда элементы системы колеблются в противофазе. Выяснилось даже, что первый режим реализуется при низких частотах колебаний, в то время как второй преобладает при высоких, однако детали перехода между ними до недавнего времени изучены не были.

Группа физиков из Университета штата Аризона под руководством Ин-Чэн Лай (Ying-Cheng Lai) решила углубить понимание того, что именно происходит в таком процессе. Для этого они рассмотрели перенос жидкости в чашке в рамках формализма нелинейных сложных систем.

Для начала авторы вслед за своими предшественниками моделировали чашку с жидкостью с помощью полусферической емкости с ручкой, внутри которой катается шарик. С точки зрения механики такая модель описывается через систему «тележка + маятник». Положение и скорость тележки вместе с угловым положением и угловой скоростью маятника образуют четырехмерное фазовое пространство такой системы. Воздействие руки человека при этом учитывается с помощью внешней периодической силы. Физики не учитывали трение, а также артефакты нервной системы, вносящие искажения в периодичность. Последнее наблюдается, например, в ситуации, когда, пытаясь бороться с расплескиванием в чашке, человек пытается подгадать свои движения рукой, но делает только хуже (проблема излишнего контроля).

Авторы выяснили, что выбранная ими система обладает нелинейными динамическими свойствами. Этим она похожа на системы, которые встречаются физикам в самых разных областях наук, начиная от физики и химии и заканчивая медициной и психологией. Как и для многих нелинейных динамических систем, для модели «тележка + маятник» оказались характерно наличие синхронных и асинхронных колебаний.

В первую очередь ученые выяснили, как происходит переход между этими двумя режимами в приближении малой амплитуды силы, с которой рука действует на чашку. Выяснилось, что переход происходит в довольно-таки узком диапазоне частот в окрестности резонанса всей системы. С ростом силы, однако, ширина этого диапазона увеличивается. Для переходного диапазона характерно отсутствие четкой разности фаз между колебаниями тележки и маятника.

Повышая амплитуду, авторы обнаружили режим бистабильности на границе переходного и синхронного режимов. На практике это означает, что в зависимости от начальных условий система может прийти как к одному, так и к другому режиму. Физики подробно описали обнаруженную бистабильность на языке аттракторов и их бассейнов. В частности, они увидели, что границы бассейнов имеют фрактальную структуру.

В заключении авторы описывают возможную проверку обнаруженного эффекта бистабильности с помощью экспериментов в виртуальной реальности. Кроме того, они надеются, что в будущем будут подробнее исследованы вопросы, связанные с проблемой излишнего контроля.

Ученые регулярно пытаются построить модели привычных человеческих действий, которые на поверку оказываются очень сложными. Так, мы уже писали про то, как физики смоделировали мытье рук.

Марат Хамадеев