Теплопроводность кристаллов и стекол объяснили единой теорией

Физики разработали новый теоретический подход, который позволяет единообразно объяснить явление теплопроводности в кристаллах, поликристаллических твердых телах, сплавах и стеклах. Результаты позволят моделировать перенос тепла в системах с любым типом внутреннего строения, в том числе при наличии точечных дефектов и наноструктурированности, а также в случае разупорядоченных низкотемпературных квантовых фаз материи, для которых подобной теории раньше не существовало, пишут ученые в Nature Communications.

Теплота — это одна из основных термодинамических величин. Она определяется как энергия, которой термодинамическая система может обмениваться с окружением, за исключением совершенной работы и переноса массы. Обмен теплотой может осуществляться несколькими способами, в том числе посредством излучения и теплопроводности.

Тела разных свойств по-разному проводят тепло. Наибольшее затруднение с точки зрения теории вызывает объяснение переноса тепла в не проводящих электрический ток твердых телах, причем как кристаллических, так и аморфных. Основную роль должны играть возбуждения атомных решеток, но детали динамики при различных условиях значительно отличаются.

Для описания этих процессов существует два независимых подхода, которые на первый взгляд никак между собой не связаны. Первый основан на уравнении Больцмана — Пайерлса, которое описывает передачу тепла в терминах фононов — квантов возбуждения решетки твердого тела. Этот способ подходит для описания кристаллических тел со строго определенными энергиями и скоростями фононов, а также большой длиной свободного пробега данных квазичастиц. 

Второй подход базируется на формулах Грина — Кубо для вычисления кинетических коэффициентов линейных диссипативных процессов, к которым относится и теплопроводность. Потенциально этот метод применим к гораздо более широкому классу веществ, но по факту оказывается противоположностью Больцмана — Пайерлса, потому что плохо работает для низких и умеренных температур.

В работе ученых из Италии и США, первым автором которой выступила выпускница Московского университета имени Ломоносова Лейла Исаева (Leyla Isaeva), предложен новый подход, который объединяет два описанных выше. Он отталкивается от Грина — Кубо, но естественным образом переходит в Больцмана — Пайерлса как частный случай, что позволяет объяснить свойства широкого класса веществ.

«Наш новый метод объединяет прежде отчетливо различные подходы в единую методологию, которая применима к любым твердым телам, будь они кристаллические или неупорядоченные/стеклообразные, — говорит руководитель коллектива Стефано Барони (Stefano Baroni) из SISSA. — На самом деле он работает лучше в температурном режиме, где текущие реализации теории Грина — Кубо терпят фиаско».

В состоянии термодинамического равновесия в среднем теплопередача равна нулю, однако небольшие всплески могут возникать вследствие флуктуаций. Теория Грина — Кубо предполагает, что теплопроводность пропорциональна произведению квадрата средней величины флуктуаций на среднее время их исчезновения.

В стандартном варианте этого подхода необходимо численное моделирование взаимодействия сотен или тысяч атомов на протяжении времени достижения равновесия после флуктуации, что может занимать от пико- до наносекунд. При низких температурах все вещества становятся более структурированными и медленнее достигают равновесия, что делает подход Грина — Кубо малоэффективным.

Новый подход избегает этого затруднения, так как позволяет аналитически решить уравнения движения, а не проводить симуляции с большим количеством частиц. В результате можно не только расширить диапазон применимости теории, но и естественным образом учесть квантовые эффекты. Более того, использованное гармоническое приближение выполняется все лучше при стремлении к абсолютному нулю температуры.

Авторы подтвердили, что в рамках их идеи из метода Грина — Кубо можно получить Больцмана — Пайерлса в пределе низких температур и высокой упорядоченности среды. Однако возможности метода гораздо шире, так как он позволяет единообразно вычислить теплопроводность как кристаллов, так и стекол, для чего раньше общего подхода не существовало.

Исследователи считают, что результаты пригодятся во многих прикладных областях. В частности, откроются новые возможности в области термоэлектрического накопления энергии, твердотельного охлаждения и термической изоляции, что требует как можно меньшей теплопроводности. Также можно ожидать продвижения в системах отвода тепла от электроники высокой мощности, аккумуляторах и фотовольтаике, где необходима высокая теплопроводность.

Ранее физики открыли новый режим теплопроводности при помощи оптической центрифуги, нашли анизотропную теплопроводность в черном фосфоре, увидели квантование теплопроводности в топологических материалах и назвали квази-баллистическую теплопроводность угрозой микроэлектронике

Тимур Кешелава