Машинное обучение поможет найти новые ферромагнетики

Ирландские физики разработали и обучили модель, которая предсказывает температуру Кюри у ферромагнетика, отталкиваясь только от его химического состава. В 83 процентах модель ошибается менее чем на 100 кельвинов, что позволяет искать с ее помощью перспективные высокотемпературные ферромагнитные материалы. Статья опубликована в Physical Review Materials, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

В настоящее время физикам известно более 2500 ферромагнетиков, что автоматически делает их самым распространенным классом магнитных материалов. На микроскопическом уровне ферромагнетик разбивается на домены — грубо говоря, на мелкие неделимые магнитики. Если температура ферромагнетика сравнительно невелика, все магнитики смотрят в одну и ту же сторону, их поле складывается и усиливается, и в результате намагниченность ферромагнетика получается большой — достаточно большой, чтобы ферромагнетики случайно обнаружили еще две с половиной тысячи лет назад. Однако при повышении температуры магнитики начинают «дрожать», их поле складывается уже не так эффективно, и намагниченность материала начинает падать. Если температура превысит определенное критическое значение, «дрожание» станет слишком сильным, и ферромагнетик размагнитится. Эту критическую температуру называют температурой Кюри.

К сожалению, большинство ферромагнетиков имеют слишком низкую температуру Кюри, чтобы их можно было применять на практике. Более половины известных ферромагнитных материалов теряют свои свойства при температуре ниже комнатной, до «практических» температур более трехсот градусов Цельсия доживает лишь малая часть от богатого класса ферромагнетиков, а отметку в тысячу градусов Цельсия преодолевает только чистый кобальт. Учитывая этот факт, физики продолжают искать новые высокотемпературные магниты. Интересно, что простор для поисков довольно велик: за исключением благородных газов и радиоактивных элементов, практически каждый ион из таблицы Менделеева может образовать ферромагнетик, если поместить его в подходящую кристаллическую решетку.

Из-за этого богатства большинство поисков новых магнитов ведется теоретически, с помощью численного моделирования. К сожалению, зависимости, которые связывают температуру Кюри материала с его строением и химическим составом, далеко не очевидны. Бо́льшая часть таких зависимостей носит чисто эмпирический характер. Например, температуры Кюри сплавов типа Co₂XY можно описать с помощью кривой Слетера-Полинга, а температуры Кюри аналогичных сплавов с марганцем следуют кривым Кастелица-Каномата. Это связано с тем, что стандартные методы, включая достаточно мощную теорию функционала плотности, не могут извлечь информацию о температуре Кюри из строения материала, хотя и могут рассчитать другие его свойства. Поэтому физикам, ищущим высокотемпературные магниты, до сих пор приходится руководствоваться эмпирическими правилами, которые могут упускать перспективные регионы. В результате большая часть усилий тратится на исследование материалов с низким практическим потенциалом.

Физики Джеймс Нельсон (James Nelson) и Стефано Санвито (Stefano Sanvito) частично решили эту проблему с помощью машинного обучения. Ученые разработали и натренировали модель, которая предсказывает температуру Кюри материала, отталкиваясь от его химической формулы. Погрешность предсказаний такой модели составила около 50 кельвинов. Более того, нейросеть очень хорошо экстраполировала скудные исходные данные на новые области.

Поскольку зависимость между температурой Кюри и химическим составом ферромагнетика не вполне понятна, физики максимально расширили область параметров, с которыми работала модель. В результате ученые получили 129-мерный вектор параметров. Этот вектор включал в себя 84 числа, описывающих атомную долю каждого возможного элемента, который может входить в состав ферромагнетика. Поскольку на практике материал состоит из одного, двух или трех элементов, для реальных соединений практически все эти числа равны нулю. Это указывает на то, что информацию о соединении можно хранить и обсчитывать более эффективно. Поэтому к этим 84 числам ученые добавили еще 45 параметров, описывающих атомное число, группу, период, число валентных электронов, молярный объем, температуру плавления и сродство к электрону, усредненные по атомам соединения, а затем «урезали» вектор, выделив в нем только самые важные параметры. Интересно, что при грамотном «урезании» эффективность работы модели практически не изменялась — даже в том случае, если от исходных 129 параметров оставалось всего 10.

Для обучения и проверки модели ученые использовали 2500 ферромагнетиков, собранных из четырех разных источников. Соединения с одинаковым химическим составом, но разной кристаллической структурой физики считали одним и тем же материалом, поэтому температура Кюри «составного» ферромагнетика могла довольно значительно колебаться. Например, материал с химической формулой Sm₂Ni₁₇ может терять ферромагнитные свойства как при 186, так и при 641 кельвине. Чтобы минимизировать эффект таких колебаний, ученые присваивали «составным» ферромагнетикам медианную температуру. Впрочем, стоит отметить, что для большинства материалов разброс был сравнительно невелик: у 80 процентов ферромагнетиков температура Кюри укладывалась в интервал шириной около 50 кельвинов, и лишь у 5 процентов разброс температур превышал 300 кельвинов.

Поскольку полученная выборка из 2500 ферромагнетиков была сравнительно невелика, ученые объединили тренировочный (training) и тестовый (validation) наборы данных. Напомним, что на тренировочном наборе данных модель настраивает параметры, а на тестовом наборе — гиперпараметры, то есть параметры, которые задаются до начала обучения. Чтобы повысить эффективность обучения, в эти (совпадающие) наборы данных исследователи старались отобрать как можно больше различных соединений (и даже добавили к ним немагнитные соединения). Размер тренировочно-тестового набора составил 1866 соединений. С помощью оставшихся 767 соединений физики проверяли эффективность обученной модели.

В качестве модели машинного обучения ученые использовали четыре разных алгоритма: метод регуляризации Тихонова (ridge regression), нейросеть, случайный лес (random forest) и регрессию ядра хребта (kernel ridge regression). Последние два метода справились с предсказаниями лучше всего: в 59 процентах случаев они предсказали температуру Кюри с точностью порядка 50 кельвинов и еще в 24 процентах ошиблись менее чем на сто кельвинов. Стоит отметить, что «ломался» алгоритм только на ферромагнетиках с низкой температурой Кюри, которые не имеют практической пользы. Более того, модель очень хорошо экстраполировала скудные начальные данные: всего по двум точкам она практически идеально восстанавливала кривые, на которых лежат ферромагнитные соединения различных элементов.

Таким образом, с помощью построенной модели вполне можно искать новые соединения. Впрочем, для большей точности в нее следует включить данные о структуре материала. Кроме того, было бы неплохо разобраться, как именно модель предсказывает температуру.

В последнее время нейронные сети стали так популярны, что их пытаются применить буквально везде, где только можно. Физиков эта мода также не обошла стороной. В частности, физики уже научили нейросети считать функциональные интегралы и топологические инварианты, решать квантовую проблему многих тел, исправлять ошибки в квантовых компьютерах, искать распады бозона Хиггса и предсказывать рост кристаллов. Более того, некоторые нейросети не хуже людей «понимают» суть физических процессов в статистических системах, то есть выделяют степени свободы, которые определяют ее физические свойства.

Дмитрий Трунин