Физики помяли банки из-под колы

Физики из Швейцарии и США исследовали, как банки из-под газировки реагируют на сжатие вдоль оси, если их боковую поверхность помять, вдавливая в нее небольшой шарик. Оказалось, что деформацию банок в общих чертах можно описать всего тремя параметрами. Полученные результаты, могут, например, помочь в расчете прочности ракетных баков или других цилиндрических конструкций. Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics.

Если вы захотите сдавить новую, ровную жестяную банку «сверху вниз», то есть прижать верхнюю ее сторону к основанию, то у вас ничего не выйдет. Эти банки специально сделаны так, чтобы выдерживать большие нагрузки, возникающие при перевозке и хранении. Однако если вы немного помнете банку с боков, дело пойдет быстрее: теперь тонкая жесть может гнуться и скручиваться, когда вы на нее давите.

Эммануэль Виро (Emmanuel Virot) из Федеральной политехнической школы в Лозанне и его коллеги из Гарварда решили исследовать это явление более тщательно и построили специальное устройство, которое сдавливало и мяло банки из-под газировки. В поставленном ими эксперименте банки помещались между двумя металлическими пластинами и медленно (со скоростью один миллиметр в минуту) сдавливались до некоторой начальной осевой нагрузки. Затем расстояние между пластинами фиксировалось, и в банку почти так же медленно (со скоростью десять миллиметров в минуту) вдавливался небольшой металлический шарик радиусом 4,7 или 11,9 миллиметров. В ходе эксперимента постоянно записывалась сила, с которой шарик давит на банку, и смещение точки поверхности, в которую он упирался.

Оказалось, что в зависимости от начальной осевой нагрузки в этом процессе можно выделить три основных режима. При осевых нагрузках меньше 400 ньютонов банка стабильна и не «схлопывается» ни при какой вдавливающей силе. Напомним, что груз массой один килограмм тянет вниз с силой примерно 10 ньютонов. Более того, сила эта монотонно зависит от смещения. При нагрузках от 400 до 700 ньютонов банка также стабильна, однако зависимость силы вдавливания от смещения перестает быть монотонной, то есть появляются такие смещения, на которых сила принимает максимальное и минимальное значение. Наконец, при нагрузках более 700 ньютонов вдавливание шарика в банку рано или поздно приводит к коллапсу. Заметим, что банка практически беспрепятственно переносит нагрузки до 90 килограммов, если шарик вдавливался в нее меньше, чем на полмиллиметра. То есть если вы встанете на банку, то она вас (скорее всего) выдержит, даже если будет слегка помята. Хотя лучше все-таки не рисковать.

Физики построили так называемый «ландшафт стабильности» жестяных банок, то есть поверхность в фазовом пространстве «осевая нагрузка — вдавливающая сила — смещение», на которую попадают точки из разных экспериментов. В этом ландшафте они выделили «озеро» (lake), «хребет» (ridge) и «долину» (valley). В «озеро» попали те значения параметров, при которых банка неизбежно схлопывалась. «Хребет» соответствовал максимуму вдавливающей силы и отделял области, в которых банки были устойчивы к дефектам, от менее устойчивых областей. Наконец, в «долине» банки в целом были устойчивы, однако при увеличении осевой нагрузки (то есть при движении в сторону «озера») рано или поздно схлопывались. Интересно, что такой сложный процесс, как деформация банок, удалось описать всего тремя параметрами. Впрочем, если бы деформаций было бы несколько, фазовое пространство все-таки пришлось бы расширить.

Ученые исследовали деформацию банок из-под разных газированных напитков. Однако качественно картина для разных банок не отличается (поскольку форма у них практически одинакова), и в данной работе физики опубликовали результаты только по экспериментам с банками из-под колы. Эти банки в общих чертах можно описать как алюминиевые цилиндры с радиусом около 28,6 миллиметров, толщиной стенок около 104 микрометров и высотой примерно 107 миллиметров.

Недавно мы писали о том, как бразильский гаражный оружейник сделал самозарядный пистолет из банок из-под газировки.

Дмитрий Трунин