Физики построили математическую модель, которая позволяет оценить рискованность паса в футболе зависимости от того, в какую точку поля он будет сделан. Они проверили адекватность модели на большом количестве данных, полученных из реальных матчей, и сделали выводы о практической применимости своих результатов. Исследование опубликовано в Scientific Reports.
Командные виды спорта в силу большого количества участников и сложности протекающих в них процессов кажутся непредсказуемыми с точки зрения физики. Тем не менее отдельные аспекты игры все же поддаются моделированию. Особый интерес в этом плане представляет футбол, поскольку он считается самым популярным и самым массовым видом спорта в мире. Так, ученые смогли найти некоторые универсальные закономерности в распределении голов, применить сетевой анализ для исследования точности пасов, получить статистические данные о перемещении мяча и многое другое.
Помимо прочего физиков интересует вопрос характеризации пространства футбольного поля. Это позволит понять, какую роль играет та или иная точка поля в разных ситуациях, что может быть важно при выборе тактического рисунка игры. Однако среди ученых нет согласия по поводу того, по каким критериям делить это пространство.
На текущий момент можно выделить два больших подхода. В первом из них пространство делится на многоугольники в зависимости от того, как расположены игроки на поле. В простейшем случае поле представляется в виде диаграмм Вороного, где множествами точек являются футболисты. В более сложных случаях эти области модифицируются с учетом скорости или ускорения игроков. Недостатком этих подходов стало то, что в них все точки считаются одинаково важными для игрока, вокруг которого построена эта область. Вместе с тем они могут быть разными с точки зрения успешности паса и результативности ударов по воротам, плотности игроков и так далее.
Японские физики из Университета Тюо и Университета Васэда под руководством Йошихиро Йамазаки (Yoshihiro Yamazaki) предложили новый подход к оценке игрового пространства на основе минимального времени, которое необходимо, чтобы добраться до точки поля хотя бы одному игроку из каждой команды. В качестве входных параметров их алгоритм берет стартовые координаты и скорости игроков. Затем с помощью второго закона Ньютона вычисляется время, необходимое ближайшему игроку от каждой команды, чтобы достичь нужной точки поля. Таким путем вычисляются две переменные: минимальные времена прибытия нападающей и обороняющейся команды. Очевидно, что если второе время меньше первого для какой-либо области поля, то передача паса туда рискованна.
Чтобы формализовать это утверждение, физики ввели параметр z1, равный разности обоих времен, поделенной на корень из двух. Области поля с z1>0 считаются безопасными для нападающей команды, в то время как области с z1<0 — рискованными. Кроме того, авторы ввели параметр z2, который равен сумме обоих времен, поделенной на корень из двух. Этот параметр характеризует удаленность точки поля от всех игроков. Иными словами, z2 — это параметр разреженности рассматриваемой области поля.
Чтобы связать построенную модель с реальностью, авторы создали массив данных о 34189 пасах, сделанных в 45 футбольных матчах, сыгранных в первом дивизионе Джей-лиги в 2018 году. Каждый пас характеризовался пятью параметрами: координатой и временем его начала и конца, а также успешностью. Физики использовали эти параметры, чтобы вычислить для каждого паса z1 и z2 и выявить корреляции с его успешностью.
В результате авторы обнаружили, что параметр z1 действительно связан с вероятностью успеха паса почти монотонной зависимостью, которая хорошо аппроксимируется сигмоидой. Замечено, также, что большинство успешных пасов имело z1>0, в то время как неуспешные — наоборот, z1<0. Анализируя связь параметра z2 с распределением игроков на поле, физики для него ввели порог разреженности, равный двум.
Развитый авторами метод позволяет строить тактические карты для каждой игровой ситуации, на которых наглядно представлены безопасные и рискованные, а также плотные и разреженные области поля. Анализируя такие карты, физики построили статистику только по успешным пасам, за которыми следовали удары по воротам. Они выяснили, что распределение вероятности таких пасов отличается от общего распределения тем, что оно смещено в сторону малых z1. Иными словами, потенциально голевые передачи, как правило, более рискованны, потому что чаще всего проводятся в области поля рядом с воротами, для которых характерны отрицательные z1.
Авторы отмечают, что построенная модель может быть улучшена несколькими способами. В частности, все футболисты моделировались ими одинаково, однако алгоритм допускает учет индивидуальных характеристик спортсменов. Кроме того, модель легко расширяется на учет таких параметров, как длина паса и расстояние до ворот, а также может учесть особенности полета мяча и иные способы вычисления перемещений футболистов.
Физики и математики регулярно сообщают о том, как их методы позволяют делать предсказания в футболе. Ранее мы писали о том, как ученые научились отличать опытных футболистов от новичков, предсказывать победителя Английской Премьер-лиги и даже оценивать талант футболистов.
Марат Хамадеев