Cпешащих на работу людей смоделировали электрическим током

Японские ученые описали потоки людей между городскими районами в разное время суток с помощью представления электрических цепей, в рамках которого каждый человек становится похож на заряженную частицу. На основе GPS-данных с мобильных телефонов они вычислили электрические токи и сопротивления городской среды, минимум которых пришлись на транспортные артерии. Новая модель поможет лучше прогнозировать людские потоки, например, в случае различных аварий на дорогах. Исследование опубликовано в Scientific Reports.

Люди, идущие по своим делам, часто оказываются погружены в свои мысли или музыку в наушниках, поэтому рефлекторно реагируют на окружающий мир: изменения обстановки, приближение других людей и так далее. Это делает поведение потока людей в среднем предсказуемым, а самих людей похожими на физические объекты, распространяющиеся в пространстве под действием некоторых сил.

Попытки применить физические модели к проблеме пешеходной динамики вышли на новый уровень благодаря доступу исследователей к массивам обезличенных данных о перемещении людей, собираемыми GPS-сервисами. Исследования отличаются, в зависимости от масштаба перемещений. Так, для описания миграции между городами или движений человека на не очень большой дистанции используют гравитационные модели, в то время как потоки людей между городскими районами оказались похожи на течение воды в реке.

Мисако Такаясу (Misako Takayasu) из Токийского технологического института и ее коллеги показали, что перемещения людей можно описать теми же законами, что описывают распространение электрического тока в распределенных сетях. Ученые не только показали, что построенная модель хорошо описывает транспортные свойства городской среды и может быть использована для моделирования чрезвычайных ситуаций, но и убедились, что человеческие потоки демонстрируют те же флуктуационно-диссипационные особенности, что и реальный тепловой ток.

Данные GPS, использованные учеными, были предоставлены японской компанией Agoop и содержали информацию о местоположении примерно четверти миллиона смартфонов в Японии в течение 2015 года. Они включали в себя идентификатор, время, координату и скорость, записанные с интервалом в 30 минут с пяти утра до полуночи. Перемещение людей были проанализированы для Токийского столичного округа, а также для Осаки и Нагоя.

Физическая модель, использованная авторами, заключалась в том, что люди представляли собой частицы с положительным зарядом, которые перемещаются по городским пространствам, преимущественно, по автомобильным и железным дорогам. То, насколько чаще люди выбирают тот или иной путь, характеризуется его сопротивлением, а области карты, служащие источником и приемником людских потоков, задаются в виде положительных и отрицательных потенциалов.

Чтобы реализовать эту модель, ученые разбивали территорию на квадратную сетку с шагом 500 метров (шаг определялся точностью GPS локализации). В каждой ячейке сетки исследователи вычисляли плотность людей, а также их скорости, на основании которых они формировали двумерный массив токов между границами ячеек. На следующем шаге ученые вычисляли сопротивление этих границ. Для этого они воспользовались вторым правилом Кирхгофа, который утверждает, что алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна сумме всех ЭДС в нем.

В роли контуров они выбирали элементарные цепи, образуемые четырьмя соседними ячейками, что позволило заменить сумму напряжений на их циркуляцию через дискретный ротор. Это формировало огромную систему уравнений, связывающую неизвестные сопротивления с неизвестными потенциалами через известные токи. Для нахождения этих величин, авторы минимизировали сумму квадратов всех контурных роторов с помощью итерационного метода стохастической оптимизации. Метод продемонстрировал хорошую сходимость уже на пяти тысячах итераций. Результат исследователи представляли в виде карты проводимости (обратного сопротивления), максимумы которой, как и ожидалось, совпали с автомобильными и железными дорогами.

Остаток минимизации представлял собой потенциальное поле. В утренние часы, когда множество людей спешит на работу, центр города представлял собой область отрицательного электрического потенциала, а пригород — положительного. Вечером полярность поля менялась местами, а в обеденное время потенциальная поверхность оставалась почти идеально ровной. Авторы также исследовали то, как шумность данных скоростей зависит от проводимости участка. Они увидели, что эта зависимость носит линейный характер и очень напоминает флуктуационно-диссипационные соотношения для резисторов, находящихся в тепловом равновесии без среднего тока, описанные Найквистом.

GPS — не единственный способ напрямую измерить пешеходную динамику. Иногда для этого используют распознавание людей по видеозаписи, как делали авторы, нашедшие новых тип такого движения в беге людей от быков.

Марат Хамадеев