Закон Гаусса помог ограничить число магнитных монополей на Земле

Физики попытались вычислить магнитный заряд всей Земли, применив закон Гаусса к данным со спутников, измерявших ее магнитное поле. В пределах статистической погрешности они не обнаружили вклада от магнитных монополей, что позволило установить верхнюю границу их числа на нашей планете. Работа опубликована в Physical Review Letters.

Магнитные монополи — это гипотетические объекты, которые можно назвать магнитной «версией» привычных электрических зарядов. Иными словами, магнитные монополи, подобно своим электрическим аналогам, способны создавать потенциальное магнитное поле. При этом в классической электродинамике магнитное поле считается всегда только вихревым, а магнитные заряды полностью отсутствуют. По этой причине закон Гаусса для магнитной индукции формулируется таким образом, что поток ее вектора через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю.

Вместе с тем магнитные монополи появляются в квантовой теории поля, а в некоторых из ее версий их существование обязательно. Этот факт подстегнул активные поиски магнитных зарядов, как в лабораторных экспериментах, так и в космосе. В первом случае, например, ученые пытались обнаружить их с помощью скачка магнитного потока, проходящего через сверхпроводящий контур, или по излучению Черенкова, которое релятивистские монополи оставляли бы, двигаясь в детекторе IceCube. Во втором случае их пытались найти по аннигиляции в недрах звезд и планет. Однако во всех случаях ни одного магнитного монополя достоверно обнаружено не было.

Физики из Израиля, Канады и США при участии Ян Бай (Yang Bai) из Висконсинского университета в Мадисоне предложили и реализовали новый способ поиска магнитных монополей, основанный на долгосрочном наблюдении за магнитным полем Земли с помощью спутниковых данных, добытых миссией Swarm Европейского космического агентства. Его идея заключается в восстановлении на основе собранных данных глобального потока магнитной индукции и вычислении с помощью закона Гаусса полного магнитного заряда, содержащегося в Земле.

В задачах по электродинамике поверхности для интегрирования в законе Гаусса выбираются исходя из симметрии фигурирующих в ней объектов. Это позволяет упростить вычисления и провести их аналитически. В случае нашей планеты идеальной поверхностью была бы сфера. Проблема, однако, в том, что данные о магнитном поле Земли собирались с точек, которые не лежат на поверхности равного радиуса из-за флуктуации орбит спутников и их снижения. Сложная форма получившейся поверхности существенно затрудняет анализ, поэтому физики ввели в закон Гаусса масштабирование с помощью отдельного коэффициента, который «подгонял» магнитное поле под значение на идеальной сфере по кубическому закону от расстояния. Это было сделано для того, чтобы вклад в интеграл от поля, индуцированного магнитным дипольным моментом, оказался нулевым. Ненулевые вклады от моментов более высоких порядков при этом сохранялись и аккуратно учитывался физиками в модели, согласно известным на сегодняшний день данным по литосфере, земному ядру и внешним полям.

Авторы вычисляли разницу между усредненными по телесному углу индуктивностями, полученными из эксперимента и из модели, для последовательных отрезков времени длительностью 180 дней. При численном интегрировании по углам данные разбивались на области размером 2×2 градуса. Систематические ошибки в определении поля также были оценены. Вклад в них давали преимущественно неидеальность покрытия спутниками поверхности Земли, артефакты, вызванные конечностью области разбиения по углам и по времени и вклады от моментов более высоких порядков. Кроме того, физики вычислили и поле от дипольного момента, которое в теории должно было оказаться нулевым.

В результате ученые определили, что разница между усредненными полями, полученными на основе спутниковых данных и модели, составляет 0,022±0,046 нанотесла, что говорит о ее отсутствии в пределах погрешности. Похожий вывод они сделали, вычислив вклад от дипольного момента, фактически, подтвердив справедливость примененного в законе Гаусса масштабирования. Для оценки верхней границы количества магнитного заряда, заключенного в Земле, физики добавили в модель неизвестный монопольный вклад. В результате при условии, что вычисленная разница отличается от нуля на два стандартных отклонения, они получили, что количество магнитных монополей в нашей планете не может быть больше, чем 1,6×10¹⁹ (для сравнения: число атомов на Земле оценивается равным 10⁵⁰). Это в свою очередь, наложило ограничения на локальную плотность энергии монополей, что оказалось в согласии с ограничениями, полученными в других астрофизических моделях.

Авторы надеются, что точность предложенного ими метода может вырасти, если в него включить данные о магнитных полях из обсерваторий со всего мира. Кроме того, точно такие же вычисления можно провести и для Марса, вокруг которого также летают спутники, измеряющие его магнитное поле.

Физики уже долгое время не могут найти истинные магнитные монополи, чего не скажешь про их квазичастичные аналоги. Мы уже рассказывали, как ученые рассчитали плотность состояний магнитных квазимонополей в спиновом льду и предложили искать их при комнатной температуре.

Марат Хамадеев