Физик описал голографическую дуальность с помощью машины Больцмана
Японский физик Кодзи Хасимото показал, что голографическую дуальность (AdS/CFT-соответствие) можно описать с помощью глубокой машины Больцмана. Чтобы проиллюстрировать это утверждение, ученый рассмотрел классическую теорию скалярного массивного поля на фоне искривленного пространства. Статья опубликована в Physical Review D, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.
Идея голографической дуальности, или AdS/CFT-соответствия — это один из ключевых результатов современной теоретической физики. Первые намеки на AdS/CFT-соответствие обнаружил в 1997 году Хуан Малдасена, с тех пор физики посвятили изучению этой темы по меньшей мере несколько тысяч (а то и десятков тысяч) статей. Если кратко, то идея AdS/CFT-соответствия заключается в том, что конформная теория поля в d-мерном пространстве (CFTd) ведет себя абсолютно так же, как классическая теория гравитации в (d+1)-мерном пространстве анти-де Ситтера (AdSd+1). Если строго, то в том, что производящий функционал квантовой теории поля в пределе большого числа степеней свободы равен экспоненте от действия Эйнштейна — Гильберта.
Чтобы понять, что значит «ведет себя так же», представьте себе окружность, на которой живут квантовые частицы. Поведение таких частиц описывается двумерной конформной теорией поля: одно измерение — это расстояние между частицами вдоль окружности, второе — время. В то же время, такая окружность является границей трехмерного пространства анти-де Ситтера: два пространственных измерения плюс время. Знать поведение системы — значит уметь предсказывать вероятности процессов столкновения частиц. С одной стороны, квантовая теория поля учит нас, что для этого нужно найти корреляционную функцию, которая описывает вероятность перехода частиц между двумя точками окружности. Например, это можно сделать, вычисляя производящий функционал. С другой стороны, голографическая дуальность утверждает, что корреляционная функция однозначно выражается через длину геодезической линии, которая проходит сквозь пространство анти-де Ситтера и соединяет требуемые точки. Посчитать длину такой линии гораздо проще, чем пытаться найти вероятность методами квантовой теории поля. Собственно, именно с этой простотой, которая позволяет легко получать интересные результаты, связана популярность AdS/CFT-соответствия.
Физик Кодзи Хасимото (Koji Hashimoto) посмотрел на эту ситуацию с неожиданной стороны и заметил, что она сильно напоминает глубокую машину Больцмана. Машина Больцмана — это нейросеть, которая моделирует распределение Больцмана классической модели Изинга (намагниченного тела). Схематично такую сеть можно представить в виде графа, в вершинах которого стоят числа 0 и 1. Вершина с единицей отвечает спину вверх, вершина с нулем — спину вниз. Кроме того, каждой вершине и каждому ребру приписывается определенный вес, который определяет «важность» соответствующего элемента. Учитывая все веса, можно построить энергию системы и найти наиболее вероятную конфигурацию спинов, при которой энергия минимальна.
Глубокая машина Больцмана — это обобщение машины Больцмана, к которой добавлено несколько «невидимых» уровней. В отличие от «видимых» уровней, которые моделируют наблюдаемую конфигурацию спинов, по «невидимым» уровням производится суммирование. В результате выражение для энергии усложняется, а распределение вероятностей, которое моделирует нейросеть, больше не совпадает с распределением Больцмана для модели Изинга. Более того, подстраивая веса вершин и ребер, можно смоделировать практически любое распределение вероятностей. По крайней мере, можно минимизировать разницу между искомым и полученным распределением. В сущности, в этом и заключается работа нейросети.
Держа в уме эти картинки, можно сообразить, в чем заключается аналогия между глубокой машиной Больцмана и голографической дуальностью. С одной стороны, в рамках AdS/CFT-соответствия геодезические линии, которые невидимы для живущего на границе наблюдателя, пытаются воспроизвести непосредственно наблюдаемую корреляционную функцию. С другой стороны, в глубокой больцмановской сети «невидимые» нейроны пытаются подстроить свои параметры так, чтобы смоделировать нужное распределение вероятностей на видимом слое. Таким образом, можно сказать, что номер «невидимого слоя» отвечает объемной координате, значения «видимых» нейронов — конфигурации полей на границе, значения «невидимых» нейронов — значениям полей в объеме, искомое распределение вероятностей — производящему функционалу, а «энергия» нейросети — действию Эйнштейна—Гильберта.
