Апериодический паркет избавили от зеркальных плиток

Математики нашли фигуру, которой можно замостить плоскость апериодически без использования зеркального отражения. Для этого ученые модифицировали предыдущий вариант апериодической плитки, о котором писали в марте 2023 года. В отличие от предыдущей версии плитки, для апериодического замощения достаточно только вращения и трансляции. В результате получается хиральный паркет, который может существовать в двух версиях: правой и левой, пишут ученые в препринте на arXiv.org.

В марте 2023 года математики под руководством Чейма Гудмана-Страусса из Национального музея математики в Нью-Йорке впервые нашли целое семейство многоугольников, из которых можно выложить апериодический паркет, используя единственный тип элементов. Сейчас ученые обнаружили, что равносторонний полидельтоид из этого семейства обладает слабой хиральностью: если при замощении плоскости разрешить зеркальные отражения, то можно сделать периодический паркет, а если запретить — только апериодический. Небольшими видоизменениями края многоугольника математики увеличили его хиральность и решили таким образом один из вопросов, который у математического сообщества был к их предыдущей работе: использование при замощении зеркальных плиток. Теперь для апериодического замощения не нужны зеркальные отражения, при этом паркет получается строго апериодическим, даже если отражения разрешить. Новый класс плитки математики назвали «Spectres».