Физики топологически защитили работу

Физики из Португалии и Польши обнаружили топологический эффект, благодаря которому работа, совершаемая над отдельной частицей, меняется дискретно — хотя обычно она меняется непрерывно даже в квантовом случае. В качестве примера ученые рассмотрели атом, движение которого связано с внутренними степенями свободы с помощью электромагнитного поля. Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

В классической механике работа, которую нужно затратить на перемещение тела, меняется непрерывно. В самом деле, работа — это произведение силы, которая действует на тело, и его перемещения (точнее, интеграл от силы вдоль траектории). Если вы передвинете тело на бесконечно малое расстояние, то вы затратите бесконечно мало работы.

Обобщить это определение на квантовый случай довольно сложно, поскольку квантовая частица с некоторой вероятностью «размазана» по всему пространству. Тем не менее, если предположить, что мы точно знаем координаты частицы в два момента времени, то работу можно определить как расстояние между начальной и конечной точкой, умноженное на среднюю силу, действовавшую на частицу в ходе перемещения. Интересно, что стандартный квантовый предел, который ограничивает минимальное значение работы подобно значению ее координаты или энергии, в такой постановке задачи обычно не возникает. В частности, энергия свободного электрона во внешнем электрическом поле меняется непрерывно. Проще говоря, законы квантовой механики все еще разрешают совершить сколь угодно мало работы при перемещении частицы.

С другой стороны, около тридцати лет назад Дэвид Таулесс обнаружил, что в периодически изменяющемся электромагнитном поле количество заряда, которое течет через проводник, квантуется, причем минимальное количество перенесенного заряда определяется первым числом Черна. Здесь под переносом заряда понимается перемещение центра масс всех электронов, поэтому квантование связано не с элементарным зарядом, а с топологическими свойствами системы. Поэтому логично предположить, что в такой системе также квантуется и работа, которую совершает электромагнитное поле над электронами. Тем не менее, в таком ключе «накачку Таулесса» (Thouless pumping) до сих пор никто не рассматривал.

Физики Бруно Мера (Bruno Mera), Кшиштоф Саха (Krzysztof Sacha) и Яссер Омар (Yasser Omar) открыли эффект, аналогичный «накачке Таулесса», и добились дискретного изменения работы, совершаемой над частицей в определенных условиях. Прежде всего, ученые исследовали этот эффект теоретически. В качестве модели частицы физики выбрали атом, основной уровень которого во внешнем магнитном поле расщепляется на три уровня. Если направить на такой атом две электромагнитные волны с круговой поляризацией, распространяющихся в противоположную сторону, поступательное движение атома будет связано с внутренними степенями свободы (то есть направлением спина). При этом гамильтониан системы (то есть энергия атома) будет периодически меняться во времени и пространстве.

Учитывая периодическое изменение потенциала и электромагнитных полей, ученые рассчитали первое число Черна, которое в этом случае свелось к интегралу от напряженности поля по пространственному и временному периоду его изменения. Отсюда физики выводят два важных следствия. Во-первых, первое число Черна может принимать только целые значения — а следовательно, не меняется при небольшом отклонении параметров электромагнитных волн. Можно сказать, что изменение работы за период топологически защищено. Во-вторых, оно пропорционально средней работе, которое электрическое поле совершает над атомом за один период. Другими словами, за каждый период осцилляций эффективная сила «перетаскивает» атом на один шаг пространственной решетки, при этом совершая над ним соответствующее количество работы.

Также ученые предлагают схему эксперимента, с помощью которого можно проверить их предсказание. Для этого нужно выбрать временной интервал длиной T, выделить в нем N моментов и подготовить для каждого момента атом в одетом состоянии с заданной энергией. Затем нужно поместить атомы во внешнее электромагнитное поле и проследить за их перемещением. Используя построенные траектории движения, можно найти ускорение атома, вытащить из него профиль силы и рассчитать среднюю энергию за период.

Авторы статьи подчеркивают, что описанное ими явление находится на стыке классической и квантовой физики. С одной стороны, из-за сильной локализации состояния частицы (то есть быстрого затухания волновой функции) частица подчиняется классической динамике. С другой стороны, сила, которая действует на атом, возникает за счет связи внутренних и внешних степеней свободы, а потому квантуется. Кроме того, ученые отмечают, что физическая природа нового эффекта и эффекта «накачки Таулесса» отличается, хотя их математическое описание совпадает.

В настоящее время физики активно исследуют материалы с необычными топологическими свойствами, пытаясь применить их свойства на практике. В частности, одно из самых многообещающих применений таких свойств — это топологическая защита кубитов квантовых компьютеров, которая не дает им ошибаться в ходе вычислений. Кроме того, ученые уже научились защищать фазы топологического изолятора и звуковые волны. Подробно прочитать про открытие топологических фазовых переходов и их практическое применение можно в материале «Топологически защищен».

Дмитрий Трунин