Гидродинамика объяснила форму меланомы

Физики из Японии и Тайваня впервые рассмотрели образование меланомы с учетом гидродинамических эффектов и воспроизвели узоры опухоли, которые образуются на разных типах кожи. В частности, при низкой скорости производства раковых клеток и большом коэффициенте трения между клетками и дермой ученые увидели образование асимметричных полосок, характерных для опухолей стоп и ладоней, а при малом коэффициенте трения зафиксировали образование изолированных областей, которые чаще возникают на мягких тканях. Пока что эта работа представляет только теоретический интерес, однако в перспективе она может помочь разработать более надежные методы диагностики рака. Статья опубликована в Physical Review E, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

В 2015 году более трех миллионов людей по всему миру страдали от меланомы — злокачественной раковой опухоли кожи, которая развивается из пигментных клеток, производящих меланины. Около 60 тысяч из них впоследствии умерли. Это делает меланому одной из самых опасных раковых опухолей для человека. В то же время, на ранних стадиях меланома сравнительно легко лечится, поэтому важно разобраться в механизмах формирования злокачественной опухоли и разработать надежные методы ее диагностики.

Как правило, чтобы понять, злокачественная опухоль или нет, врачи ищут на коже характерные узоры, состоящие из пигментных пятен и полосок. При этом на разных типах кожи меланома может выглядеть по-разному. К сожалению, ученые до сих пор плохо понимают, почему такие узоры сопровождают злокачественную опухоль. Сравнительно недавно этот вопрос заинтересовал физиков, которые попытались описать образование меланомы с помощью модели фазового разделения. В частности, в 2011 году группа исследователей под руководством Клемена Шатлена (Clément Chatelain) рассмотрела рост опухоли в бинарной системе, состоящей из здоровых и раковых клеток. Учитывая связь между клетками и питательными веществами (кислородом), а также адгезию и диффузию клеток, ученым удалось воспроизвести рост опухоли и некоторые из наблюдаемых на практике узоров.

Тем не менее, в этой работе ученые необоснованно пренебрегли гидродинамическими эффектами. В самом деле, биологическая ткань ведет себя как твердое упругое тело только в течение короткого промежутка времени, тогда как на больших временных масштабах она скорее напоминает очень вязкую жидкость. В обычной смеси жидкостей гидродинамические взаимодействия играют ключевую роль в процессе разделения фаз. Более того, несколько лет назад физики показали, что гидродинамическими эффектами нельзя пренебрегать при описании здоровой кожи. Поэтому модель Шатлена нельзя считать полноценной.

Группа физиков под руководством Шигеюки Комура (Shigeyuki Komura) впервые описала рост меланомы с учетом гидродинамических процессов. Как и в более ранних работах, ученые считали, что система состоит только из одного типа здоровых и раковых клеток. Увеличение числа раковых клеток ученые описывали с помощью логистического уравнения (уравнения Ферхюльста), решения которого экспоненциально растут при малых концентрациях больных клеток и насыщаются, когда их число достигает 0,8 от полного числа клеток системы. Здоровые клетки в ходе этого процесса умирают, чтобы сохранить полное число клеток системы на постоянном уровне. Если раковые клетки производятся медленно, поведение системы целиком определяется гидродинамическими эффектами; в противоположном пределе модель сводится к модели с диффузией, рассмотренной в работах группы Шатлена. Наконец, чтобы учесть перемешивание клеток, физики приблизили их смесью двух несжимаемых вязких жидкостей. Для простоты ученые рассматривали двумерную систему, то есть пренебрегали вертикальным перемещением клеток и поперечными деформациями кожи. В то же время, физики учитывали трение между жидкостью и ее подложкой (дермой), изменение химического потенциала, плотности, давления и тензора напряжений каждой фазы.

В рамках этих приближений ученые составили дифференциальные уравнения, которые описывают изменение плотности каждого типа клеток во времени и пространстве. Затем физики численно решили уравнения на сетке 512×512 с периодическими граничными условиями. Для этого они использовали метод маркера и клетки. Кроме того, ученые прослеживали эволюцию системы примерно на сто тысяч шагов по времени. Это позволяло им выделить стабильные узоры и качественно исследовать поведение системы при различных значениях ее параметров.

Сначала физики рассмотрели разные скорости производства раковых клеток при фиксированных других параметрах. В результате ученые обнаружили несколько характерных узоров, в которые развивалась система. При малых значениях скорости раковые клетки были окружены «сеткой» здоровой ткани. При высоких скоростях такой узор формировался гораздо быстрее, однако впоследствии сетка здоровой ткани разрывалась на отдельные островки здоровых клеток, которые плавали в «море» раковых. Наконец, в промежуточном регионе оба типа структур оставались стабильными.

Затем ученые также исследовали роль гидродинамических эффектов, то есть рассмотрели разные значения коэффициента трения между жидкостью и дермой при фиксированной (небольшой) скорости производства раковых клеток. Как и в предыдущем случае, в конечном счете в системе возникал узор из раковых клеток, окруженных «сеткой» здоровой ткани. При малых значениях коэффициента трения раковые ячейки были практически идеально круглыми, однако при увеличении коэффициента они все сильнее и сильнее вытягивались и деформировались, пока не разрывались окончательно в пределе бесконечно большого трения.

Таким образом, ученым удалось «из первых» принципов рассчитать форму меланомы и воспроизвести узоры, которые наблюдаются на практике. Например, деформированные полоски, которые возникают при высоких значениях коэффициента трения, обычно находят на ладонях и стопах. А изолированные островки раковой ткани чаще всего появляются на мягкой коже. Картина, в которой здоровые клетки плавают в «море» раковой ткани, на практике не встречается, поскольку раковые клетки быстро разрушают эти островки — эффект, который не возникает в упрощенной модели.

Авторы статьи утверждают, что их открытие, к сожалению, пока еще нельзя использовать для диагностики рака. Тем не менее, оно проясняет причины, по которым раковые опухоли, которые растут на разных типах кожи, образует разные узоры. В будущем ученые собираются улучшить свою модель и разработать более объективные показатели, с помощью которых можно отличать злокачественные и доброкачественные опухоли.

Физики часто изучают образование раковых опухолей, предлагают новые способы их диагностики и лечения. Например, в августе 2017 года исследователи из университета Дьюка использовали золотые наноастицы в форме звезд, чтобы уничтожить раковую опухоль мышей и «вакцинировать» их против образования новой опухоли того же типа. В ноябре 2018 американские ученые разработали подход для адресной доставки компонентов системы редактирования генома с помощью магнитных наночастиц и сломали ген в раковой опухоли мыши. А в январе 2019 французские физики научились «на лету» измерять механические свойства раковой опухоли и оценивать эффективность химиотерапии с помощью рассеяния Бриллюэна.

Дмитрий Трунин