Физики объяснили цельность одежды

Британские физики с помощью статистического моделирования показали, почему ткань не распадается на отдельные волокна, а волокна — на отдельные нити. Устойчивость этой системы определяется силами трения, возникающими на контактах между отдельными элементарными нитями, и при определенной длине этих нитей происходит переход в такое состояние, в котором волокно скорее разорвется, чем распадется на отдельные элементы, пишут ученые в Physical Review Letters.

Вопрос, почему ткань или веревка при растяжении не распадается на отдельные нити, поднимался еще Галилеем в его работе «Беседы и математические доказательства двух новых наук» в середине XVII века. Галилей объяснял это явление сильной связанностью системы, к которой приводит многократное перекручивание отдельных нитей в веревке между собой, в результате чего веревка скорее порвется, чем распадется на отдельные нити. Несмотря на то, что с тех пор природа этой «связанности» была однозначно приписана силе трения, которая возникает на контактах двух перекрученных нитей, полностью описать механизм, не позволяющий волокну распадаться на составные элементы, так и не удавалось.

Элементарная единица текстильных материалов — штапельное волокно, небольшая нить длиной от 2 до 4 сантиметров, состоящая из отдельных еще более тонких нитей. Типичное волокно имеет в поперечном сечении примерно 100 элементарных нитей, на каждую из которых приходится примерно 50 фрикционных контактов с другими нитями. В результате на один сантиметр волокна приходится несколько тысяч таких контактов.

Чтобы связать цельность каждого штапельного волокна с силой трения на контактах между нитями, британские физики под руководством Рэймонда Голдстейна (Raymond E. Goldstein) рассмотрели теоретическую модель, которая с помощью методов линейного программирования описывает случайный набор нитей, испытывающих между собой фрикционные контакты, и изучили, как передаваемое по волокну натяжение зависит от количества контактов и силы трения между нитями.

Волокно авторы работы описали как статистическую систему, состоящую из коротких нитей, связанных между собой заданным числом фрикционных контактов. Каждый контакт описывается линейным законом Амонтона — Кулона и характеризуется единственным коэффициентом и одним из двух направлений связи. Передача же натяжения по волокну, состоящему из нескольких десятков или сотен нитей, определяется в этом случае системой линейных неравенств, каждое из которых описывает отдельный фрикционный контакт. Так, простейший случай двух перекрученных нитей включает два контакта противоположных направлений и описывается двумя неравенствами с двумя коэффициентами. В модели, состоящей из случайного набора нитей, числовые коэффициенты для всех контактов ученые считали одинаковыми, равными их среднему значению.

Оказалось, что в такой статистической системе, можно выделить два основных режима, которые определяются в первую очередь числом фрикционных контактов, приходящихся на одну нить. В первом режиме со слабой связью при растяжении нитей они начнут скользить друг относительно друга даже при довольно слабом натяжении. Однако, увеличение длины нитей до примерно 7–10 контактов (точное значение этого параметра зависит и от других условий, в частности общего числа контактов в системе) приводит к перколяционному переходу в состояние, когда все нити оказываются связаны между собой и натяжение может передаваться по нити непрерывно. За счет этого происходит «запирание» системы, в результате чего она может передавать натяжение бесконечной величины и ограничено только прочностью нитей на разрыв. То есть как бы сильно мы ни тянули за нити, мы не сможем «разложить» волокно на отдельные нити, а сможем только порвать его.

Ученые отмечают, что, например, для единичного контакта двух элементарных нитей в реальных штапельных волокнах критическое натяжение, при котором одна нить начинает скользить относительно другой, составляет около 1 миллиньютона, а рвется одна отдельная нить при силе от 20 до 130 миллиньютонов. При перекручивании же двух нитей между собой, как и предсказывает модель, происходит «запирание» системы, и такой контакт становится проще разорвать, чем растянуть на отдельные нитки. При этом, правда, и прочность на разрыв вырастает, как минимум, на два порядка.

По словам физиков, предложенная ими модель может быть использована в будущем не только в текстильной промышленности, но и, например, при исследовании передачи механических напряжений в гранулярных средах.

Считается, что основоположником современной теории трения был французский физик Гийом Амонтон, который в конце XVII века показал, что сила трения пропорциональна нормальной нагрузке и не зависит от площади поверхности, а при скольжении тела — еще и от его скорости. Однако не так давно в записках Леонардо да Винчи обнаружились свидетельства того, что итальянский ученый был знаком с этими принципами еще за два века до Амонтона.

Александр Дубов