Эпидемиологическая модель предсказала появление автомобильных пробок

Ученые показали, что процесс образования автомобильных пробок в городах можно описать с помощью SIR-модели, которая предсказывает распространение инфекционных заболеваний. Симуляция движения автомобилей в Мельбурне и пяти других городах с помощью новой модели показала хорошее совпадение с реальными данными, пишут ученые в Nature Communications.

Хотя дорожные пробки влияют на жизнь почти каждого жителя города, у ученых нет универсальной модели, которая бы предсказывала образование и исчезновение автомобильных заторов. Многие современные подходы описания городского автомобильного движения основаны на микроскопических моделях, которые требуют больших вычислительных мощностей и сложной калибровки. Кроме того, в бедных городах из-за недостаточного количества регистрирующих устройств невозможно получить достаточный объем данных для задания начальных условий модели. Другие (макроскопические) модели, как правило, реализуются с помощью нейросетей, и часто не могут дать детальной количественной информации о дорожном заторе в конкретном месте.

Команда ученых под руководством Миада Сабери (Meead Saberi) из Университета Нового Южного Уэльса почерпнула вдохновение для создания новой модели автомобильного движения в довольно неожиданном месте — внимание исследователей привлекла эпидемиологическая SIR-модель (от английских слов Susceptible — Infected — Recovered), которая сегодня постоянно используется для моделирования эпидемий гриппа и других заболеваний в больших городах. Свою популярность SIR-модель получила за простоту в построении и использовании. Она состоит из трех дифференциальных или разностных уравнений, которые описывают динамику изменения числа заболевших, выздоровевших и восприимчивых к болезни (тех, кто может заразиться). Число заболевших увеличивается, уменьшая число восприимчивых к болезни. А затем заболевшие выздоравливают — число заболевших уменьшается, увеличивая число выздоровевших.

Если заменить количество заболевших людей на число автомобилей стоящих в пробке, а здоровых и выздоровевших — на приезжающих к затору и покидающих его, и потом немного доработать систему уравнений — получится простая модель, описывающая загруженность дорог города. Ученые протестировали свою модель на семи городах, чтобы доказать свое предположение: увеличение и снижение загруженности автомобильных дорог городов носит «инфекционный» характер. Для этого они взяли информацию Google-карт о трафике шести крупных городов (Парижа, Лондона, Мельбурна, Сиднея, Чикаго и Монреаля) и сравнили предсказания своей модели о доле загруженных транспортных узлов в общем их числе в дорожной сети с реальными данными. Более детальное сравнение предсказаний своей модели ученые произвели с расширенными данными о загруженности дорог Мельбурна. Несмотря на различие всех исследуемых мегаполисов, ученые увидели схожую «инфекционную» динамику образования и рассасывания пробок.

Несмотря на хорошее совпадение с экспериментальными данными, модель имеет серьезный недостаток — она не учитывает, что автомобилист, отстоявший в пробке может попасть в нее снова, так как SIR-модель не предполагает, что выздоровевший человек заразится снова. Поэтому модель хороша лишь в том случае, когда один автомобилист оказывается только в одной пробке за период, на который рассчитано предсказание модели. Ученые считают, что их модель может помочь следить за трафиком и предсказывать перегрузку дорожных сетей заранее.

Более подробно о SIR-модели и о математике эпидемий вообще вы можете узнать в материале «Зараза, гостья наша».

Олег Макаров