Физики нашли оптимальный способ реализации многокубитных вентилей

Российские физики предложили эффективный способ масштабирования квантовых компьютеров с использованием дополнительных уровней квантовой системы. Они показали, что, используя только кутриты, можно реализовать ключевую многокубитную операцию. Разработанный метод подходит для вычислителей на сверхпроводниках, атомах и ионах. Работа опубликована в Physical Review A.

Естественный и понятный путь увеличения производительности квантовых процессоров — увеличение числа их кубитов. В то же время ионы и атомы (настоящие или искусственные) имеют больше двух уровней и могут работать не только как кубиты, но и как кудиты. Если кубит может находиться в состояниях 0, 1 и их суперпозиции, то для кутритов, например, число возможных состояний увеличивается до трех, для куквартов — до 4, а в общем случае кудита — до числа d. Появление дополнительных состояний позволяет решать более сложные задачи, обходясь меньшим числом элементов. То есть наращивать мощность вычислителя не только за счет увеличения числа элементов, но и за счет увеличения числа состояний, которое принимает этот элемент-кудит.

В то же время, вся теоретическая база ориентирована на кубиты: все операции, которые применяются к системе, представляют в виде одно- двухкубитных квантовых вентилей. Существующие схемы и алгоритмы используют именно кубитное представление, поэтому работа с кудитами требует нового подхода с математической точки зрения. Разложение многокубитных вентилей на одно- и двухкубитные оказывается непростой задачей и требует большого числа дополнительных вспомогательных кубитов. Если вместо вспомогательных кубитов использовать кудиты, то N-кубитный вентиль Тоффоли можно реализовать с использованием 2N-3 кубит-кудитных вентилей, то есть таких, которые выполняются над системами размерности 2 (кубитные) и размерности d (кудитные). В таком подходе, чаще всего набор кубит-кудитных вентилей применяется к кудиту размерности N-1 и большого числа кубитов, то есть нужно создавать многоуровневые состояния, что технически сложно.

В предыдущей работе команда из Российского квантового центра под руководством Алексея Федорова (A.Fedorov) показала, что можно подстраивать размерность используемых кудитов под топологию вычислителя таким образом, что размерность каждого кудита определяется числом его соседей. В таком случае удалось показать реализацию вентиля Тоффоли на системах с произвольной топологией связей, отличной от предложенных раннее схем типа «звезда» (когда один кудит соединен со всем остальными, размерность центрального зависит от числа соседей). Дальнейшие исследования позволили физикам найти оптимальную схему для реализации вентиля Тоффоли используя только трехуровневые системы — кутриты. При этом им удалось сохранить необходимое число двухчастичных вентилей 2N-3, необходимых для представления N-кубитного вентиля Тоффоли произвольной размерности.

Проблемы всех предыдущих реализаций требовали систем высоких размерностей — то есть нужно было бы задействовать не один дополнительный уровень атома или иона, а несколько. Кроме того, в предыдущей работе использовались системы с разными размерностями, что тоже не очень просто реализовать на практике. Физически намного проще собрать систему из элементов с одинаковым числом уровней, тем более, когда их необходимо всего три.

Для того, чтобы реализовать вентиль Тоффоли на каком-то числе кутритов (их обозначают узлами графа), в разработанном авторами алгоритме удобнее представить этот набор кутритов в виде дерева, где есть «корневой» кутрит, а все «висячие» кутриты, имеющие дочерние кутриты, рассматриваются как родительские кутриты. Если все «дети» родительского кутрита и сам родительский кутрит находятся в состоянии 1, то состояние «родителя» не изменится, если же есть хотя бы один кутрит в состоянии ноль, то состояние родительского кутрита изменится на 0. Проверка всех «детей» в дереве начинается с самого дальнего уровня дерева, так в примере на рисунке проверяются сразу три кутрита — два на последнем уровне ряду («дети») и один сверху («родитель»). Только если все родительские узлы находятся в состоянии 1, корневой узел р оказывается в состоянии 1. Состояние 2 кутрита используется только для этих проверок — из таблички под картинкой видно, что в некоторых случаях, когда некоторые узлы находятся в состоянии 0, итоговое распределение состояний может содержать 2. После применения базовых операций и обратной свёртки дерева система может иметь состояние 0 или 1, как и в самом начале.

Выбор кутритов физикам продиктовала не только возможность упростить разложения N-кубитного вентиля Тоффоли, но и физическая платформа квантового вычислителя. Для демонстрации работоспособности придуманной схемы, физики использовали сверхпроводниковый вычислитель Aspen-9 компании Rigetti, который доступен через облачный сервис. Ученые рассмотрели разложение Тоффоли-вентиля для 6 кубитов (они выделены светлым), выбрав в качестве корня в дереве 2 кутрит. Они отметили, что выбор основан на том, чтобы как можно большее число операций можно было делать параллельно, а длина каждой из ветвей дерева была как можно меньше. Худший случай связности кутритов между собой — линейная структура, когда все кутриты расположены в ряд. Тем не менее, для нее применить этот алгоритм тоже возможно.

Авторы отмечают, что разработанный ими способ реализации многокубитных операций можно реализовать не только на сверхпроводниковой платформе. Другая возможность физической реализации — ионы, которые другие российские ученые уже научились превращать в кукварты.

Оксана Борзенкова

.