Внешнее возмущение сделало фотонную сферу фрактальной

Канадский физик-теоретик рассмотрел изменение формы фотонной сферы черной дыры при квадрупольном возмущении гравитационного поля и показал, что структура этой сферы приобретает свойства фрактала. Статья опубликована в Physical Review D.

При расчете траекторий тел, движущихся вокруг черной дыры, необходимо учитывать сильное искривление пространства-времени. Чем ближе мы приближаемся к черной дыре, тем больше искривление и тем больше отклонение от орбит, предсказанных теорией Ньютона. На расстоянии полутора гравитационных радиусов притяжение так велико, что становится возможным существование замкнутых светоподобных орбит. Другими словами, свет, испущенный по касательной к сфере с таким радиусом, будет двигаться вокруг черной дыры вечно. Такая сфера называется фотонной сферой. Внутри этой сферы стабильных замкнутых орбит существовать не может, однако преодолеть притяжение черной дыры все еще можно, если двигаться от нее радиально с достаточно большой скоростью. Окончательно связь с внешним миром теряется только после пересечения горизонта событий, расположенного на расстоянии, равном гравитационному радиусу притягивающего тела.

Для сферически несимметричных или вращающихся черных дыр ситуация усложняется, и фотонная сфера превращается в фотонную поверхность. Например, для черной дыры Керра форма поверхности существенно зависит от углового момента дыры. Фотонные поверхности сейчас активно изучаются для различных моделей пространства-времени и гравитации.

В данной работе физик Андрей Шум (Andrey Shoom) исследовал, как меняется форма фотонной сферы при наложении на метрику Шварцшильда внешнего гравитационного возмущения, задаваемого квадрупольным моментом q. Чтобы упростить задачу и сделать использование квадрупольного приближения оправданным, он рассмотрел значения q, много меньшие единицы (в естественных единицах измерения). Более того, известно, что замкнутые круговые орбиты в такой возмущенной метрике могут существовать только при значениях q от −0.02 до +0.0003. Поэтому для более подробных исследований ученый взял значения q = +0.0001 и q = −0.01. Исходную и возмущенную метрику он рассматривал в вытянутых сферических координатах.

На фоне полученной метрики ученый нашел форму фотонной поверхности, которая тем больше отличалась от сферической, чем больше был квадрупольный момент наложенного поля. Также он рассмотрел возмущения этой поверхности и выяснил, что она является нестабильной, то есть при небольшом отклонении от нее фотон будет сваливаться в черную дыру либо уходить на бесконечность (что, в общем-то, было ожидаемо).

Затем физик численно исследовал свойства пространства-времени около фотонной поверхности. Для этого он запускал фотоны в различных точках пространства по касательной к окружности с центром в черной дыре и смотрел, куда будут вести их траектории. Если фотоны захватывались черной дырой, он отмечал эту точку красным цветом, если они уходили на бесконечность «вверх» (координата y > 0 в введенных им обозначениях), он раскрашивал точку в синий, а если «вниз», то в зеленый. Граница между «красной» и «сине-зеленой» областями как раз отвечала фотонной поверхности. Численное интегрирование уравнений движения ученый выполнил с помощью метода Рунге-Кутты пятого порядка, который обеспечивал относительную ошибку не более 10⁻¹¹.

Оказалось, что около фотонной поверхности фотоны ведут себя очень странно: «зеленые» и «синие» области постоянно сменяют друг друга, причем эта смена не исчезает при увеличении масштаба и приближении к поверхности. Это поведение можно пронаблюдать на построенных ученым диаграммах: точки A, B, C, D, E находятся все ближе к поверхности и задают все более мелкие области пространства-времени (для параметра q = −0.01 также можно увидеть изменение формы фотонной сферы). Таким образом, получается, что гладкая фотонная сфера превращается в фрактальную поверхность (fractal basin boundary), при приближении к которой фотоны хаотично разбрасываются в разные полупространства.

Раньше такие поверхности наблюдали в других нелинейных системах, например, в джозефсоновском контакте. Также автор статьи отмечает, что похожие эффекты известны для массивных частиц и более сложного пространства-времени.

Ранее мы писали о том, как физики-теоретики предложили способ разглядеть внутреннюю топологию черной дыры с помощью гипотетического детектора Унру-ДеВитта.

Дмитрий Трунин