Исключительное звучание скрипок Страдивари связали с их высоким «голосом»
У скрипок, сделанных Страдивари и его сыновьями, такое прекрасное звучание потому, что оно по частоте ближе к высоким певческим голосам: тенору или альту, а не к басу и баритону. Статья, в которой тайваньские ученые исследовали звучание скрипок Страдивари и других старых итальянских мастеров, опубликована в Proceedings of the National Academy of Sciences.
Современные четырехструнные скрипки разработал в XVI веке итальянский мастер Андреа Амати (1505-1577) из Кремоны. Он основал династию скрипичных дел мастеров. Учеником его внука, Никколо Амати, был Антонио Страдивари (1644–1737), который усовершенствовал модель скрипки, придуманную Андреа Амати и разработал новые методы изготовления инструментов. Скрипки, изготовленные Страдивари в поздние годы, считаются «золотым стандартом». Современные исполнители предпочитают их инструментам других старых мастеров, их копируют современные мастера по изготовлению скрипок.
Ученые уже давно изучают разницу в конструкциях инструментов Амати и Страдивари. Среди причин исключительного звучания называли форму дек инструмента, дизайн резонаторных отверстий на верхней деке и способы лакировки инструмента (1, 2). Однако тональные различия между скрипками старых мастеров до сих пор изучены слабо.
Итальянский скрипач, педагог и теоретик музыки XVIII века Франческо Джемиани писал, что идеальная скрипка должна быть «соперником самого совершенного человеческого голоса». Руководствуясь этим высказыванием исследователи из Национального университета Тайваня и тайваньского Музея Чимей под руководством Хван-Чин Тая (Hwan-Ching Tai) предположили, что скрипки итальянских мастеров вероятно, воспроизводили какие-то акустические характеристики человеческого голоса. Поэтому они решили изучить звучание старых скрипок (в том числе амплитудно-частотные характеристики) и сравнить его со звучанием человеческих голосов.
Важной спектральной характеристикой человеческого голоса являются форманты — диапазон частот, на которых усиливается интенсивность звука. В среднем, у женщин речевой тракт короче чем у мужчин, поэтому частоты формант у них выше. В предыдущей работе тайваньские ученые с помощью линейного предиктивного кодирования, которое позволяет измерить параметры формант, смогли выделить в звучании скрипок «форманты», близкие по частотам к человеческим голосам. Исследователи показали, что скрипки Страдивари по звучанию похожи на женские певческие голоса.
В новой работе они сравнили звучание пяти скрипок, сделанных Антонио Страдивари, одного инструмента, изготовленного его сыном Омобоно, продолжателем семейной династии, и девяти скрипок, сделанных другими итальянскими мастерами XVI-XVIII веков, в том числе Андреа и Никколо Амати. Среди них были две старейшие действующие скрипки, изготовленные Андреа Амати в 1570 году, и мастером Гаспаро да Сало в 1560 году. Для сравнения исследователи записали восемь певцов и певиц, поющих обычные гласные английского языка. Также ученые, на основе частоты «формант» инструментов, рассчитали для них эквивалент длины человеческого «голосового тракта».
Оказалось, что старейшие инструменты продуцируют «форманты», похожие на низкие мужские голоса: бас и баритон, а скрипки Страдивари — близкие к формантам тенора и контральто. Средняя длина «голосового тракта» скрипок Страдивари составляла 16,15 сантиметра, а у остальных старых скрипок — 17,02 сантиметра (P = 0,006). По порядку величины разница между инструментами сравнима с разницей между длиной голосового тракта у певцов и певиц (16,44 и 15,74 сантиметров соответственно, Р = 0,018). Как замечают авторы статьи, помимо того, что у скрипок Страдивари меньшая длина «голосового тракта» (как он этого добился — непонятно), на звуковой диаграмме этих инструментов видно больше частот, соответствующих «гласным переднего ряда», которые ассоциируются с яркостью тембра.
Исследователи объясняют разницу между старыми итальянскими инструментами тем, что Амати и да Сало делали свои скрипки в то время, когда наиболее распространенными и популярными были певцы. Знаменитые женские голоса появились на сцене уже в начале XVII века и стали популярны к концу карьеры Антонио Страдивари.
Ранее французские и американские ученые провели серию слепых тестов, в которых музыканты играли на инструментах Страдивари и современных скрипках, а оценивали звучание опытные слушатели — музыканты, скрипичные мастера, композиторы. Эксперименты показали, что слушатели чаще выбирали современные инструменты. Авторы нового исследования упоминают эту работу и пишут, что по их мнению, эксперименты были поставлены не слишком корректно. В частности, ученые не измеряли (или не сообщили в статье) о громкости звучания скрипок, в то время как субъективное восприятие тембра инструмента может определяться в том числе разницей в громкости.
