Ученые смоделировали работу шестерней Антикитерского механизма

Ученые выяснили устройство системы зубчатых колес в передней части Антикитерского механизма — античного прибора для расчета движения небесных тел, найденного более века назад среди остатков кораблекрушения в Ионическом море. Определив, как производился расчет соотношения между синодическими периодами планет и продолжительностью земного года, исследователи построили компьютерную модель, которая демонстрирует взаимосвязь деталей и работу механизма. Об этом сообщает статья в Scientific Reports.

Антикитерский механизм был обнаружен греческим археологом Валериосом Стаисом (Valerios Stais) в 1902 году при изучении находок, поднятых с места крушения римского судна у берегов острова Андикитира (Антикитера). Поврежденные коррозией и покрытые морскими отложениями бронзовые предметы первоначально считались обломками статуи, но при осмотре Стаис опознал в них остатки механизма. По этим фрагментам, а также по сохранившимся надписям, представляющим собой отрывки из парапегмы — древнегреческого календаря — ученые идентифицировали находку как астрономический прибор.

От механизма сохранилось 82 обломка разной величины, в том числе фрагменты 30 шестерней. В середине XX века впервые было проведено их рентгеноскопическое исследование, и ученые получили представление о взаимосвязи деталей внутри прибора, смогли реконструировать его внешний вид и произвести приблизительную датировку. К настоящему времени установлено, что механизм размерами около 33,0×18,0×9,0 сантиметра содержал сложную систему зубчатых колес с ручным приводом; на передней и задней панелях располагались циферблаты со стрелками и шкалами. Корпус был, по-видимому, деревянным, детали выполнены из бронзовых сплавов. Панели с циферблатами были покрыты бронзовыми пластинами с текстом, особенности которого позволили датировать прибор приблизительно концом II века до нашей эры. Этот текст содержал инструкцию по использованию Антикитерского механизма.

В 2006 году ученые реконструировали устройство части прибора, управляющей движением стрелок на двух циферблатах со спиральными шкалами, располагавшихся на задней панели. Верхний циферблат отображал лунно-солнечные циклы Метона и Калиппа, согласовывавшие продолжительность лунных месяцев с солнечным годом. Нижний циферблат включал цикл затмений сароса из 223 лунных месяцев и дополнительную круговую шкалу с утроенным периодом сароса — так называемый экселигмос, который был удобен тем, что содержал целое число дней. Эти циферблаты служили для вычисления дат лунных и солнечных затмений и панэллинских празднеств, таких как Олимпийские, Пифийские, Немейские и Истмийские игры. Также они позволяют рассчитывать время проведения игр в Додоне и на острове Родос, который считается наиболее вероятным местом изготовления Антикитерского механизма.

Между тем подробная реконструкция передней части механизма и управляемого ей циферблата долгое время были затруднены из-за сильных повреждений. В 2018 году рентгеновская томография, проведенная по усовершенствованной методике, позволила уточнить конфигурацию некоторых деталей и прочесть надписи, ранее не поддававшиеся интерпретации.

Полученные данные проанализировала группа исследователей из Университетского колледжа Лондона во главе с Тони Фритом (Tony Freeth). При расшифровке надписей, которые были нанесены на бронзовое покрытие передней панели и описывали параметры синодических циклов планет, ученые идентифицировали прежде не встречавшиеся числа. В фрагменте текста, посвященном расчету движения Венеры, присутствовало число 462, а отрывок о движении Сатурна содержал число 442. Исследователи предположили, что каждое из них было частью цикла, связывающего синодический период планеты, то есть время между двумя ее последовательными соединениями с Солнцем, с длительностью земного года.

Наиболее простым примером такого соотношения может служить восьмилетний цикл, в течение которого Венера проходит пять синодических периодов приблизительно по 584 дня. Однако этот цикл неточен, и уже астрономам Древнего Вавилона было известно другое соотношение: 720 синодических периодов Венеры за 1151 год. По-видимому, вавилоняне получили это соотношение математически, исходя из наблюдаемых ошибок, которые дает восьмилетний цикл. Но этот длительный цикл, известный и астрономам эллинистической эпохи, невозможно было реализовать механическим способом а Антикитерском механизме, так число 1151 — простое, и создателям прибора потребовалась бы шестерня с 1151 зубом. Но, как выяснили Фрит с коллегами, авторы механизма нашли для цикла Венеры другое соотношение: 289 синодических периодов за 462 года. Оба числа раскладываются на простые множители, что позволило использовать компактные шестерни с разумным количеством зубьев. Одна из этих шестерней с 63 зубьями уцелела и была обнаружена микрофокусной рентгеновской томографией.

Аналогично, число 442 в описании движения Сатурна оказалось количеством земных лет, необходимых для полного прохождения 427 синодических периодов. Ученые предположили, что для вычисления циклов античные астрономы пользовались приемом, описанным в диалоге Платона «Парменид». Пусть рациональные числа p/q и r/s представляют собой заниженную и завышенную оценку некоторой величины и удовлетворяют условию p/q < θ < r/s. Тогда первая аппроксимация между ними будет иметь вид (p + r) / (q + s). Полагая, что она занижена, ее объединяют с завышенной оценкой и получают более точную комбинацию (p + 2r) / (q + 2s), приближаясь таким образом к θ.

Рассчитав с помощью этого метода циклы других планет, входивших в античную геоцентрическую систему, исследователи реконструировали устройство зубчатых передач, с помощью которых на переднем циферблате отображалось движение небесных тел.

Опираясь на фрагменты текста на задней панели, а также на более поздние (с VII по XVI век) изображения космоса в геоцентрической системе, Фрит и его коллеги предположили, что движение планет на циферблате передней панели отображалось с помощью вращающихся концентрических колец, а не стрелок. Положение небесного тела могло маркироваться инкрустацией из полудрагоценного цветного камня, на что косвенно указывает позднеантичная традиция, нашедшая отражение в астрологических папирусах. Реконструкция предусматривает существование стрелок лишь для Солнца и Луны для указания дней лунно-солнечного календаря, а также гипотетический «драконический указатель», отмечающий восходящий и нисходящий узлы лунной орбиты.

Компьютерная модель показывает, что передняя часть Антикитерского механизма позволяла рассчитывать эклиптические долготы небесных тел, фазы Луны и синодические фазы планет. Авторы признают, что модель пока не подтверждается достаточным количеством сохранившихся в обломках механизма свидетельств. Однако строгое ограничение на количество вариантов конструкции, которое обнаружилось при расчете планетных циклов, может говорить в пользу предложенной модели античного астрономического калькулятора, дополнившей проведенную ранее реконструкцию его задней панели.

Ранее ученые обнаружили в астрономических клинописных табличках IV–I веков до нашей эры из Вавилона вычисления с использованием метода, который впоследствии стал одной из основ математического анализа, а также сообщили о новых находках на месте Антикитерского кораблекрушения.