Физики разобрались с контролем скорости в стае скворцов

Итальянские физики предложили новую модель, описывающую то, как птицы контролируют свою скорость в стае. Это позволило им разрешить противоречие, свойственное традиционным моделям, которое не позволяло одновременно обеспечить дальнодействующие корреляции и реалистичную среднюю скорость в малых группах. Предложенная модель показала хорошее согласие с данными, собранными благодаря наблюдению за стаями скворцов. Исследование опубликовано в Nature Communications.

Стаи птиц, косяки рыб и стада овец часто формируют завораживающие фигуры. Это свидетельствует о том, что движение животных имеет скорее упорядоченный, нежели случайный характер. Это побудило физиков и математиков строить различные модели такого движения. Оказалось, например, что формирование косяков и стай необязательно требует от животных памяти или умения оценивать скорости своих сородичей. Чтобы выстроиться в упорядоченные структуры им достаточно сиюминутной информации о расположении своих соседей. В перспективе такие модели помогут сэкономить ресурсы при движении роя дронов.

В более сложных случаях животные умеют оценивать скорость соседей и тормозить или ускоряться в зависимости от ее среднего значения. Самой распространенной моделью корректировки скорости стала линейная модель. В ее рамках действующая на животное сила линейно зависит от разницы между его скоростью и некоторой эталонной скоростью, которая определяется биомеханическими ограничениями. Эта модель используется для изучения движения не только птиц и рыб, но и пешеходов и транспортных средств.

Тем не менее, она не универсальна. Так, исследования движения стай скворцов показали, что пространственная корреляция между скоростями в них не имеет масштаба. Это означает, что изменение скорости любой птицы статистически связано с изменениями скоростей всех остальных особей в стае независимо от ее размера. Попытка применения линейной модели к описанию дальнодействующих корреляций приводит к тому, что из-за флуктуаций типичная скорость группы начинает сильно превышать эталонную скорость, когда птиц в группе мало.

Чтобы побороть это противоречие Андреа Каванья (Andrea Cavagna) из Университета Ла Сапиенца в Риме со своими итальянскими коллегами предложили заменить линейную модель моделью с ограничениями предельных скоростей. В ее рамках отклонение скорости птицы от эталонного почти не вызывает коррекции скорости до некоторых пределов, после который сила существенно возрастает. Сравнение результатов моделирования показало хорошее согласие с наблюдениями за стаями скворцов самой различной численности.

Моделирование свойств стаи базируется на уравнениях, описывающих изменение вектора скорости каждой отдельной птицы. В работе физиков ускорение особи определяли производная по скорости от функции стоимости и белый шум с некоторой эффективной (статистической) температурой. Функцию стоимости можно представить себе через эффективный гамильтониан (оператор полной энергии), производная от которого по скорости со знаком минус есть сила, действующая на птицу. В ее состав авторы включили два члена. Первый из них описывал имитационное взаимодействие, то есть коррекцию скорости птицы по сравнению с соседями (исследователи ограничились только ближайшими), второй — потенциал ограничения скорости.

Физики обратили внимание, что, когда потенциал имеет параболический вид (или, что то же самое, сила — линейный вид), в модели возникает противоречие. Оно возникает, если исследовать корреляции скоростей разных особей. Как правило, это делают с помощью корреляционных функций. Применительно к данной проблеме корреляционная функция убывает с расстоянием между парой птиц, а характерный параметр убывания называют длиной корреляции. Чтобы линейная модель обеспечила дальнодействующие корреляции в стаях любого размера (именно это наблюдается в реальных стаях), параметр жесткости потенциала должен быть очень мал. Это, в свою очередь, приводит к тому, что энтропийные силы делают среднюю скорость птиц слишком большой для малых стай. При удовлетворительной дальнодействующей корреляции, средняя скорость группы многократно превышает крейсерскую скорость скворцов, чего не может быть.

Потенциал, предложенный авторами, имел более сложный вид и содержал четвертую степень скорости. Физики проверили модель на его основе с помощью данных, полученных из наблюдений за скворцами, кружащими над главным вокзалом Рима. Для этого ученые снимали птиц на камеры, установленные в трех различных точках. После синхронизации видеозаписей и распознавания птиц они получали информацию о скорости каждой особи в зависимости от времени. Особенностью данных, собранных физиками, стал большой разброс по размерам стаи, простирающийся от 10 до 2500 птиц. Оказалось, что модель с ограничением предельных скоростей хорошо удовлетворяет и критерию дальнодействующих корреляций, и разумным средним скоростям стай, при подгонке всего одного параметра, а именно температуры шума.

Авторы отмечают, что предложенная ими модель хорошо согласуется с биомеханическими ограничениями, которые накладываются на полеты птиц. Так, скворцы известны тем, что они довольно неэффективно расходуют свою энергию, поэтому они охотно позволяют себе лететь быстрее эталонной скорости. Вместе с тем существуют более жесткие, а именно биомеханические и аэродинамические ограничения на их скорость, которые птицам сложно преодолевать. По этим же причинам птицы неспособны лететь слишком медленно. Другим преимуществом модели на основе нелинейной корректирующей силы стала ее хорошая устойчивость к введению в стаю особей с аномальными характеристиками.

Но не все животные такие расточительные. Мы уже рассказывали, как аисты стремятся экономить свои силы, используя термические потоки. Точно так же гидродинамические силы могут помогать поворачивать косяку рыб.

Марат Хамадеев