Физики оценили сложность складывания оригами по складкам

M. Stern et al./ Physical Review X, 2017

Физики показали, что даже такую систему складок на бумаге, которая может сложиться в единственную возможную фигуру, практически невозможно сложить правильным образом, не зная последовательности сгибов. Из-за наличия большого количества точек бифуркации в структуре складок необходимое число сгибателей, необходимых для сворачивания правильной конфигурации, быстро растет при увеличении сложности системы, пишут ученые в Physical Review X.

Если сложить из листа бумаги оригами, а потом развернуть его обратно, то только по узору складок на бумаге восстановить бумажную фигуру будет довольно сложно. Это связано с тем, что у возникшей системы складок довольно много степеней свободы, и в зависимости от порядка и направления складывания зависит конечный результат. Чтобы избежать неоднозначности при складывании сложных устройств число степеней свободы стремятся сократить до одного. На подобном принципе основаны самоскладывающиеся микросистемы, например сердечные стенты или микроэлектромеханические системы. Однако, если система складок достаточно сложная, а точка и направление внешней силы заранее неизвестны, то даже такую систему, у которой есть единственная устойчивая конфигурация, практически невозможно свернуть правильным образом.

Группа физиков из Чикагского университета под руководством Арвинда Муругана (Arvind Murugan) объяснила, что из-за наличия дистракторов в каждом узле сетки складок (то есть «неправильных» складок, по которым сгибать лист можно, но не нужно) такие системы на самом деле трудно сложить правильным образом. С помощью численного моделирования методом конечных элементов, ученые показали, что при последовательном складывании каждый стык нескольких сгибов является точкой бифуркации (англ. bifurcated origami vertex), в которой сворачивание может пойти несколькими путями, правильный из которых только один. Остальные пути являются тупиковыми и приводят к образованию неправильной конфигурации, из которой часто сложно вернуться даже в исходное состояние, потому что она оказывается метастабильной.

Поэтому для сворачивания таких систем нужен не один сгибатель (то есть точечный источник силы, который определяет направление сгиба в данном месте), а несколько, которые в сумме задают нужный путь сгибания и не дают пойти процессу по неправильному пути. В системе из большого количества узлов бифуркации вероятность сворачивания правильной фигуры приближается к единице только в том случае, когда число сгибателей (расположенных случайным образом) становится очень близко к числу самих сгибов.

Для уменьшения минимально возможного числа сгибателей при сворачивании оригами, их нужно располагать в правильных точках. Чтобы точно определить их положение, физики ввели дополнительные структуры в узоре складок — «островки складывания» (англ. folding islands) — области листа вокруг конкретной складки, которая точно сложится правильным образом, если согнуть складку в нужную сторону. Такие островки могут включать в себя порядка 10 узлов, и для ее правильного складывания достаточно одного сгибателя. Если такие островки покрывают всю площадь листа, то число сгибателей можно несколько сократить.

По словам авторов работы, полученные ими результаты определяют фундаментальные пределы возможностей методов самосборки частиц и самосворачиванию полимерных структур. Физики также отмечают, что в реальных системах процесс сворачивания может оказаться даже более сложным, чем описанный в их работе.

Несмотря на все возникающие сложности, последнее время активно развивается метод ДНК-оригами, основанный на соединении между собой молекул ДНК. Правда, он основан на сгибании линейных молекул, а не двумерных листов. Зато с помощью него удается получать довольно сложные трехмерные структуры, например полости в виде плюшевых медведей. Для складывания же традиционных фигур оригами из бумаги без особых типов взаимодействия между ее отдельными участками разрабатываются специальные алгоритмы, которые, например, могут генерировать схемы складывания фигурок с минимальным количеством швов.

Александр Дубов

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.