Апериодический паркет избавили от зеркальных плиток
Новое замощение стало хиральным и возможно в правой и левой версии
Математики нашли фигуру, которой можно замостить плоскость апериодически без использования зеркального отражения. Для этого ученые модифицировали предыдущий вариант апериодической плитки, о котором писали в марте 2023 года. В отличие от предыдущей версии плитки, для апериодического замощения достаточно только вращения и трансляции. В результате получается хиральный паркет, который может существовать в двух версиях: правой и левой, пишут ученые в препринте на arXiv.org.
В марте 2023 года математики под руководством Чейма Гудмана-Страусса из Национального музея математики в Нью-Йорке впервые нашли целое семейство многоугольников, из которых можно выложить апериодический паркет, используя единственный тип элементов. Сейчас ученые обнаружили, что равносторонний полидельтоид из этого семейства обладает слабой хиральностью: если при замощении плоскости разрешить зеркальные отражения, то можно сделать периодический паркет, а если запретить — только апериодический. Небольшими видоизменениями края многоугольника математики увеличили его хиральность и решили таким образом один из вопросов, который у математического сообщества был к их предыдущей работе: использование при замощении зеркальных плиток. Теперь для апериодического замощения не нужны зеркальные отражения, при этом паркет получается строго апериодическим, даже если отражения разрешить. Новый класс плитки математики назвали «Spectres».
Когда и почему растения свернулись в идеальную спираль
Присмотритесь к побегу любимого растения. Ни один из листьев не мешает другим улавливать свет, а места их присоединения к стеблю образуют спираль. Если вы посчитаете, сколько витков спирали и сколько листьев умещается между двумя листьями, расположенными строго друг над другом, то, скорее всего, обнаружите, что эти числа из ряда Фибоначчи: один оборот и два листа, или два оборота и пять листов, или три оборота и восемь листов или 5 и 13, или 8 и 21... Причем если вы возьмете другое растение этого же вида, то и там это отношение будет точно таким же. А если вооружитесь линейкой, то можете заметить, что расстояния между соседними листьями укладываются в пропорции [note=3323|золотого сечения].