Физики из США и Великобритании теоретически показали, что трехчастичные столкновения могут охлаждать трехмерный бозе-конденсат и повышать степень его вырождения, если характерный радиус взаимодействия частиц будет ниже определенного порога. Ранее считалось, что такие столкновения приводят к обратным эффектам. Статья опубликована в Physical Review Letters, препринт работы выложен на arXiv.org.
Большинство бозе-конденсатов, которые физики исследуют в лабораториях, представляют собой сильно охлажденные облака щелочных или щелочноземельных атомов (рубидия, цезия, стронция и так далее), пойманных в оптическую ловушку. Из-за низкой температуры (порядка 10−7 кельвин) атомы в таком конденсате медленно движутся и сравнительно редко сталкиваются. Кроме того, из-за низкой плотности конденсата в столкновениях обычно участвует только два атома, которые отскакивают друг от друга, словно бильярдные шарики. Однако иногда случай сводит в одной точке сразу три одинаковых атома и запускает процесс, который называют трехчастичной рекомбинацией. В результате два из трех атомов «склеиваются» в молекулу, а высвободившаяся энергия связи разгоняет молекулу до сравнительно большой скорости (по сравнению с остальными атомами). Традиционно считается, что этот эффект разогревает газ, увеличивает среднюю энтропию частиц и уменьшает степень вырождения газа (то есть отношение числа частиц, находящихся в состоянии конденсата, к полному числу частиц).
Тем не менее, несколько лет французские физики Изабель Бушуль (Isabelle Bouchoule) и Макс Шеммёр (Max Schemmer) обнаружили, что в сильно взаимодействующем одномерном конденсате Бозе — Эйнштейна трехчастичная рекомбинация работает не совсем так, как принято считать: вместо того, чтобы разогревать газ, она его охлаждает. Грубо говоря, дело в том, что быстрые молекулы, которые рождаются в трехчастичных столкновениях, быстро убегают из газа и уносят его энергию. Впрочем, с увеличением числа «убежавших» молекул степень вырождения газа быстро падает, поэтому использовать этот процесс для охлаждения бозе-конденсата бессмысленно.
Теперь же группа физиков под руководством Зорана Хаджибабича (Zoran Hadzibabic) теоретически показала, что в разреженном трехмерном газе слабо взаимодействующих частиц трехчастичная рекомбинация не только снижает температуру, но и увеличивает степень вырождения газа. Для этого степень вырождения газа должна быть больше некоторого порогового значения. В противном случае степень вырождения газа будет стремиться к нулю, хотя газ продолжит охлаждаться. Кроме того, важную роль играет слабость взаимодействия частиц и низкая плотность газа: по оценкам физиков, описанные процессы происходят только при условии na3 < 10−7, где n — концентрация частиц, а a — характерный радиус их взаимодействия.
Сначала ученые рассмотрели идеализированный случай, в котором частицы могут взаимодействовать только попарно. Ключевыми параметрами газа является число сконденсированных атомов, число тепловых атомов, температура и полная энергия. Если бозе-конденсат теряет атомы, то число тепловых атомов, энергия и температура газа в целом не меняются (потому что температура сконденсированных атомов считается в точности равной нулю). Если же аналогичные процессы происходят в облаке тепловых атомов, полная энергия газа, энтропия каждой частицы и температура уменьшаются.
Ученые отмечают, что природа процесса, из-за которого атомы выбрасываются из газа, особой роли не играет — для дальнейшего анализа достаточно знать только скорость потерь. Тем не менее, в реальном квантовом газе потери, не связанные с трехчастичной рекомбинацией, пренебрежимо малы. Кроме того, чтобы идеализированное приближение работало, энергия двухчастичного взаимодействия должна быть много меньше энергии теплового движения. Отсюда ученые получили ограничение на плотность и характерный радиус взаимодействия.
Выписывая и интегрируя уравнения, управляющие потерями частиц и энергии, ученые нашли коэффициент очистки, который определяет, будет степень вырождения газа расти или падать. Оказалось, что этот коэффициент зависит только от начальной степени вырождения газа, причем зависимость довольно простая (отношение полиномов второй и третьей степени). Приравнивая коэффициент нулю, ученые нашли критическое значение степени вырождения: η* ≈ 0,76.
Затем исследователи рассмотрели поправки к уравнениям, возникающие в реальном квантовом газе, и пересчитали выражение для коэффициента очистки. На этот раз судьба конденсата определялась не только степенью вырождения газа, но и его концентрацией (которая определяла величину поправок). В конце концов, ученые получили «фазовую диаграмму», которая показывала, как себя ведет степень вырождения и температура газа при различных значениях исходных параметров.
Авторы статьи отмечают, что полученные теоретические предсказания вполне можно проверить в прямом эксперименте. В качестве возможного кандидата ученые предлагают квантовый газ атомов лития-7 или калия-39 с радиусом двухчастичного взаимодействия около десяти радиусов Бора и плотностью около 1014 частиц на кубический сантиметр. Такое значение плотности в несколько раз больше, чем максимальная плотность, достигавшаяся в эксперименте, однако ученые считают, что ее вполне можно достигнуть.
В марте прошлого года мы писали о похожем контринтуитивном эффекте, возникающем в сыпучем газе неупругих шариков. Тогда математики показали, что такой газ может разогреваться вопреки уменьшению его полной энергии: когда частицы газа склеиваются друг с другом, число доступных степеней свободы уменьшается, и по теореме о равнораспределении температура газа падает.
Дмитрий Трунин