Физики приписали фононам отрицательную массу

Американские физики показали, что фононы, которые движутся на фоне твердого тела или идеальной жидкости, переносят небольшую отрицательную массу. Для этого ученые рассмотрели эффективную теорию точечной частицы и нашли поправки к тензору энергии-импульса фононов. По оценкам ученых, предсказанный ими эффект уже сейчас можно подтвердить с помощью бозе-конденсатов или сейсмических волн. Статья опубликована в Physical Review Letters и находится в открытом доступе, кратко о ней сообщает Physics.

Обычно физики считают, что звуковые волны не переносят массу. Разумеется, волны переносят импульс и энергию, которые, согласно Общей теории относительности, эквивалентны небольшому количеству массы, однако сверх этого эффекта ничего быть не должно. По крайней мере, так утверждают линейные модели звуковых волн, которые хорошо согласуются с экспериментом.

Однако в прошлом году физики-теоретики Альберто Николис (Alberto Nicolis) и Риккардо Пенко (Riccardo Penco) неожиданно обнаружили, что это не так. Используя эффективную теорию для точечной частицы, ученые показали, что в сверхтекучем гелии при нулевой температуре фононы — кванты звуковых колебаний — эффективно взаимодействуют с гравитационным полем, причем сила этого взаимодействия зависит только от энергии квазичастиц и уравнения состояния жидкости. Более того, эффективная масса фононов оказалась отрицательной — проще говоря, звуковые волны отклоняются в сторону более слабого гравитационного поля.

С одной стороны, отрицательная гравитационная масса имеет очевидную «классическую» интерпретацию. Из распределения Больцмана следует, что давление жидкости, а вместе с ней и скорость звука, зависит от напряженности гравитационного поля — следовательно, звуковые волны, которые бегут по жидкости, преломляются и отклоняются в сторону более слабого поля. Казалось бы, этот эффект воспроизводит отрицательную массу фононов. С другой стороны, эта интерпретация упускает из виду, что из-за отрицательной массы фононы также генерируют слабое гравитационное поле, источник которого распространяется вместе с волной. Следовательно, приписать фонону «физическую» отрицательную массу более корректно.

В новой статье Альберто Николис, Анджело Эспосито (Angelo Esposito) и Рафаэль Кричевский (Rafael Krichevsky) обобщили эти вычисления и подтвердили, что фононы имеют отрицательную массу не только в сверхтекучем гелии, но также в обычных жидкостях и твердых телах. Для этого ученые рассмотрели эффективную теорию движения точечных фононов на фоне твердого тела. В этом подходе среда описывается тремя скалярными полями, каждое из которых отвечает за сжатия и растяжения в направлении соответствующей координаты. Эффективное действие теории, построенное из полей и их производных, должно быть инвариантно относительно преобразований, которые сохраняют кристаллическую решетку. Для простоты физики считали, что на больших расстояниях твердое тело изотропно, то есть его физические свойства не меняются при произвольных поворотах. В этом случае из полей можно построить только три инвариантные величины, и поэтому анализ теории упрощается. Впрочем, авторы утверждают, что выводы, полученные при таких приближениях, легко можно обобщить на случай дискретной симметрии, хотя в этом случае вычисления становятся более громоздкими.

Варьируя полученное действие, ученые получили уравнение движения фононов и приближенно решили его с помощью теории возмущений (малым параметром выступала скорость звука). Помимо линейного порядка, воспроизводящего звуковые волны, ученые удерживали нелинейные поправки. Разобраться с тем, как физики выводят уравнения движения из действия уравнения, можно с помощью материала «На пути к теории всего». Затем ученые подставили найденные решения в выражение для тензора энергии-импульса, усреднили его по большому промежутку времени и проинтегрировали по объему, содержащему фонон. Поскольку ученые не пренебрегали нелинейным движением, им удалось найти поправку к энергии и массе звуковой волны. Эта поправка имела отрицательный знак и совпадала с выражением для жидкого гелия. Очевидно, все полученные результаты также можно применить к идеальной жидкости, которая инвариантна относительно произвольных поворотов. В этом случае также напрашивается очевидная интерпретация эффекта: если звуковые волны толкают вещество по (или против) направлению движения, это будет выглядеть как перенос небольшого положительного (или отрицательного) количества массы.

Таким образом, ученые обобщили результаты предыдущей работы и подтвердили, что с фононами можно связать отрицательную массу. Разумеется, масса эта очень мала. Например, крайне энергетический фонон с энергией один килоэлектронвольт, который движется в жидком гелии-4, переносит массу порядка 10⁻²⁷ килограмм, сравнимую с массой атома гелия. Длина волны фонона с такой высокой энергией сравнима с Боровским радиусом атомов гелия — следовательно, линейное приближение давно уже не работает, и говорить о звуке нельзя в принципе. На практике энергия фононов гораздо меньше.

Тем не менее, физики утверждают, что предсказанный эффект уже сейчас можно измерить на практике. Во-первых, для этого можно использовать бозе-конденсат ультрахолодных атомов цезия: по оценкам ученых, для конденсата радиусом 50 микрометров, масса, переносимая фононами, составляет примерно 10⁻³÷10⁻⁴ от полной массы конденсата. Такие массы исследователи сейчас уже умеют измерять. Во-вторых, сейсмические волны, которые сопровождают землетрясения девятой магнитуды, движутся со скоростью пять километров в секунду и переносят энергию порядка 10¹¹ джоулей. Если фононы в таких волнах действительно имеют массу, ускорение свободного падения в окрестности волны изменится примерно на 10⁻⁴ метра на секунду в квадрате. Современные приборы могут уловить такое изменение.

Авторы статьи подчеркивают, что уравнения движения, которые они использовали, были основаны на классической механике, — следовательно, отрицательная масса не связана с квантовыми эффектами или эффектами Общей теории относительности. В действительности этот эффект следует из нелинейности возбуждений, которые упускают «традиционные» модели звука.

В октябре прошлого года физики из Колорадского университета впервые напрямую увидели фононы — кванты колебаний алюминиевой мембраны. Для этого исследователи связали мембрану с зарядовым кубитом и измерили его энергетический спектр. А в ноябре американские ученые с помощью инфракрасного излучения впервые охладили звуковую волну — фононы, которые двигались по тонкой кремниевой трубочке.

Дмитрий Трунин