Сами тайваньские исследователи одной из причин исключительного звучания скрипок Страдивари считают минеральный раствор, в котором мастер, по-видимому, вымачивал древесину перед началом работы. Впоследствии эта технология, скорее всего, была утрачена, так как не известно о других мастерах, использовавших ее в XVIII и XIX веках или в наши дни.
Екатерина Русакова
Физики подтвердили это экспериментально
Физики обнаружили, что вероятность оказаться в определенном конечном состоянии для квантов света на 5,9 процента меньше теоретического предсказания. Это противоречит гипотезе о прямолинейных траекториях фотонов. В эксперименте ученые наблюдали при помощи интерферометра и оптической системы за распространением фотонов из подготовленных квантово-механических состояний, которые характеризуются суперпозицией координаты и импульса. Статья опубликована в журнале Physical Review A. Граница применимости классических законов физики на малых масштабах — вопрос, который по-прежнему исследуют ученые. Ранее мы разбирались в интервью с Михаилом Кацнельсоном, профессором Университета Радбауда, как квантовая механика переходит в классическую и наоборот. Этот переход можно проиллюстрировать на примере свободного движения частицы. В квантовой механике движению частицы сопоставляется эволюция пространственного оператора x̂(t) со временем, которая описывается в терминах начального состояния x̂(0) и импульса p̂x по следующей формуле: x̂(t) = x̂(0) + p̂x/m t. Если в эту формулу подставить конкретные значения x и px это уравнение будет соответствовать классическому первому закону Ньютона, который гласит, что частица массы m будет двигаться равномерно и прямолинейно в случае отсутствия действия сил на эту частицу. В случае безмассовых фотонов масса m заменяется на выражение h/(cλ), где h — постоянная планка, c — скорость света, а λ — длина волны фотона. Однако из-за соотношения неопределенности Гейзенберга невозможно одновременно определить конкретные значения x и px, но можно рассчитать вероятности P(L) и P(B) этим величинам принимать значения из интервалов L и B соответственно. В предположении прямолинейного распространения, частица окажется в положении M = L + Bt/m с вероятностью P(M, t). В 2017 году профессор Университета Хиросимы Хольгер Хофман (Holger F. Hofmann) предложил идею эксперимента по оптимизации одновременного контроля положений и импульсов квантовых частиц, максимизируя вероятность нахождения их значений в пределах двух четко определенных интервалов. Хофман рассчитал, что нижний предел вероятности P(M, t) определяется формулой: P(M, t) ≥ P(L) + P(B) − 1 и показал теоретически, что этот нижний предел может нарушаться квантовыми суперпозициями состояний, ограниченными интервалами положения и импульса. Однако экспериментально гипотезу Хофмана до сих пор не проверяли. Физики Такафуми Оно (Takafumi Ono), Нигам Самантарай (Nigam Samantarray) и Джон Рарити (John G. Rarity) из Университета Бристоля решили проверить это, экспериментально получив вероятности P(M, t), P(L) и P(B) на основе статистических распределений частиц. Для этого они использовали интерферометр, оптическую систему из щелей и линз, а также лазер, способный работать в однофотонном режиме. Путь фотонов разделяли по двум плечам интерферометра. В одном из плеч ученые установили щель заданной ширины L, чтобы создать пространственное состояние |L⟩, примерно соответствующее изображению щели. В другом плече — установили щель шириной Lʹ и тонкую линзу на фокусном расстоянии за щелью. В параксиальном приближении информация об импульсе перед линзой соответствует изображению за ней. Таким образом, ученым удалось создать суперпозицию пространственного |L⟩ и импульсного |B⟩ состояний фотонов. Для начального состояния ученые определили экспериментально вероятности P(L) и P(B), для этого они регистрировали распределения частиц, проходящих каждое плечо интерферометра независимо. На основании этих наблюдений физики получили теоретическую вероятность обнаружить фотоны в конечном состоянии в 13,1 процента. Физики при помощи ПЗС матрицы регистрировали фотоны на расстоянии z от щелей, подобранном таким образом, чтобы предсказанное Хофманом отклонение вероятности было практически максимальным. Такафуми Оно и его коллеги наблюдали интерференцию квантовых состояний положения и импульса фотонов. По мнению ученых эта интерференция и привела к уменьшению наблюдаемой в эксперименте вероятности на 5,9 процента. Ученые подчеркивают, что их экспериментальные результаты не дают новых интерпретаций траекторий квантовых частиц. Вместо этого на основе наблюдаемой статистики физики количественно показали, что, по крайней мере, первый закон Ньютона примерно на 5,9 процента не соответствует квантово-механическим вероятностям из-за эффектов квантовой интерференции. Авторы считают, что их результаты являются важным шагом на пути дальнейшего развития квантовой теории. Интерференция квантовых состояний не только нарушает первый закон Ньютона, но и может быть использована как инструмент в физике высоких энергий. О том, как физики исследуют и борются с квантовой неопределенностью мы писали в нашем материале «Далеко ли до предела».