Квантовое расширение черной дыры Крускала оказалось асимптотически корректным

Исследование недавно созданной квантовой модели, расширяющей метрику Крускала-Секереша, которая описывает геометрию пространства-времени для черной дыры Крускала, показало, что теория является асимптотически корректной, то есть приближается к метрике Шварцшильда на большом удалении от горизонта событий черной дыры. Об этом говорится в статье, препринт которой доступен на arXiv.org. Теоретическая модель основывается на методах петлевой квантовой гравитации.

Метрика Крускала-Секереша представляет собой наиболее физически значимое расширение метрики Шварцшильда, которое позволяет склеить внутреннюю область черной дыры с остальным пространством, и кроме того, обладает несколькими полезными свойствами. Во-первых, оно максимально, то есть любая геодезическая может быть неограниченно продолжена в любую сторону, если только она не теряется внутри гравитационной сингулярности (метрика Шварцшильда данным свойством не обладает). Во-вторых, оно аналитично и обладает свойством простой связности. Световой конус, нарисованный на диаграмме Крускала-Секереша, будет выглядеть точно так же, как световой конус на диаграмме Минковского в общей теории относительности (ОТО).

Примечательным атрибутом метрики Крускала-Секереша является необходимость наличия альтернативной Вселенной, которая симметрична нашей Вселенной, но в нее невозможно попасть через данную черную дыру. Здесь же в качестве части решения появляется так называемая белая дыра  —  область пространства, которая симметрична внутренней области черной дыры, но выбрасывает материю, а не поглощает ее. Можно также показать, что если наблюдатель попадает в черную дыру, то перед тем, как он навеки сгинет в сингулярности, у него будет возможность увидеть свет, попадающий в черную дыру из альтернативной Вселенной.

Область между горизонтом событий и сингулярностью черной дыры известна как мост Эйнштейна-Розена, или непроходимая кротовая нора. Это отличает их от проходимых кротовых нор, предложенных нобелевским лауреатом Кипом Торном, которые являются гипотетически преодолеваемыми «туннелями», связывающими две точки пространства-времени. Несмотря на внутреннюю сложность и недоказанность их существования, подобные объекты довольно часто используются в массовой культуре, поскольку они позволяют предложить потенциальный способ путешествия в пространстве и времени. Так, проходимая кротовая нора в фильме «Интерстеллар» помогает героям попасть в удаленную точку Вселенной, а мост Эйнштейна-Розена неоднократно упоминается в фильмах киновселенной Марвел как способ путешествия между различными мирами.

Модель, построенная в рамках квантовой теории гравитации считается перспективной, если с ее помощью удается решить несколько очевидных проблем, которые возникают при использовании ОТО. Во-первых,  модель должна устранять сингулярность внутри черной дыры. Многими физиками принимается принцип космической цензуры, согласно которому, сингулярности, неизбежно возникающие в ОТО, должны быть скрыты от наблюдателей. Но по предложению Джона Уилера, сингулярности могут полностью устраняться с помощью полной квантовой теории гравитации. Она не должна порождать сингулярности, поскольку они фундаментально нефизичны. Во-вторых, геометрия горизонта событий, предсказываемая квантовой моделью, должна совпадать с предсказаниями ОТО. И, в-третьих, геометрия пространства-времени должна переходить в плоскую евклидову метрику в асимптотическом пределе. 

Ранее мы подробнейшим образом разбирали оригинальную теоретическую модель квантовой черной дыры Крускала, предложенную Аштекаром и соавторами в 2018 году в двух (1,2) связанных публикациях. Значительная часть этих работ посвящена устранению сингулярности черной дыры, в то время как два других вопроса оставались за рамками обсуждения. В теориях, вытекающих из петлевой квантовой гравитации, устранить сингулярность удается при помощи введения операторов объема и площади, спектр которых оказывается дискретным. В частности, в предыдущих работах авторы установили, что минимальное собственное значение оператора площади Δ ограничивает максимальную кривизну метрики как 1/∆² , и эта оценка является универсальной, то есть не зависит от массы черной дыры.

В новой работе Абэй Аштекар (Abhay Ashtekar) и Хавьер Олмедо (Javier Olmedo) исследовали оставшиеся две проблемы, то есть, получили точные выражения для геометрии вблизи горизонта событий и проанализировали асимптотическое поведение исследуемой модели. Оказалось, что температуру Хокинга можно рассчитать в рамках вновь построенной модели с использованием евклидовых методик. Квантовая поправка к температуре Хокинга, получаемой в рамках ОТО, оказалась порядка O(10^-106) для черной дыры с солнечной массой, то есть ничтожно малой. Из этого авторы заключают, что геометрия горизонта событий квантовой модели практически эквивалентна классическому результату.

Асимптотическое поведение метрики получило наименьшее внимание в предыдущих работах. Авторы объясняют этот факт тем, что полученная эффективная метрика прекрасно согласовывалась с ОТО вблизи горизонта событий, и предварительные вычисления показали, что при удалении от горизонтов точность совпадения должна возрастать. Но оказалось, что кривизна спадает недостаточно быстро, поэтому асимптотическое поведение требует большего внимания. Чтобы детально проработать этот вопрос, авторы провели расчет АДМ-энергии. Энергия АДМ - это особый способ определения энергии в общей теории относительности, который применим только к некоторым специальным геометриям пространства-времени, асимптотически приближающимся к хорошо определенному метрическому тензору на бесконечности — например к пространству-времени, асимптотически приближающемуся к пространству Минковского. Энергия АДМ в этих случаях определяется как функция отклонения метрического тензора от его заданной асимптотической формы. Другими словами, энергия АДМ вычисляется как сила гравитационного поля на бесконечности.

Для того, чтобы различные определения АДМ-энергии давали одинаковый результат, асимптотическое приближение должно быть достаточно быстрым. Авторы выяснили, что их метрика приближается к метрике Минковского со скоростью 1/r, но кривизна спадает недостаточно быстро для стандартного способа анализа асимптотики. Оказалось необходимым переопределить АДМ-энергию, после чего выяснилось, что обнаружимое отличие от метрики Шварцшильда может возникнуть на расстояниях, на порядки превышающие известный размер Вселенной, который составляет около 93 миллиардов световых лет. Это подтверждает асимптотическую корректность развиваемой теории. Фактически, авторам удалось впервые построить асимптотически безопасную квантово скорректированную метрику черной дыры на основе петлевой квантовой гравитации. Авторы надеются, что полученные результаты стимулируют изучение черных дыр при помощи петлевой квантовой гравитации.

Феноменологические следствия асимптотической безопасности были исследованы во многих областях гравитационной физики. В качестве примера асимптотической безопасности в сочетании со Стандартной моделью можно привести утверждение о массе бозона Хиггса, расчет значения постоянной тонкой структуры и объяснение необычно большого отношения масс между b-кварком и t-кварком. Также асимптотически безопасная гравитация  дает возможные объяснения отдельным явлениям в космологии и астрофизике, например, связанным с черными дырами или инфляционной моделью Вселенной. Еще в 2000 году Бонанно и Рейтер исследовали структуру горизонта черных дыр и вычислили квантово-гравитационные поправки к температуре Хокинга и соответствующей термодинамической энтропии.

Алексей Дмитриев