В вавилонских клинописных табличках нашли начала матанализа

Клинописная табличка с описанием математического метода вычисления положения Юпитера.
Фотография: Mathieu Ossendrijver / Science
Астроном и историк науки Матье Оссендрайвер (Mathieu Ossendrijver) из Берлинского университета имени Гумбольдта обнаружил на ранее не изученных вавилонских клинописных табличках, датированных 350 — 50 годами до н.э., описание нетривиального геометрического метода вычисления положения Юпитера. В нем использованы концепции, впервые появившиеся в современной науке лишь в середине XIV века, а затем ставшие краеугольным камнем математического анализа. Работа опубликована в журнале Science.
В 1350-1360 годах группа мыслителей, известная как «Оксфордские калькуляторы» сформулировала и доказала теорему о средней скорости, гласящую, что путь, проходимый телом за некоторое время при равноускоренном движении может быть описан формулой s = t × (ν0 + ν1)/2, где ν1 и ν0 — максимальное и минимальное значение скорости в равноускоренном движении. Немного позже французский теолог и математик Николай Орем предложил графический метод доказательства этой теоремы, использующий для определения s вычисление площади под трапецией с основанием равным t и боковыми сторонами равными ν0 и ν1. В дальнейшем аналогичный метод лег в основу математического анализа (интегрального исчисления).
Матье Оссендрайвер пришел к выводу, что схожую технику вычислений использовали и жрецы древнего Вавилона. В течение 14 лет Оссендрайвер изучал клинописные таблички, хранящиеся в Британском музее. Ряд табличек содержал таблицы с числами (записанными в шестидесятеричной системе счисления), а другие — алгоритмы каких-то астрономических вычислений. Долгое время их смысл был непонятен ученому, однако, в 2014 году его коллега, известный специалист по истории Древнего Востока Герман Гангер (Hermann Hunger) привез показать Оссендрайверу фотографии еще некаталогизированных клинописных табличек, также содержащих неизвестные астрономические вычисления.
Сопоставив их содержание с ранее изученными материалами, исследователь пришел к выводу, что весь корпус клинописных табличек описывает астрономические наблюдения за движением планеты Юпитер по эклиптике (большому кругу небесной сферы, по которому происходит видимое годичное перемещение Солнца), которая ассоциировалась у древних вавилонян с их верховным божеством Мардуком.
Выяснилось, что хотя все данные в табличках были выражены арифметически, они предполагали нетривиальную геометрическую модель движения планеты. Эта модель описывала ежедневное перемещение Юпитера на протяжении интервала в 120 суток — от момента, когда планета «восходила» в ночном небе и до «заката». При этом, если использовать современные способы математической репрезентации, на оси X откладываются дни (равные отрезки времени), а на оси Y — скорость перемещения Юпитера, выраженная в ежедневном смещении на определенное количество градусов эклиптики в сутки (см. график ниже).
Более того, как оказалось, жрецы Вавилона использовали еще один метод, чтобы вычислить время, за которое Юпитер пройдет до определенной точки эклиптики (примерно на 30-й день). Для этого первую трапецию делили пополам, на две фигуры равной площади.
Даниил Кузнецов