Релятивистские эффекты воспроизвели в электрических цепях

Weixuan Zhang et al. / Communications Physics, 2021

Китайские физики увидели два эффекта, предсказанные для релятивистских частиц, просимулировав их с помощью электрических цепей. В частности, они показали, что при правильной настройке емкостей и индуктивностей возбуждаемая в схеме волна напряжения ведет себя как двухкомпонентная волновая функция дираковской частицы. Исследование опубликовано в Communications Physics.

Переведя квантовую механику в релятивистский режим с помощью своего уравнения, Поль Дирак вывел понимание физики микромира на новый уровень. Возникновение у электрона отрицательных энергетических континуумов, которые оказались маркером позитронных состояний, и линейной связи энергии с импульсом в ультрарелятивистском пределе побудило физиков искать необычные релятивистские эффекты. К наиболее интересным из них можно отнести парадокс Клейна и циттербевегунг (дрожащее движение электрона). Первый эффект заключается в способности ультрарелятивистского электрона со стопроцентной вероятностью проходить потенциальный барьер, а второй предписывает свободному электрону двигаться в режиме постоянного колебания с частотой порядка 1021 герц и амплитудой порядка его комптоновской длины волны.

Условия, в которых оба эффекта могли бы наблюдаться для электрона, оказались достаточно экстремальными и недоступными для прямого эксперимента. Тем не менее, физики находят выход из этой трудности с помощью различных квазичастиц — элементарных возбуждений в искусственных средах, чьи соотношения энергия-импульс имеют такой же вид, как у релятивистского электрона, но на гораздо меньших энергетических масштабах. Ученые уже подтвердили дрожание и полное прохождение через барьер для электронов в графене, холодных атомов в ловушках, фотонов в фотонном и фононов в фононном кристалле (про один из таких экспериментов мы уже писали).

Китайские физики под руководством Сяндун Чжана (Xiangdong Zhang) из Пекинского технологического института предложили новых подход к наблюдению релятивистских эффектов, основанный на распространении волн напряжения в сложных электрических схемах. Для начала они обратили внимание на то, что похожее поведение можно было бы наблюдать для двух бозонов в одномерной периодической решетке, описываемой моделью Бозе-Хаббарда. Оно возникает в приближении, когда взаимодействие между частицами существует только тогда, когда бозоны находятся либо в одной и той же, либо в соседних ячейках. В этом случае семейство двухчастичных состояний (дублонов) разбивается на зоны, дисперсионные соотношения которых на границе зоны Бриллюэна похожи на таковые у релятивистской частицы с эффективной массой, чье значение зависит только от констант взаимодействия.

Авторы показали, что дублонную модель Бозе-Хаббарда для одномерной решетки из 31 ячейки можно параметризовать с помощью двумерной электрической сети в виде решетки из 31×31 узлов. Каждый узел с координатами n и m соответствует одному бозону с координатой n и второму бозону с координатой m. Узлы связаны друг с другом с помощью конденсаторов, определяющих вероятность перехода бозона в соседнюю ячейку, а также с землей с помощью катушек. Такой подход выделяет главную диагональ схемы, которая описывает оба бозона в одной ячейке, и две побочные, которые описывают бозоны, расположенные по соседству. Чтобы симулировать выбранное ранее приближение, эти три диагонали связывались с землей дополнительными конденсаторами. В такой схеме напряжение как функцию координаты можно описать с помощью бесспинового уравнения Дирака, где недиагональная и диагональная моды дублона играли роль положительного и отрицательного континуума соответственно.

Чтобы увидеть дрожащее движение дираковского волнового пакета, физики возбуждали девять центральных узлов схемы в определенных фазовых соотношениях и наблюдали за распространением волн напряжения. Они следили за эволюцией средней координаты волнового пакета от времени и обнаружили, что перед тем, как волны перейдут к устойчивому состоянию, она испытывает характерные колебания. Симуляции показали, что эти колебания вызваны интерференцией между верхней и нижней модами дублона, что полностью эквивалентно предсказанному ранее циттербевегунгу, который происходит благодаря интерференции между положительным и отрицательным континуумам электрона.

На следующем шаге авторы воспроизвели парадокс Клейна. Для этого им нужно было ввести энергетический барьер для бозонов. Физики сделали это, модифицировав узловую решетку с помощью заземляющих конденсаторов с переменной емкостью, соответствующей переменной высоте барьера. Меняя эту высоту для случая массивного дублона, авторы численно и экспериментально показали, что пропускание будет подавлено всюду, кроме случаев, когда есть пересечение между верхними и нижними зонами по разные стороны барьера. Уменьшим эффективную массу практически до нуля, они показали, что пропускание в этом случае достигает 100 процентов, как это и было предсказано Клейном.

Физики отмечают, что аналогичные результаты можно получить, построив другую схему, где вместо емкостей используются резисторы. Кроме того, расширяя модель на большее число бозонов, предложенный ими подход позволит симулировать трехмерную релятивистскую динамику.

Это не первое исследование, где электрические цепи используются для симуляции квантовых эффектов. Мы уже писали о том, как они помогли промоделировать топологические состояния света.

Марат Хамадеев

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.