Физики доказали необратимость квантовой запутанности

Физики показали, что операции над квантовыми системами, в которых не генерируется дополнительная квантовая запутанность вдобавок к уже имеющейся в системе, в общем случае являются необратимыми. Это означает, что, вопреки ранее имевшимся догадкам, для квантовой запутанности нельзя постулировать общий закон по аналогии со вторым законом термодинамики о существовании энтропии и ее неубывании в адиабатических процессах. Результаты опубликованы в Nature Physics.

Термодинамика, как и всякая физическая теория, строится на основе нескольких эмпирических постулатов. Одним из таких постулатов выступает закон неубывания энтропии (он же второй закон термодинамики) — утверждается, что всегда можно ввести такую универсальную функцию состояния физической системы — энтропию, что во всех реальных адиабатических процессах (то есть без обмена энергией с окружающей средой) эта функция будет либо возрастать, либо не изменяться. Это довольно сильное утверждение: для любых систем и процессов появляется направление эволюции во времени — от состояния с меньшей энтропией к состоянию с большей энтропией. Именно этим объясняется, например, что если вы проткнете иголкой надутый шарик, то воздух из него начнет выдуваться наружу, а не втягивается внутрь. Равенство же энтропии в двух различных состояниях означает обратимость процесса перехода от одного состояния к другому.

При изучении процессов, связанных с квантовой запутанностью (ситуацией, когда состояния отдельных частиц в группе не могут быть описаны независимо друг от друга, и корректно говорить лишь об общем многочастичном состоянии — подробнее об этом и базовых понятиях квантовой теории можно прочитать в материале «Квантовые технологии»), выяснилось, что в рамках некоторых допущений можно ввести схожую с энтропией функцию — «энтропию запутанности» квантового состояния. Для ряда задач удалось доказать, что равенство энтропий запутанности — критерий обратимости операций, переводящих одно запутанное состояние в другое. До недавнего времени считалось, что это может быть указанием на фундаментальную аналогию между квантовой теорией и термодинамикой — теоретики пытались придумать или опровергнуть существование энтропии запутанности и закона ее неубывания в общем случае.

Работа под авторством Людовико Лами (Ludovico Lami) из Ульмского института теоретической физики и Бартоша Регула (Bartosz Regula) из Токийского университета, кажется, ставит точку этом в вопросе и исключает фундаментальную аналогию между устройством квантовой запутанности и вторым законом термодинамики.

Чтобы обосновать это, авторы теоретически рассмотрели задачу, в которой две стороны (условно именуемые Алиса и Боб) имеют доступ к двум подсистемам (каждый — к своей подсистеме) запутанного квантового состояния и обладают большим числом идентичных копий этого состояния. При этом Алиса и Боб стремятся преобразовать исходный набор состояний в набор из как можно большего числа копий заранее оговоренного конечного состояния (вообще говоря, с погрешностью — отклонением реально получившихся конечных состояний от оговоренного образца, но с условием, чтобы в пределе бесконечного числа исходных состояний реально получившиеся конечные состояния не отличались от желаемых).

Кроме того, исследователи потребовали, чтобы при преобразованиях в системе не генерировалась новая запутанность в добавок к уже имеющейся (по аналогии с тем, как в адиабатических переходах в термодинамике в систему извне не поступает теплота) — для этого они рассмотрели только такие операторы преобразований, которые копии исходных сепарабельных (то есть не запутанных, состоящих из двух полностью независимых подсистем) состояний превращают только в другие сепарабельные.

В качестве меры качества преобразования копий исходного состояния в копии желаемого ученые, следуя предыдущими работам, ввели коэффициент трансформации — отношение количества полученных асимптотически идеальных копий желаемого состояния к количеству исходных копий в пределе бесконечно большого числа исходных копий. Критерий обратимости преобразования начального состояния в конечное, таким образом, сводится к тому, что произведение коэффициентов трансформации прямого и обратного преобразования равно единице. Например, если из очень большого количества копий состояния ρ удастся получить в полтора раза меньше копий состояния ω, а при смене ролей из очень большого количества копий состояния ω — в полтора раза больше копий состояния ρ, то переход между состояниями ρ и ω обратим.

При этом, как отмечают авторы, чтобы доказать или опровергнуть обратимость операций над запутанностью, не обязательно рассматривать все возможные комбинации исходных и конечных состояний ρ и ω. Достаточно зафиксировать некоторое эталонное ω, которое будет определять уровень отсчета меры качества, и для любого состояния ρ определить две величины: коэффициент трансформации из ρ в это ω (в терминах авторов передаваемую запутанность состояния ρ), и величину, обратную коэффициенту трансформации из ω в ρ (стоимость запутывания ρ). Тогда если окажется, что для всех ρ передаваемая запутанность равна стоимости запутанности, то переходы между запутанными системами посредством операций, не генерирующих новую запутанность, в общем случае обратимы, а если найдется хотя бы одно ρ, для которого стоимость запутывания не совпадает с передаваемой запутанностью — то говорить о глобальной обратимости уже нельзя.

В качестве эталонного фиксированного состояния ω физики для удобства использовали максимально запутанное состояние двух кубитов — то есть такое, в котором при наблюдении каждого отдельного кубита вероятность наблюдать его в состояниях |0> и |1> одинаковы. Оказалось, что существует состояние двух кутритов, для которого стоимость запутывания по выбранному ω превосходит передаваемую запутанность — то есть если брать ансамбль таких состояний кутритов и получать из него кубитные состояния, а потом из кубитных снова получать кутритные, то по итогам такого цикла кутритных копий окажется заведомо меньше, чем было изначально, при любых не вносящих новую запутанность операциях. Более того, оказалось, что для этой пары состояний обратимость нарушается даже если рассматривать более широкий класс операций — разрешить операторам преобразовывать исходно не запутанные состояния в ограниченно запутанные так, чтобы с ростом числа копий исходных систем мера запутанности набора конечных состояний росла не быстрее, чем экспоненциально.

Таким образом, на обнаруженном примере исследователи показали необратимость операций над запутанностью и тем самым исключили строгую фундаментальную аналогию со вторым законом термодинамики (но, разумеется, не возможность пользоваться такой аналогией в ограниченном наборе задач, которая уже была обоснована ранее). Кроме того, результаты указывают на то, что для обратимости нужно генерировать макроскопические (по меньшей мере экспоненциально растущие с ростом числа копий начальной системы) количества запутанности в ходе преобразований, однако, как отмечают сами авторы, это может зависеть от выбора меры запутанности.

Ранее мы писали о том, как физики нашли указания на генерацию квантовой запутанности искривлениями пространства-времени, и разбирались в работах по квантовой запутанности, которые были удостоены Нобелевской премии по физике 2022 года.