Физики рассчитали энтропию запутывания в динамическом эффекте Казимира

Физики из Германии и Бразилии впервые рассчитали, с какой скоростью производится энтропия запутывания в резонансном динамическом эффекте Казимира. Оказалось, что в пространстве-времени размерности больше трех энтропия растет линейно, что указывает на экспоненциальный рост нестабильностей. В двумерном же пространстве, где резонансные и нерезонансные моды колебаний поля связаны между собой, энтропия запутывания растет логарифмически. Статья опубликована в Physical Review D, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Динамический эффект Казимира — это один из простейших эффектов, связанных с колебаниями квантовых полей. Суть этого эффекта заключается в следующем. Представьте себе идеально проводящую пластину, которая ускоренно движется в плоском пространстве-времени. Поскольку электрические заряды внутри проводника движутся свободно, напряженность электрического поля на поверхности пластины равна нулю на протяжении всего движения. Следовательно, при наличии внешнего электрического поля по пластине текут экранирующие токи, а сама пластина излучает, словно антенна.

В классической теории мы можем ожидать, что эти эффекты будут затухать, когда мы стремим к нулю электрическое поле. Однако квантовая теория поля утверждает, что пространство заполнено квантовыми флуктуациями электромагнитного поля, которые также порождают экранирующие токи в движущемся зеркале и заставляют его испускать фотоны. Впервые этот эффект теоретически предсказали в 1976 году Стивен Фуллинг и Поль Девис, а в 2011 его подтвердили в эксперименте со сверхпроводящими квантовыми интерферометрами.

Стоит отметить, что по своей природе динамический эффект Казимира напоминает более сложные эффекты Хокинга и Унру, в которых нетривиальные граничные условия обеспечивает возникающий горизонт событий. Поэтому эффект Казимира часто служит «разминочной площадкой» для теоретического исследования этих эффектов. В частности, предполагается, что корреляции между фотонами, рождающимися в динамическом эффекте Казимира, напоминают предполагаемые корреляции в излучении Хокинга, с помощью которых можно «достать» информацию об упавшей в черную дыру материи. Впрочем, до сих пор эти корреляции не исследовались даже теоретически.

Группа физиков под руководством Нельсона Йокомизо (Nelson Yokomizo) заполнила этот пробел и описала эволюцию квантовых корреляций между фотонами, рождающимися в динамическом эффекте Казимира. Для этого ученые рассмотрели модифицированную версию эффекта — динамику безмассового скалярного поля, запертого между двумя идеально отражающими зеркалами, одно из которых покоится, а другое периодически колеблется. Частоту осцилляций исследователи подбирали таким образом, чтобы она совпала (с точностью до постоянной Планка) с удвоенной энергией основного состояния колебаний поля, запертого между покоящимися пластинами. В результате система попадала в параметрический резонанс, а динамический эффект Казимира усиливался.

Чтобы ухватить динамику корреляций между рождающимися частицами, ученые рассчитали, как зависит от времени энтропия Реньи. Согласно теореме, доказанной Йокомизо в 2017 году, на больших временах энтропия Реньи совпадает с энтропией запутывания, которая описывает степень запутанности рождающихся частиц. 

В результате оказалось, что ситуация существенно отличается в двумерном пространстве и пространстве большей размерности. В системах с размерностью больше трех взаимодействие между резонансными и нерезонансными модами было сильно подавлено. В результате резонансные моды быстро запутывались между собой: энтропия росла линейно, а населенность основной резонансной моды — экспоненциально. Более того, скорость производства энтропии можно было связать с ляпуновской экспонентой, которая описывает рост классических нестабильностей. Однако в двумерном пространстве, где зеркала сводятся к узловым точкам, все моды оказывались сильно связаны между собой, а потому энергия, закачиваемая в систему, распределялась по всему бесконечному набору мод. В результате населенность резонансной моды росла линейно, а энтропия запутывания — логарифмически.

По словам ученых, рассмотренная ими простая модель позволяет разработать универсальный метод, с помощью которого можно рассчитать, с какой скоростью энтропия запутывания производится в произвольной теории поля. В частности, физики считают, что с помощью такого метода получится понять, как энтропия запутывания производится внутри черной дыры.

В отличие от эффектов Хокинга и Унру, динамический эффект Казимира вполне можно наблюдать на практике. Более того, обычный (нединамический) эффект Казимира настолько легко почувствовать, что его необходимо учитывать при проектировании нанометровых машин — в противном случае части машины «склеятся» между собой, и механизм сломается. К счастью, ученые уже научились бороться с этим вредным эффектом. Например, в апреле 2017 года исследователи из Китая и США разработали микросхему, в которой эффект Казимира используется в обратном виде — благодаря необычной форме наноструктуры отталкиваются, а не притягиваются. А в марте 2019 физики из Швеции и США обнаружили, что силу Казимира можно обратить с помощью хирального материала, различающего левые и правые фотоны.

Дмитрий Трунин