Физики описали муаровую решетку в частотном пространстве

Китайские и сингапурские физики объединили идею муаровой модуляции, возникающей при наложении решеток с разным периодом, с идеей синтетического частотного пространства. Их расчеты показывают, что, связывая два резонатора с рациональным соотношением длин, можно добиться образование плоских зон в дисперсионных соотношениях, а также локализовать световую энергию в элементарной ячейке муаровой решетки. Исследование опубликовано в Physical Review Letters.

Наложение двух периодических структур друг на друга под небольшим углом приводит к тому, что свойства получающегося материала приобретают муаровую модуляцию. Дополнительный параметр порядка помогает усиливать разные типов взаимодействий и добиваться новых фаз вещества. Управлять же новыми эффектами легко — достаточно менять угол поворота. Подробнее о том, какие интересные явления изучают в скрученных средах, читайте в материале «Тонко закручено».

Твистроника — то есть наука о скрученных материалах — долгое время развивалась в русле физики двумерных сред. Но ее достижения все чаще начинают применять в других областях. Так, мы уже рассказывали, как муаровый узор наблюдали в скрученных оптических решетках, заполненных холодными атомами. Закручивание же акустических материалов привело к возникновению синтетического поля и отрицательному преломлению звука.

Физики из Шанхайского университета Джао Тонг совместно с Даниэлем Лейкамом (Daniel Leykam) из Национального университета Сингапура пошли дальше и распространили идеи муаровой модуляции на синтетическое частотное пространство. Там они теоретически научились создавать условия для возникновения плоских зон, а также локализации мод в пределах элементарной ячейки синтетического пространства.

Модуляция, которую получили авторы, больше напоминает таковую не в скрученных материалах, а в материалах, изготовленных из слоев с различным периодом. В роли таких решеток в работе физиков выступили два кольцевых резонатора с разным периметром. Физики рассматривали резонаторы с общими свойствами, но их периметры были связаны условием существования небольшого общего кратного. Другими словами, длины резонаторов и их собственные частоты находились в отношении рациональной дроби: 4:3, 5:3, 7:5 и так далее.  

Спектр каждого резонатора представлял эквидистантный набор частот, свободный спектральный диапазон которого был равен отношению групповой скорости света к длине кольца. Чтобы перебрасывать энергию между частотами, физики включали в модель электрооптические модуляции. При этом кольца располагались рядом и имели связь, описываемую с помощью отдельной константы. Все вместе это приводило к тому, что частотное пространство всей системы можно было представить в виде точек, разделенных интервалом, который равен отношению скорости волны в общему кратному периметров. Из-за рациональности отношения чисел такая решетка обладала муаровой модуляцией, то есть периодически повторялась в частотном пространстве

Чтобы узнать свойства объединенной системы, авторы применили метод матриц переноса. Метод позволял учитывать процессы, при которых энергия резонансной моды одного резонатора переносилась в нерезонансную моду другого, но до того, как рассеяться, успевала подвергнуться модуляции. Модель позволяла настраивать множество параметров: связь между резонаторами, отношения их длин, константы модуляции.

В результате расчетов физики построили дисперсионные соотношения для нескольких случаев. Они увидели, что начиная с некоторого порога константы связи, резонансные моды приобретают характер плоских зон, которые иногда называют тяжелыми фермионами. Также теоретики нашли режимы локализации энергии в одной элементарной ячейке, включением и выключением которых можно управлять.

Авторы надеются, что обнаруженные закономерности открывают дорогу к квантовым симуляциями на их основе. Для этого надо будет инициировать несколько локализованных мод, а затем включить взаимодействие между ними с помощью какого-либо нелинейного элемента.

Проделанная физиками работа — не единственный пример манипуляций со светом в синтетическом частотном пространстве. Ранее мы рассказывали, как ученые реализовали частотное зеркало, которое обращает движение световых волн по частотному пространству.