Чтобы проверить это нестрогое наблюдение, Хасимото рассмотрел пример простой теории в (d+1)-мерном пространстве — теорию скалярного массивного поля. Метрику пространства исследователь заранее не фиксировал, хотя и считал, что она зависит только от объемной координаты z. Затем физик дискретизовал это действие, то есть разбил координату z на N частей, заменил производные отношениями конечных приращений величин и превратил интеграл в сумму. Наконец, исследователь минимизировал распределение вероятностей с помощью метода перевала и показал, что из полученных уравнений следует соотношение линейного отклика. Кроме того, физик показал, что после регуляризации пространство, в котором живет поле, превращается в пространство анти-де Ситтера. Правда, поскольку глубина сети (максимальное значение z) конечна, такое пространство отвечает скорее пространству анти-де Ситтера с черной дырой, которая устанавливает характерный минимально возможный масштаб импульса в граничной квантовой теории. По словам Хасимото, этих двух аргументов достаточно, чтобы интерпретировать полученную глубокую машину Больцмана как голографическую дуальность.
Впрочем, ученый также отмечает несколько недостатков предложенного им метода. Во-первых, дискретизация пространства, которая использовалась в данной работе, выделяет одну определенную координатную сетку. Следовательно, инвариантность теории Эйнштейна относительно преобразований координат в этом подходе теряется. Во-вторых, говорить о полноценном описании голографической дуальности можно только в пределе N → ∞, тогда как для конечных N такое соответствие неоднозначно. В-третьих, пока не понятно, как в рамках предложенного подхода описывать информацию голографическую энтропию запутывания. Тем не менее, предложенный Хасимото подход интересен уже хотя бы своей оригинальностью.
Если вас заинтересовала идея голографической дуальности, то более подробно о ней можно прочитать в статьях «Гравитацию и квантовую теорию связали на микроскопическом уровне», «Иллюзия гравитации», «Что такое голографическая Вселенная» и «AdS/CFT-соответствие». Статьи перечислены в порядке возрастания сложности. Кроме того, можно почитать обзоры самих физиков-теоретиков, которые лежат в открытом доступе на сайте arXiv.org. В частности, 260-страничный обзор Хуана Малдасены «Large N Field Theories, String Theory and Gravity» или более краткий обзор Хоратиу Настасе «Introduction to AdS-CFT».
Недавно мы писали о еще одном примере неожиданного соответствия между физическими системами: в апреле прошлого года французский физик Эрик Дежьюли показал, что изучение первого языка напоминает фазовый переход, сопровождающий спонтанное нарушение симметрии. Для этого ученый заметил, что построение предложения во взвешенной контекстно-независимой грамматики очень похоже на вычисление статистического веса некоторой конфигурации частиц. Продолжая эту аналогию, физик вычислил энтропию (то есть «осмысленность») языка и показал, что в процессе обучения она резко увеличивается.
