Плаванье и полет животных математически описали в рамках одной модели

Физик из США построил математическую модель, которая помогает вычислить динамические свойства сразу нескольких типов перемещения животных. С ее помощью ученый определил силы и давления, которые испытывают ныряющие животные, а также вычислил тягу, создаваемую крыльями и плавниками при движении в воздухе и воде соответственно. Проведенные расчеты он применил к данным о параметрах реальных животных. Исследование опубликовано в Scientific Reports.

Перемещение животных изучает такой раздел науки как биомеханика. Ученые и инженеры регулярно заимствуют у животных какие-либо особенности их движений, чтобы применить их в робототехнике, самолето- и судостроении. Для этого исследователям необходимо создавать математические модели, которые были бы максимально близки к тому, что делают животные.

Большая работа в этом направлении была сделана для изучения того, как животные плавают и машут крыльями в воздухе. В обоих случаях тяга создается за счет вихрей в среде, вызванных движением тела и взмахами плавников или крыльев. Однако для некоторых животных два эти типа движения тесно связаны с пересечением границы «воздух-вода», попросту говоря, с нырянием. Физиков, описывающих ныряние, как правило интересует, какое давление и силу удара приобретет тело, падающее в воду. Для ответа на этот вопрос традиционно применяется теория потенциала скорости. Несмотря на большие успехи в аналитическом описании указанных видов движения, все они рассматриваются с помощью отдельных математических моделей.

Физик Сунгван Чон (Sunghwan Jung) из Корнеллского университета построил математическую модель, которая позволяет описать как плавание и полет, так и ныряние. Для этого ученый применил разработанный ранее метод комплексного потенциала, рассматривая перемещение тонкой пластины в вязкой среде. С его помощью он смог получить выражения для разности давлений по обе стороны от пластины и для силы, действующей на нее.

Рассматривая процесс ныряния, автор обратил внимание, что носы и клювы большинства ныряющих животных имеют форму близкую либо к эллипсу, либо к конусу. Он использовал этот факт, чтобы аппроксимировать тело ныряльщика как пластину, ширина которой увеличивается по мере погружения тела. В дальнейшем он переписал выражения для силы и давления в терминах присоединенной массы, что позволило обобщить эти результаты на тела произвольной формы.

Выбрав в качестве формы тела животного вытянутый эллипс, физик вывел выражения для максимальной силы и давления для двух его ориентаций, соответствующих ныряниям «вперед головой» и «вперед животом». Он рассчитал эти величины для самых разнообразных водных животных, начиная от золотых рыбок и заканчивая китами. В целом построенные графики соответствовали проведенным оценкам, однако для больших животных наблюдались отклонения, которые автор объяснил тем, что их тела более вытянутые, нежели тела маленьких животных. Кроме того, его модель не включала в себя различие в способах выпрыгивания из воды, которыми пользуются морские обитатели.

Следующим шагом автор применил свою модель для вычисления тяги, создаваемой крылом и плавником. В первом случае он учел, что большая часть создаваемой птицами тяги обычно уходит на компенсацию веса. Это означает, что зависимость подъемной тяги от веса птицы должна быть близка к линейной. Эта гипотеза подтвердилась с помощью массива данных о птицах и летучих мышах различных размеров, за исключением небольшого количества легких животных, которым приходится бороться с сопротивлением воздуха. В случае же водных животных большая часть усилий тратится именно на преодоление сопротивления среды. Учитывая турбулентный характер такого движения, физик связал характерную скорость рыб и морских млекопитающих с частотой и амплитудой гребли и геометрическими размерами их плавников, что также нашло подтверждение на массиве реальных данных.

Автор работы отмечает, что проведенные им расчеты могут быть полезны при описании множества других природных процессов, где происходит взаимодействие организмов и вязких сред, например, того, как ветер колышет растения, как распространяются споры и семена, или того, каким образом лакают животные.

Физики очень любят изучать животных. Мы уже писали про то, как они научились различать диалекты дельфинов и объяснили кубичность помета вомбатов.

Марат Хамадеев