Пять по геометрии
Сможете ли вы решить сложные задачи из школьной программы?
Хорошо ли вы помните школьную математику? А как с логикой и пространственным мышлением? Предлагаем вам попробовать свои силы и решить пять не самых очевидных задач по геометрии, которые подобрали для нас специалисты Московского центра непрерывного математического образования. Если вам понравится, вы можете продолжить — на сайте центра в открытом доступе выложены 10 тысяч геометрических задач.
1. По неподвижной окружности, касаясь ее изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Траектория фиксированной точки подвижной окружности лежит на:
2. По стороне правильного треугольника катается окружность радиуса, равного высоте треугольника, причем противоположная этой стороне вершина треугольника все время находится внутри окружности. Как при этом меняется величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника?
3. На столе лежат двое плоских часов. И те, и другие идут точно, но не обязательно показывают одинаковое время. По какой линии движется середина M отрезка, соединяющего концы их минутных стрелок?
4. Прямоугольный лист бумаги ABCD согнули так, что его вершина C совпала с серединой C1 стороны AD, как показано на рисунке. Чему равно отношение CK : KD?
5. Чему равна сумма углов при вершинах произвольной пятиконечной звезды? [Пятиконечная звезда — замкнутая пятизвенная ломаная, у которой каждое звено пересекает оба звена, не имеющих с ним общих вершин.]
И ради этого изменили свою форму
Физики из Израиля объяснили, почему форма лепестков роз отличается от формы таких же частей цветка у других растений. Ученые описали поверхность лепестка несовместимостью Майнарди — Кодацци — Петерсона — геометрической нестабильностью, которая возникает в том случае, когда кривизна объекта не позволяет ему уместиться во внешнем пространстве (в случае розы это евклидово трехмерное пространство). Авторы отметили, что их результат станет полезным для создания материалов изменяющейся формы. Свою работу на стыке физики, математики и биологии исследователи опубликовали в Science.