Дмитрий Трунин
Он расходится с последними теоретическими предсказаниями со статистической значимостью в 5σ
Физики представили новые результаты эксперимента Muon g-2 в Фермилабе по измерению аномального магнитного момента мюона. Согласно анализу данных двух новых сеансов измерений, физикам удалось больше чем в два раза уменьшить неопределенность измеренного значения. С учетом всех собранных Muon g-2 экспериментальных данных, новый результат противоречит последним предсказаниям Стандартной модели со статистической значимостью в 5,0σ. Согласно авторам статьи, препринт которой доступен на сайте эксперимента, статистическая значимость расхождения, вероятно, ослабнет, если включить в расчет предсказаний недавно опубликованные теоретические и экспериментальные результаты других коллабораций. Также о результатах эксперимента рассказывается на сайте ИЯФ имени Будкера, а запись научного семинара с докладом о последних результатах Muon g-2 доступна на YouTube.Значение магнитного момента мюона — одна из немногих напрямую измеряемых аномалий в современной физике, которая может указывать на существования физики за пределами Стандартной модели. Дело в том, что в это значение вносит вклад взаимодействие этого тяжелого лептона с существующими в нашей модели Вселенной виртуальными частицами. За счет большой массы мюона такой вклад различим на фоне хорошо предсказываемых электромагнитных поправок. Он же позволяет судить о существовании потенциально неоткрытых полей и частиц: расхождения измеренного значения магнитного момента и теоретических расчетов может указывать на неполноту теории. Однако сложность таких измерений в том, что относительная разница измеренного экспериментом и предсказанного теорией значений может проявляться только в шестом знаке после запятой. Для достижения такой точности измерений необходим большой массив экспериментальных данных, а также уверенность в том, что из их анализа были исключены любые систематические вклады и неопределенности в теории. Кроме того, сами предсказания Стандартной модели обладают погрешностью и зависят от параметров существующих в ней частиц и процессов. Два года назад мы уже рассказывали о природе аномального магнитного момента мюона и о том, как эксперимент Muon g-2 впервые увидел расхождение теории и эксперимента. Тогда в совокупности с данными двадцатилетней давности эксперимента-предшественника E821 в Брукхейвенской национальной лаборатории статистическая значимость расхождения составила 4,2 стандартных отклонения (или 4,2σ), чего лишь немного не хватило до общепринятого порога официального открытия в 5σ. Вчера участники коллаборации Muon g-2, в том числе физики из институтов Великобритании, Германии, Италии, Китая, России и США, представили результаты анализа данных двух новых сеансов измерений, которые состоялись в 2019 и 2020 годах. Полученное значение аномального магнитного момента совпало в пределах погрешности с результатами за первый сеанс измерений и эксперимента E821, а относительную точность измерения удалось уменьшить больше чем в два раза: с 0,46 до 0,20 миллионных долей. Как и в первом сеансе набора данных, магнитный момент мюона физики измеряли через разность циклотронной частоты и частоты спиновой прецессии поляризованных антимюонов (частица с противоположным по знаку мюону зарядом, но теми же свойствами) в накопительном кольце в сильном магнитном поле. Эта разность частот пропорциональна абсолютной величине аномального магнитного момента мюона и магнитному полю. Поэтому непрерывно измеряя магнитные поля внутри кольца с помощью ЯМР-проб, физики могли получить искомое значение магнитного момента. При этом сам антимюон в накопительном кольце достаточно быстро распадался на два нейтрино и позитрон, который за счет меньшей массы отклонялся в сторону внутреннего радиуса накопительного кольца, покрытого калориметрами. Искомую разность частот измеряли по колебаниям в количестве электронов, зарегистрированных с помощью этих детекторов. Столь сильно уменьшить погрешность измерений физикам удалось не только за счет увеличения количества набранных данных в 5 раз, но и благодаря оптимизации установки и процесса анализа данных. К примеру, ученые обернули кольцо в теплоизолирующий кожух и улучшили систему кондиционирования экспериментального холла, чтобы уменьшить колебания температуры, которые влияли на магнитное поле внутри установки. Большой вклад также внесли улучшение хранения пучка в кольце и оптимизация квадрупольных и дипольных магнитов в установке с обновленной техникой измерения их влияния на динамику пучка. В результате систематическая погрешность измерений составила всего 0,07 миллионных долей, что уже меньше цели эксперимента в 0,1 миллионных долей. К 2025 году физики собираются достигнуть цель и по статистической погрешности за счет обработки данных еще 3 сеансов набора данных, проведенных в 2021-2023 годах. Формально, с учетом всех собранных данных, измеренное экспериментом Muon g-2 значение аномального магнитного момента мюона уже сейчас противоречит предсказаниям Стандартной модели со статистической значимостью в 5σ, а с учетом данных эксперимента E821 — в 5,1σ. Однако участники коллаборации предостерегают от поспешных выводов: это сравнения с устаревшим расчетом теоретической группы эксперимента, опубликованным в 2020 году. По мнению ученых, недавно опубликованные данные эксперимента КМД-3 в Институте ядерной физики имени Будкера и теоретические расчеты коллаборации BMW должны повлиять на теоретические предсказания и потенциально сблизить их с экспериментально полученным значением. Еще одно прямое указание на Новую физику — переносчик слабого взаимодействия W-бозон. Год назад мы рассказывали о том, что измеренное коллаборацией CDF значение массы этой частицы разошлось с предсказаниями Стандартной модели на 7 стандартных отклонений.